Evaluare Națională 2023 · Matematică · sesiunea iunie · 5 puncte

Subiectul III, exercițiul 4

În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic $ABCD$ cu $AB \parallel CD$ și $BC = 10\text{ cm}$ . Semidreapta $BD$ este bisectoarea unghiului $ABC$ și măsura unghiului $ABD$ este egală cu $15^\circ$ .

Trapezul dreptunghic ABCD cu baza mare AB jos, baza mică DC sus, AD perpendiculară pe baze și diagonala BD.

a)2 p

Determină măsura unghiului $BCD$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $150^\circ$

Barem oficial

$BD$ bisectoarea $\angle ABC \Rightarrow \angle ABC = 30^\circ$ 1 p
$ABCD$ trapez, deci $\angle BCD = 150^\circ$ 1 p

b)3 p

Arată că $AB - AD < 14\text{ cm}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$CD \parallel AB$ , $BD$ secantă $\Rightarrow \angle CDB = \angle ABD$ , deci $\triangle BCD$ este isoscel cu $CD = BC = 10\text{ cm}$ 1 p
$CE \perp AB$ , $E \in AB \Rightarrow AECD$ dreptunghi, deci $AD = CE$ , $AE = CD$ . Triunghiul $CEB$ este dreptunghic în $E$ , $\angle CBE = 30^\circ \Rightarrow CE = \dfrac{BC}{2} = 5\text{ cm}$ , $BE = 5\sqrt{3}\text{ cm}$ , deci $AB - AD = \left(5 + 5\sqrt{3}\right)\text{ cm}$ 1 p
Cum $5 + 5\sqrt{3} < 14 \Leftrightarrow 5\sqrt{3} < 9 \Leftrightarrow \sqrt{75} < \sqrt{81}$ , obținem $AB - AD < 14\text{ cm}$ 1 p

← Ex. 3 · Ex. 5 → · Toate exercițiile din Evaluarea Națională 2023, matematică, sesiunea iunie (Varianta 1) · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore

Formulele pentru patrulatere · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

Evaluarea Națională 2026, iunie · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ , cu $AB = 10\text{ cm}$ și $AD = 8\text{ cm}$ . Punctele $M$ , $N$ și $T$ sunt mijloacele segmentelor $BC$ , $CD$ , respectiv $AB$ , iar $Q$ este punctul de intersecție a dreptelor $BN$ și $AM$ .

Paralelogramul ABCD cu M mijlocul lui BC, N mijlocul lui CD, T mijlocul lui AB; sunt trasate AM, BN și TN, iar Q este intersecția dreptelor BN și AM.

Rezolvă →Evaluarea Națională 2026, model · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ cu $AB = 15\text{ cm}$ . Punctul $M$ aparține segmentului $AB$ , astfel încât $AM = AD = \dfrac{2}{3}AB$ .

Paralelogramul ABCD cu punctul M pe latura AB; dreapta DM intersectează prelungirea laturii BC în punctul N.

Rezolvă →Evaluarea Națională 2026, rezervă · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$ , cu $AB = 6\text{ cm}$ și $BC = 3\text{ cm}$ . Punctul $M$ este mijlocul laturii $AB$ , iar dreptele $AC$ și $DM$ se intersectează în punctul $P$ .

Dreptunghiul ABCD cu M mijlocul laturii AB; diagonala AC și segmentul DM se intersectează în P; T este mijlocul lui CP și segmentul MT este trasat.

Rezolvă →

Patrulatere Unghiuri Relații metrice în triunghiul dreptunghic Triunghiul: proprietăți și congruență Radicali

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).