Bacalaureat 2024 la matematică pedagogic: simularea

Subiectul oficial pedagogic, simularea 2024, cu baremul. Rezolvi pe caiet, scrii rezultatul unde se poate, apoi te verifici pe barem, pas cu pas.

3 ore · 90 de puncte + 10 din oficiu

Subiectul (PDF)Baremul (PDF)

Pe timp, ca la examen

Ceasul merge și dacă închizi pagina. Poți lua o singură pauză. La final, nota estimată după barem.

Subiectul ISubiectul al II-leaSubiectul al III-lea

Subiectul I 30 p

I.15 p

Progresie aritmetică cu a₁=6,a₂=8. Calculați a₃.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: 10

Criterii (după barem)

  1. Rația este 8-6=2.2 p
  2. a₃=8+2=10.3 p

I.25 p

f(x)=4x-9. Determinați m pentru care A(m,3) aparține graficului.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: m=3m=3

Criterii (după barem)

  1. Condiția este f(m)=3, deci 4m-9=3.3 p
  2. 4m=12, m=3.2 p

I.35 p

Rezolvați 4x=23x−24^x=2^{3x-2}.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: x=2x=2

Criterii (după barem)

  1. 4x=22x4^x=2^{2x}.3 p
  2. 2x=3x-2, deci x=2.2 p

I.45 p

40% dintre concurenți sunt fete. Sunt 80 de fete. Numărul total de concurenți?

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: 200

Criterii (după barem)

  1. 0,4N=80.3 p
  2. N=80/0,4=200.2 p

I.55 p

A(3,1),B(1,3),C(a,a). AB și OC au același mijloc. Determinați a.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: a=4a=4

Criterii (după barem)

  1. Mijlocul lui AB este (2,2). Mijlocul lui OC este (a/2,a/2).2 p
  2. a/2=2 dă a=4.3 p

I.65 p

ABC dreptunghic în A, AB=83AB=8\sqrt3, BC=16, M mijlocul BC. Arătați AMC echilateral.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

  1. Pitagora dă AC=√(256-192)=8.2 p
  2. Mediana la ipotenuză are lungimea jumătății ipotenuzei: AM=MC=8. Toate cele trei laturi ale lui AMC sunt egale.3 p

Subiectul al II-lea 30 p

II

Pe R\mathbb R, x∘y=3(xy−2x−2y)+14x\circ y=3(xy-2x-2y)+14.

II.15 p

Arătați 3∘3=1∘13\circ3=1\circ1.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

  1. 3∘3=3(9-6-6)+14=5.2 p
  2. 1∘1=3(1-2-2)+14=5, deci rezultatele coincid.3 p

II.25 p

Demonstrați x∘2=2x\circ2=2 pentru orice x.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

  1. Înlocuiește y=2: 3(2x-2x-4)+14.3 p
  2. Termenii cu x se reduc și rămâne -12+14=2.2 p

II.35 p

Arătați e=7/3e=7/3 element neutru.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

  1. Formula dă (7-6)x-14+14=x.2 p
  2. Legea este simetrică în x,y, deci și în ordinea inversă obții x. Sunt verificate ambele condiții ale elementului neutru.3 p

II.45 p

Determinați x cu x∘x=5x\circ x=5.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: x∈{1,3}x\in\{1,3\}

Criterii (după barem)

  1. 3x²-12x+14=5 dă x²-4x+3=0.2 p
  2. (x-1)(x-3)=0, deci x=1 sau 3.3 p

II.55 p

Arătați x∘y≥2x\circ y\ge2 dacă x,y≥2.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

  1. Formula este 3(x-2)(y-2)+2.2 p
  2. Factorii x-2 și y-2 sunt nenegativi, deci produsul lor este nenegativ; suma este cel puțin 2.3 p

II.65 p

m,n naturale nenule și m∘n=8m\circ n=8. Demonstrați m+n=7.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

  1. Ecuația este (m-2)(n-2)=2. Factorii întregi sunt cel puțin -1; perechile negative ar necesita un factor -2, interzis.3 p
  2. Rămân (m-2,n-2)=(1,2),(2,1), deci (m,n)=(3,4),(4,3). În ambele cazuri suma este 7.2 p

Subiectul al III-lea 30 p

III

A=(36−1−2)A=\begin{pmatrix}3&6\\-1&-2\end{pmatrix}, X(a)=I2+aAX(a)=I_2+aA, a∈Ra\in\mathbb R.

III.15 p

Arătați det⁡A=0\det A=0.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

  1. Determinantul este 3·(-2)-6·(-1).3 p
  2. -6+6=0.2 p

III.25 p

Arătați A2=AA^2=A.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

  1. Produsul are elementele 9-6=3,18-12=6,-3+2=-1,-6+4=-2.3 p
  2. Acestea sunt chiar elementele lui A, deci A²=A.2 p

III.35 p

Determinați a cu det⁡X(a)=2a2\det X(a)=2a^2.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: a∈{−1/2,1}a\in\{-1/2,1\}

Criterii (după barem)

  1. X(a) are liniile (1+3a,6a),(-a,1-2a), cu determinantul 1+a.3 p
  2. 1+a=2a² dă (2a+1)(a-1)=0, deci a=-1/2 sau 1.2 p

III.45 p

Demonstrați AX(a)=(a+1)AAX(a)=(a+1)A.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

  1. AX(a)=A(I+aA)=A+aA².3 p
  2. Folosește A²=A: rezultatul este A+aA=(a+1)A.2 p

III.55 p

Demonstrați X(m)X(n)=X(m+n+mn)X(m)X(n)=X(m+n+mn).

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

  1. (I+mA)(I+nA)=I+(m+n)A+mnA².3 p
  2. Din A²=A rezultă I+(m+n+mn)A, chiar X(m+n+mn).2 p

III.65 p

a≠b și X(a)2=X(b)2X(a)^2=X(b)^2. Demonstrați a+b+2=0.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

  1. Pătratele sunt I+(a²+2a)A și I+(b²+2b)A. Diferența este (a-b)(a+b+2)A=0.2 p
  2. A este nenulă și a-b≠0, deci a+b+2=0.3 p
Ai terminat? Bifează pe barem ce ai făcut și află câte puncte ai fi luat. Alte subiecte Matematică pedagogic.