Acasă Evaluare Națională Matematică 2016 Rezervă S III ex. 2 Evaluare Națională 2016 · Matematică · subiectul de rezervă · 15 puncte
Subiectul III, exercițiul 2
În Figura 3 este reprezentată o prismă dreaptă A B C A ′ B ′ C ′ ABCA'B'C' A BC A ′ B ′ C ′ A B = 8 3 cm AB = 8\sqrt{3}\text{ cm} A B = 8 3 cm A A ′ = 5 cm AA' = 5\text{ cm} A A ′ = 5 cm M M M A B AB A B
a) 5 p Arătați că aria laterală a prismei este egală cu 120 3 cm 2 120\sqrt{3}\text{ cm}^2 120 3 cm 2
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial A lateral a ˘ = 3 ⋅ A B ⋅ A A ′ = \mathcal{A}_{\text{laterală}} = 3 \cdot AB \cdot AA' = A lateral a ˘ = 3 ⋅ A B ⋅ A A ′ = 2 p = 3 ⋅ 8 3 ⋅ 5 = 120 3 cm 2 = 3 \cdot 8\sqrt{3} \cdot 5 = 120\sqrt{3}\text{ cm}^2 = 3 ⋅ 8 3 ⋅ 5 = 120 3 cm 2 3 p Semnalează o greșeală
b) 5 p Arătați că C ′ M = 13 cm C'M = 13\text{ cm} C ′ M = 13 cm
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial △ A B C \triangle ABC △ A BC ⇒ C M = 12 cm \Rightarrow CM = 12\text{ cm} ⇒ CM = 12 cm 2 p △ C ′ C M \triangle C'CM △ C ′ CM C C C C C ′ = 5 cm ⇒ C ′ M = 12 2 + 5 2 = 13 cm CC' = 5\text{ cm} \Rightarrow C'M = \sqrt{12^2 + 5^2} = 13\text{ cm} C C ′ = 5 cm ⇒ C ′ M = 1 2 2 + 5 2 = 13 cm 3 p Semnalează o greșeală
c) 5 p Demonstrați că distanța de la punctul C C C ( A B C ′ ) (ABC') ( A B C ′ ) 60 13 cm \dfrac{60}{13}\text{ cm} 13 60 cm
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial A B ⊥ C ′ M AB \perp C'M A B ⊥ C ′ M A B ⊥ C C ′ AB \perp CC' A B ⊥ C C ′ C ′ M ∩ C C ′ = { C ′ } ⇒ A B ⊥ ( C C ′ M ) C'M \cap CC' = \{C'\} \Rightarrow AB \perp (CC'M) C ′ M ∩ C C ′ = { C ′ } ⇒ A B ⊥ ( C C ′ M ) C P ⊂ ( C C ′ M ) CP \subset (CC'M) CP ⊂ ( C C ′ M ) P ∈ ( C ′ M ) P \in (C'M) P ∈ ( C ′ M ) C P ⊥ C ′ M CP \perp C'M CP ⊥ C ′ M A B ⊥ C P AB \perp CP A B ⊥ CP 2 p C P ⊥ A B CP \perp AB CP ⊥ A B C P ⊥ C ′ M CP \perp C'M CP ⊥ C ′ M A B ∩ C ′ M = { M } ⇒ C P ⊥ ( A B C ′ ) AB \cap C'M = \{M\} \Rightarrow CP \perp (ABC') A B ∩ C ′ M = { M } ⇒ CP ⊥ ( A B C ′ ) d ( C , ( A B C ′ ) ) = C P d(C, (ABC')) = CP d ( C , ( A B C ′ )) = CP 1 p C P CP CP C C ′ M CC'M C C ′ M C P = C M ⋅ C C ′ C ′ M = 60 13 cm CP = \dfrac{CM \cdot CC'}{C'M} = \dfrac{60}{13}\text{ cm} CP = C ′ M CM ⋅ C C ′ = 13 60 cm 2 p Semnalează o greșeală
Ce trebuie să știi aici (corpuri geometrice: elemente și desfășurări):Diagonala cubului: d = ℓ 3 d = \ell\sqrt{3} d = ℓ 3 d = L 2 + ℓ 2 + h 2 d = \sqrt{L^2 + \ell^2 + h^2} d = L 2 + ℓ 2 + h 2 Piramida regulată are baza poligon regulat, iar înălțimea cade în centrul bazei. Apotema piramidei, înălțimea și apotema bazei formează un triunghi dreptunghic: a p 2 = h 2 + a b 2 a_p^2 = h^2 + a_b^2 a p 2 = h 2 + a b 2 Tetraedrul regulat are toate cele 6 muchii congruente. Exersează exerciții de același fel →
← Ex. 1 · Toate exercițiile din EN 2016, subiect de rezervă (Varianta 03) · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore
Formulele pentru corpuri geometrice: elemente și desfășurări · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →
Exersează aceeași temă EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 6 · 5 p În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ ABCDA'B'C'D' A BC D A ′ B ′ C ′ D ′ A B C D ABCD A BC D A B = 4 cm AB = 4\text{ cm} A B = 4 cm A A ′ = 4 2 cm AA' = 4\sqrt{2}\text{ cm} A A ′ = 4 2 cm
Rezolvă → EN 2026 model · Subiectul III, ex. 6 · 5 p În figura alăturată este reprezentat cubul A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ ABCDA'B'C'D' A BC D A ′ B ′ C ′ D ′ A B = 8 cm AB = 8\text{ cm} A B = 8 cm M M M N N N P P P A D AD A D D C DC D C D D ′ DD' D D ′
Rezolvă → EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 6 · 5 p În figura alăturată este reprezentată piramida regulată V A B C D VABCD V A BC D A B C D ABCD A BC D V A = A B = 12 cm VA = AB = 12\text{ cm} V A = A B = 12 cm M M M V A VA V A N N N M M M ( A B C ) (ABC) ( A BC )
Rezolvă → Corpuri geometrice: elemente și desfășurări Arii și volume ale corpurilor Linii importante în triunghi Relații metrice în triunghiul dreptunghic Distanțe în spațiu Paralelism și perpendicularitate în spațiu
Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF) . Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).
