Evaluarea Națională 2022 la matematică: sesiunea iunie

Rezultatul calculului $10 + 10 : 10$ este egal cu:

Dacă $b \neq 0$ și $\dfrac{a}{2} = \dfrac{10}{b}$, atunci $a \cdot b$ este egal cu:

Opusul numărului $5$ este:

Transformând numărul $1{,}3$ în fracție ordinară se obține:

Patru elevi, Ana, George, Radu și Elena, au calculat produsul numerelor $x = 2\sqrt{2}$ și $y = \dfrac{1}{2\sqrt{2}}$, iar rezultatele obținute sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Andrei are $28$ de ani, iar Cătălina are $13$ ani. Andrei afirmă: „Peste doi ani voi avea dublul vârstei pe care o va avea Cătălina.”. Afirmația lui Andrei este:

În figura alăturată este reprezentat segmentul $AB$ cu lungimea de $10\text{ cm}$. Punctul $A$ este mijlocul segmentului $CB$, iar punctul $B$ este mijlocul segmentului $CD$. Lungimea segmentului $CD$ este egală cu:

În figura alăturată sunt reprezentate unghiurile opuse la vârf $AOC$ și $BOD$. Măsura unghiului $AOC$ este egală cu $60^\circ$. Măsura unghiului $BOD$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat rombul $ABCD$ cu $AB = BD = 12\text{ cm}$. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $CD$ și dreapta $BM$ intersectează dreapta $AC$ în punctul $G$. Lungimea segmentului $AG$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat trapezul $ABCD$ cu bazele $AB$ și $CD$, în care măsura unghiului $BAD$ este egală cu $90^\circ$, $AD = DC = 5\text{ cm}$ și $AB = 10\text{ cm}$. Măsura unghiului $ABC$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ și diametru $BC = 10\text{ cm}$. Punctul $A$ aparține cercului astfel încât măsura arcului mic $AC$ este de $120^\circ$. Lungimea segmentului $AB$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat paralelipipedul dreptunghic $ABCDEFGH$ cu $AB = 4\text{ cm}$, $BC = 3\text{ cm}$ și $AE = 12\text{ cm}$. Lungimea diagonalei $AG$ a paralelipipedului este egală cu:

Poate avea Ana $132$ de timbre? Justifică răspunsul dat.

Determină numărul de timbre pe care le are Vlad.

Arată că $E(x) = 6 - 2x$, pentru orice număr real $x$.

Determină mulțimea numerelor reale $x$, pentru care $E(x) < x$.

Arată că $f(0) + f(1) = -1$.

Știind că $A$ și $B$ sunt punctele de intersecție a reprezentării grafice a funcției $f$ cu axele $Ox$, respectiv $Oy$ ale sistemului de axe ortogonale $xOy$, iar punctul $C$ este mijlocul segmentului $AB$, calculează aria triunghiului $OBC$.

Arată că aria triunghiului $CAD$ este egală cu $20\text{ cm}^2$.

Demonstrează că $CE = 2 \cdot BD$.

Arată că punctul $R$ este mijlocul segmentului $AB$.

Calculează lungimea segmentului $TO$.

Arată că volumul prismei $ABCDEF$ este egal cu $250\sqrt{3}\text{ cm}^3$.

Demonstrează că distanța de la punctul $B$ la planul $(EMC)$ este egală cu $2\sqrt{5}\text{ cm}$.