Evaluare Națională 2021 · Matematică · sesiunea din iulie · 5 puncte

Subiectul III, exercițiul 5

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$ cu $AB = 6\sqrt{3}\text{ cm}$ și $BC = 3\sqrt{6}\text{ cm}$ . Punctul $M$ este mijlocul segmentului $AB$ , punctul $E$ aparține diagonalei $BD$ și $DE = 3\sqrt{2}\text{ cm}$ .

Dreptunghiul ABCD cu diagonala BD; M mijlocul lui AB; E pe BD; segmentele AE și CM trasate.

a)2 p

Arată că $BD = 9\sqrt{2}\text{ cm}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$\triangle ABD$ este dreptunghic în $A$ , $BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} =$ 1 p
$= \sqrt{108 + 54} = 9\sqrt{2}\text{ cm}$ 1 p

b)3 p

Demonstrează că dreptele $AE$ și $CM$ sunt paralele.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$MB \parallel DC \Rightarrow \triangle FBM \sim \triangle FDC$ , unde $CM \cap BD = \{F\}$ , deci $\dfrac{FB}{FD} = \dfrac{1}{2}$ , de unde obținem $FB = 3\sqrt{2}\text{ cm}$ 1 p
Cum $EF = BE - BF = 3\sqrt{2}\text{ cm}$ , obținem $EF = FB$ , deci $F$ este mijlocul segmentului $BE$ 1 p
$FM$ este linie mijlocie în $\triangle ABE$ , de unde $FM \parallel AE$ , deci $CM \parallel AE$ 1 p

← Ex. 4 · Ex. 6 → · Toate exercițiile din EN 2021, sesiunea din 6 iulie 2021 (Varianta 4) · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore

Formulele pentru patrulatere · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ , cu $AB = 10\text{ cm}$ și $AD = 8\text{ cm}$ . Punctele $M$ , $N$ și $T$ sunt mijloacele segmentelor $BC$ , $CD$ , respectiv $AB$ , iar $Q$ este punctul de intersecție a dreptelor $BN$ și $AM$ .

Paralelogramul ABCD cu M mijlocul lui BC, N mijlocul lui CD, T mijlocul lui AB; sunt trasate AM, BN și TN, iar Q este intersecția dreptelor BN și AM.

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ cu $AB = 15\text{ cm}$ . Punctul $M$ aparține segmentului $AB$ , astfel încât $AM = AD = \dfrac{2}{3}AB$ .

Paralelogramul ABCD cu punctul M pe latura AB; dreapta DM intersectează prelungirea laturii BC în punctul N.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$ , cu $AB = 6\text{ cm}$ și $BC = 3\text{ cm}$ . Punctul $M$ este mijlocul laturii $AB$ , iar dreptele $AC$ și $DM$ se intersectează în punctul $P$ .

Dreptunghiul ABCD cu M mijlocul laturii AB; diagonala AC și segmentul DM se intersectează în P; T este mijlocul lui CP și segmentul MT este trasat.

Rezolvă →

Patrulatere Relații metrice în triunghiul dreptunghic Radicali Teorema lui Thales și asemănarea Linii importante în triunghi

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).