Evaluare Națională 2010 · Matematică · sesiunea specială · 15 puncte

Subiectul III, exercițiul 1

Figura 1 reprezintă schița unui cort în formă de prismă dreaptă care are ca baze triunghiurile echilaterale $ABC$ și $DEF$ . Se știe că $BC = 2\text{ m}$ și $CF = 3\text{ m}$ .

Figura 1: prisma dreaptă triunghiulară ABCDEF (cortul), cu bazele triunghiuri echilaterale ABC și DEF.

a)5 p

Calculați distanța de la punctul $A$ la planul $(BCE)$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $\sqrt{3}\text{ m}$

Barem oficial

Fie $M$ mijlocul muchiei $[BC]$ . $AM$ este distanța de la punctul $A$ la planul $(BCE)$ 2 p
$AM = \sqrt{3}\text{ m}$ 3 p

b)5 p

Calculați volumul cortului.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $3\sqrt{3}\text{ m}^3$

Barem oficial

$\mathcal{A}_b = \sqrt{3}\text{ m}^2$ 2 p
$V_{\text{prismă}} = 3\sqrt{3}\text{ m}^3$ ( $1$ p pentru formulă)3 p

c)5 p

Verificați dacă, pentru confecționarea cortului, sunt suficienți $22\text{ m}^2$ de pânză specială (toate fețele cortului sunt din pânză, inclusiv podeaua).

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

Aria totală a cortului $= 18 + 2\sqrt{3}\text{ m}^2$ 3 p
$18 + 2\sqrt{3} = 18 + \sqrt{12} < 18 + \sqrt{16} = 22$ , deci sunt suficienți $22\text{ m}^2$ de pânză2 p

← S II, ex. 5 · Ex. 2 → · Toate exercițiile din EN 2010, sesiunea specială (Varianta 7) · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore

Formulele pentru corpuri geometrice: elemente și desfășurări · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 rezervă · Subiectul II, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cubul $ABCDA'B'C'D'$ . Măsura unghiului dreptelor $AC$ și $C'D'$ este egală cu:

Cubul ABCDA'B'C'D' cu diagonala AC a bazei trasată punctat.

Rezolvă →EN 2024 iunie · Subiectul II, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cubul $ABCDA'B'C'D'$ . Unghiul dreptelor $AC$ și $AD'$ are măsura egală cu:

Cubul ABCDA'B'C'D' cu diagonalele de față AC și AD' trasate punctat.

Rezolvă →EN 2023 rezervă · Subiectul III, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelipipedul dreptunghic $ABCDA'B'C'D'$ , cu $AB = 2\sqrt{3}\text{ cm}$ , $BC = 2\text{ cm}$ și $AA' = 4\text{ cm}$ . Punctul $M$ este mijlocul segmentului $BC$ .

Paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D' cu M mijlocul muchiei BC; sunt trasate A'C, AB', B'M și AM.

Rezolvă →

Corpuri geometrice: elemente și desfășurări Arii și volume ale corpurilor Distanțe în spațiu Linii importante în triunghi Radicali Numere reale: apartenență, comparare, modul

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).