Acasă Bacalaureat Matematică pedagogic Pe teme Puteri, radicali, exponențiale și logaritmi Puteri, radicali, exponențiale și logaritmi: Matematică pedagogic la Bacalaureat
24 de cerințe oficiale din subiectele de Bac; aici sunt cele mai noi 20. Rezolvi pe loc sau pe caiet, apoi te verifici pe barem.
I.3 5 p Rezolvați 9 ⋅ 3 x = 3 5 9\cdot3^x=3^5 9 ⋅ 3 x = 3 5
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 3 x=3 x = 3
Criterii (după barem) 9 = 3 2 9=3^2 9 = 3 2 3 x + 2 3^{x+2} 3 x + 2 3 p x + 2 = 5 x+2=5 x + 2 = 5 2 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați x = 2 2 x x=2\sqrt{2x} x = 2 2 x R \mathbb R R
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x ∈ { 0 , 8 } x\in\{0,8\} x ∈ { 0 , 8 }
Criterii (după barem) Domeniul este x≥0. Prin pătrare x 2 = 8 x x^2=8x x 2 = 8 x 3 p x ( x − 8 ) = 0 x(x-8)=0 x ( x − 8 ) = 0 2 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați 10 3 ⋅ 10 x = 100 10^3\cdot10^x=100 1 0 3 ⋅ 1 0 x = 100 R \mathbb R R
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = − 1 x=-1 x = − 1
Criterii (după barem) Produsul este 10 3 + x 10^{3+x} 1 0 3 + x 100 = 10 2 100=10^2 100 = 1 0 2 3 p Exponenții sunt egali: 3 + x = 2 3+x=2 3 + x = 2 2 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația x 2 + 3 x − 15 = x \sqrt{x^2+3x-15}=x x 2 + 3 x − 15 = x
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 5 x=5 x = 5
Criterii (după barem) x 2 + 3 x − 15 = x 2 x^2+3x-15=x^2 x 2 + 3 x − 15 = x 2 3 x − 15 = 0 3x-15=0 3 x − 15 = 0 3 p x = 5 x=5 x = 5 2 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 3 x = 12 − x \sqrt{3x}=\sqrt{12-x} 3 x = 12 − x
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 3 x=3 x = 3
Criterii (după barem) 3 x = 12 − x 3x=12-x 3 x = 12 − x 3 p x = 3 x=3 x = 3 2 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați 7 3 x − 2 − 49 ⋅ 7 x = 0 7^{3x-2}-49\cdot7^x=0 7 3 x − 2 − 49 ⋅ 7 x = 0
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 2 x=2 x = 2
Criterii (după barem) Scrie 49 ⋅ 7 x = 7 x + 2 49\cdot7^x=7^{x+2} 49 ⋅ 7 x = 7 x + 2 7 7 7 3 p 3x-2=x+2 dă 2x=4, x=2. 2 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați 3 3 x / 3 3 = 9 x 3^{3x}/3^3=9^x 3 3 x / 3 3 = 9 x
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 3 x=3 x = 3
Criterii (după barem) Dreapta este 9 x = 3 2 x 9^x=3^{2x} 9 x = 3 2 x 3 3 x / 3 3 = 3 3 x − 3 3^{3x}/3^3=3^{3x-3} 3 3 x / 3 3 = 3 3 x − 3 3 p 3 x − 3 = 2 x 3x-3=2x 3 x − 3 = 2 x x = 3 x=3 x = 3 2 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 3 4 + x = 3 2 − x 3^{4+x}=3^{2-x} 3 4 + x = 3 2 − x
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = − 1 x=-1 x = − 1
Criterii (după barem) 4 + x = 2 − x 4+x=2-x 4 + x = 2 − x 3 p x = − 1 x=-1 x = − 1 2 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați log 2 ( 5 x − 12 ) = log 2 ( 2 x ) \log_2(5x-12)=\log_2(2x) log 2 ( 5 x − 12 ) = log 2 ( 2 x )
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 4 x=4 x = 4
Criterii (după barem) Argumentele trebuie pozitive: x>12/5. Egalează 5x-12=2x. 3 p 3x=12, deci x=4, admis. 2 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 2 − x = 2 2 x − 6 2^{-x}=2^{2x-6} 2 − x = 2 2 x − 6
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 2 x=2 x = 2
Criterii (după barem) − x = 2 x − 6 -x=2x-6 − x = 2 x − 6 3 p x = 2 x=2 x = 2 2 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați 2 log 2 ( 3 x − 1 ) = 36 2\log_2(3x-1)=\sqrt{36} 2 log 2 ( 3 x − 1 ) = 36
