Evaluare Națională 2022 · Matematică · sesiunea iunie · 5 puncte

Subiectul III, exercițiul 4

În figura alăturată sunt reprezentate punctele $A$ , $B$ , $C$ , $D$ și $E$ astfel încât $AB = 4\text{ cm}$ , $AC = 8\text{ cm}$ , $AD = 10\text{ cm}$ și $AE = 20\text{ cm}$ . Măsura unghiului $BAC$ este egală cu măsura unghiului $DAE$ și $\angle CAD = 30^\circ$ .

Punctele A, B, C, D, E unite cu A prin segmente; sunt trasate și triunghiurile BAD și CAE, cu segmentele BD și CE.

a)2 p

Arată că aria triunghiului $CAD$ este egală cu $20\text{ cm}^2$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$\angle CAD = 30^\circ$ , deci $d(C, AD) = \dfrac{AC}{2} = 4\text{ cm}$ 1 p
$\mathcal{A}_{\triangle CAD} = \dfrac{10 \cdot 4}{2} = 20\text{ cm}^2$ 1 p

b)3 p

Demonstrează că $CE = 2 \cdot BD$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$\angle BAD = \angle BAC + \angle CAD$ , $\angle CAE = \angle CAD + \angle DAE$ , deci $\angle BAD = \angle CAE$ 1 p
$\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{AD}{AE} = \dfrac{1}{2}$ , $\angle BAD = \angle CAE \Rightarrow \triangle BAD \sim \triangle CAE$ 1 p
$\dfrac{BD}{CE} = \dfrac{1}{2}$ , de unde obținem $CE = 2 \cdot BD$ 1 p

← Ex. 3 · Ex. 5 → · Toate exercițiile din EN 2022, sesiunea iunie (Varianta 2) · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore

Formulele pentru teorema lui thales și asemănarea · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ , cu $AB = 10\text{ cm}$ și $AD = 8\text{ cm}$ . Punctele $M$ , $N$ și $T$ sunt mijloacele segmentelor $BC$ , $CD$ , respectiv $AB$ , iar $Q$ este punctul de intersecție a dreptelor $BN$ și $AM$ .

Paralelogramul ABCD cu M mijlocul lui BC, N mijlocul lui CD, T mijlocul lui AB; sunt trasate AM, BN și TN, iar Q este intersecția dreptelor BN și AM.

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ cu $AB = 15\text{ cm}$ . Punctul $M$ aparține segmentului $AB$ , astfel încât $AM = AD = \dfrac{2}{3}AB$ .

Paralelogramul ABCD cu punctul M pe latura AB; dreapta DM intersectează prelungirea laturii BC în punctul N.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$ , cu $AB = 6\text{ cm}$ și $BC = 3\text{ cm}$ . Punctul $M$ este mijlocul laturii $AB$ , iar dreptele $AC$ și $DM$ se intersectează în punctul $P$ .

Dreptunghiul ABCD cu M mijlocul laturii AB; diagonala AC și segmentul DM se intersectează în P; T este mijlocul lui CP și segmentul MT este trasat.

Rezolvă →

Teorema lui Thales și asemănarea Arii și perimetre în plan Relații metrice în triunghiul dreptunghic Unghiuri

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).