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 3 x=3 x = 3
Criterii (după barem) √36=6, deci log₂(3x-1)=3, cu x>1/3. 3 p 3x-1=8 dă x=3, admis. 2 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați 4 x = 2 3 x − 2 4^x=2^{3x-2} 4 x = 2 3 x − 2
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 2 x=2 x = 2
Criterii (după barem) 4 x = 2 2 x 4^x=2^{2x} 4 x = 2 2 x 3 p 2x=3x-2, deci x=2. 2 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația x 2 + 4 x + 5 = 1 \sqrt{x^2+4x+5}=1 x 2 + 4 x + 5 = 1
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = − 2 x=-2 x = − 2
Criterii (după barem) x 2 + 4 x + 5 = 1 x^2+4x+5=1 x 2 + 4 x + 5 = 1 x 2 + 4 x + 4 = 0 x^2+4x+4=0 x 2 + 4 x + 4 = 0 3 p x = − 2 x=-2 x = − 2 2 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați log 2 ( 2 x + 3 ) = log 2 ( 3 x + 1 ) \log_2(2x+3)=\log_2(3x+1) log 2 ( 2 x + 3 ) = log 2 ( 3 x + 1 )
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 2 x=2 x = 2
Criterii (după barem) Domeniul este x>-1/3. Egalitatea logaritmilor dă 2x+3=3x+1. 3 p x=2, iar argumentele sunt ambele 7>0. 2 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 2 4 x − 3 = 2 2 − x 2^{4x-3}=2^{2-x} 2 4 x − 3 = 2 2 − x
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 1 x=1 x = 1
Criterii (după barem) 4 x − 3 = 2 − x 4x-3=2-x 4 x − 3 = 2 − x 5 x = 5 5x=5 5 x = 5 3 p x = 1 x=1 x = 1 2 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați 2 x − 1 + 3 = 5 2\sqrt{x-1}+3=5 2 x − 1 + 3 = 5
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 2 x=2 x = 2
Criterii (după barem) Domeniul este x≥1. Ecuația dă √(x-1)=1. 3 p x-1=1, deci x=2; verificarea dă 2·1+3=5. 2 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați 2 ⋅ 3 x + 1 = 18 2\cdot3^{x+1}=18 2 ⋅ 3 x + 1 = 18
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 1 x=1 x = 1
Criterii (după barem) Împarte prin 2 2 2 3 x + 1 = 9 = 3 2 3^{x+1}=9=3^2 3 x + 1 = 9 = 3 2 3 p x+1=2, deci x=1. 2 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați 2 + log 3 ( 2 x − 1 ) = log 3 27 2+\log_3(2x-1)=\log_3 27 2 + log 3 ( 2 x − 1 ) = log 3 27
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 2 x=2 x = 2
Criterii (după barem) log₃27=3, deci log₃(2x-1)=1, cu x>1/2. 3 p 2x-1=3 dă x=2, admis. 2 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați 3 x + 2 2 x + 1 + 2 ⋅ 6 x = 120 3^{x+2}2^{x+1}+2\cdot6^x=120 3 x + 2 2 x + 1 + 2 ⋅ 6 x = 120
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 1 x=1 x = 1
Criterii (după barem) Primul termen este 18·6^x, deci suma 20·6^x=120. 3 p 6^x=6, de unde x=1. 2 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați 1 + log 2 ( 2 x + 1 ) = log 2 4 1+\log_2(2x+1)=\log_2 4 1 + log 2 ( 2 x + 1 ) = log 2 4
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 1 / 2 x=1/2 x = 1/2
Criterii (după barem) log₂4=2, deci log₂(2x+1)=1. 2 p 2x+1=2 dă x=1/2, admis pe x>-1/2. 3 p Semnalează o greșeală
Încă 5
Vrei să-ți scriem când apare ceva nou pentru Bacalaureat?
Îți scriem când punem subiecte oficiale noi explicate, în ziua examenului cu grila și rezultatele și, rar, când avem nevoie de ajutorul tău. Cel mult 2 emailuri pe lună, plus zilele de examen. Doar despre Bacalaureat.
Gata! Ți-am trimis un email de confirmare. Dacă nu-l vezi, uită-te și în Promoții sau Spam.