Acasă Bacalaureat Matematică pedagogic 2024 examenul din vară Bacalaureat 2024 la matematică pedagogic: examenul din vară
Subiectul oficial pedagogic, examenul din vară 2024, cu baremul. Rezolvi pe caiet, scrii rezultatul unde se poate, apoi te verifici pe barem, pas cu pas.
3 ore · 90 de puncte + 10 din oficiu
Pe timp, ca la examen
Simulare de 3 ore
Subiectul I · 1 oră Subiectul II · 1 oră Subiectul III · 1 oră
Ceasul merge și dacă închizi pagina. Poți lua o singură pauză. La final, nota estimată după barem.
Subiectul I Subiectul al II-lea Subiectul al III-lea
Mod examen --:-- Pauză Renunț Predau
Subiectul I 30 p I.1 5 p Progresie geometrică cu b₁=4,b₂=8. Calculați b₃.
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: 16
Criterii (după barem) Rația este q=8/4=2. 3 p b₃=8·2=16. 2 p Semnalează o greșeală
I.2 5 p f(x)=7x+2. Determinați a cu f(a)=9.
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: a = 1 a=1 a = 1
Criterii (după barem) 7a+2=9. 2 p 7a=7, deci a=1. 3 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați log 2 ( 2 x + 3 ) = log 2 ( 3 x + 1 ) \log_2(2x+3)=\log_2(3x+1) log 2 ( 2 x + 3 ) = log 2 ( 3 x + 1 )
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 2 x=2 x = 2
Criterii (după barem) Domeniul este x>-1/3. Egalitatea logaritmilor dă 2x+3=3x+1. 3 p x=2, iar argumentele sunt ambele 7>0. 2 p Semnalează o greșeală
I.4 5 p O scumpire cu 25% mărește prețul cu 50 lei. Prețul inițial?
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: 200 lei
Criterii (după barem) 0,25P=50. 3 p P=50/0,25=200 lei. 2 p Semnalează o greșeală
I.5 5 p A(0,4),B(8,4),C(4,0), M mijlocul AB. Arătați BM=CM.
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) M=(4,4), deci BM=4 pe orizontală. 2 p CM=4 pe verticală, astfel BM=CM. 3 p Semnalează o greșeală
I.6 5 p ABC dreptunghic în A, AB=12,BC=13. Arătați perimetrul 30.
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) AC=√(13²-12²)=√25=5. 3 p Perimetrul este 12+13+5=30. 2 p Semnalează o greșeală
Subiectul al II-lea 30 p II
Pe M = ( 0 , + ∞ ) M=(0,+\infty) M = ( 0 , + ∞ ) x ∘ y = 1 / x + 1 / y + 1 x\circ y=1/x+1/y+1 x ∘ y = 1/ x + 1/ y + 1
II.1 5 p Arătați 1 ∘ 1 = 3 1\circ1=3 1 ∘ 1 = 3
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) 1/1+1/1+1=1+1+1. 3 p Suma este 3. 2 p Semnalează o greșeală
II.2 5 p Determinați x>0 cu x ∘ x = 2 x\circ x=2 x ∘ x = 2
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 2 x=2 x = 2
Criterii (după barem) 2/x+1=2. 3 p 2/x=1, de unde x=2, pozitiv. 2 p Semnalează o greșeală
II.3 5 p Arătați că legea este comutativă.
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) 1/x+1/y este aceeași sumă dacă schimbi ordinea termenilor. 3 p Adăugarea lui 1 păstrează egalitatea, deci x∘y=y∘x pentru orice x,y>0. 2 p Semnalează o greșeală
II.4 5 p Determinați x>0 cu x ∘ ( 1 / x ) = 3 x\circ(1/x)=3 x ∘ ( 1/ x ) = 3
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 1 x=1 x = 1
Criterii (după barem) 1/x+x+1=3 dă x+1/x=2. 2 p Înmulțind cu x>0, (x-1)²=0, deci x=1. 3 p Semnalează o greșeală
II.5 5 p Determinați n naturale pentru care ( n + 1 ) ∘ ( n + 1 ) (n+1)\circ(n+1) ( n + 1 ) ∘ ( n + 1 )
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: n ∈ { 0 , 1 } n\in\{0,1\} n ∈ { 0 , 1 }
Criterii (după barem) Valoarea este 1+2/(n+1). Pentru a fi întreagă, numărul pozitiv n+1 trebuie să dividă 2. 2 p n+1=1 sau 2, deci n=0 sau 1, iar valorile sunt 3 și 2. 3 p Semnalează o greșeală
II.6 5 p Determinați x>1 cu ( log 2 x ) ∘ ( log x 2 ) = 7 / 2 (\log_2x)\circ(\log_x2)=7/2 ( log 2 x ) ∘ ( log x 2 ) = 7/2
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x ∈ { 2 , 4 } x\in\{\sqrt2,4\} x ∈ { 2 , 4 }
Criterii (după barem) Notează t=log₂x>0; log_x2=1/t. Ecuația este t+1/t+1=7/2. 2 p 2t²-5t+2=(2t-1)(t-2)=0, deci t=1/2 sau 2. Rezultă x=√2 sau 4. 3 p Semnalează o greșeală
Subiectul al III-lea 30 p III
A ( a ) = ( a + 2 2 2 a − 6 ) A(a)=\begin{pmatrix}a+2&2\\2&a-6\end{pmatrix} A ( a ) = ( a + 2 2 2 a − 6 ) a ∈ R a\in\mathbb R a ∈ R I 2 I_2 I 2
III.1 5 p Arătați det A ( 6 ) = − 4 \det A(6)=-4 det A ( 6 ) = − 4
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) A(6) are liniile (8,2),(2,0). 3 p Determinantul este 8·0-2·2=-4. 2 p Semnalează o greșeală
III.2 5 p Arătați A ( 3 ) A ( 1 ) = 19 I 2 A(3)A(1)=19I_2 A ( 3 ) A ( 1 ) = 19 I 2
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Matricele sunt [[5,2],[2,-3]] și [[3,2],[2,-5]]. 3 p Produsul are diagonala (19,19) și elementele nediagonale 10-10=0, 6-6=0. 2 p Semnalează o greșeală
III.3 5 p Demonstrați A ( a ) + A ( − a ) = 2 A ( 0 ) A(a)+A(-a)=2A(0) A ( a ) + A ( − a ) = 2 A ( 0 )
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Termenii cu a se reduc în sumă. Rezultă [[4,4],[4,-12]]. 3 p Aceasta este 2[[2,2],[2,-6]]=2A(0), pentru orice a. 2 p Semnalează o greșeală
III.4 5 p Determinați a cu det A ( a ) = − 20 \det A(a)=-20 det A ( a ) = − 20
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: a = 2 a=2 a = 2
Criterii (după barem) Determinantul este (a+2)(a-6)-4=a²-4a-16. 3 p Egalitatea dă a²-4a+4=(a-2)²=0, deci a=2. 2 p Semnalează o greșeală
III.5 5 p Determinați a cu A ( a 2 ) − A ( a ) = 2 I 2 A(a^2)-A(a)=2I_2 A ( a 2 ) − A ( a ) = 2 I 2
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: a ∈ { − 1 , 2 } a\in\{-1,2\} a ∈ { − 1 , 2 }
Criterii (după barem) Diferența este (a²-a)I₂. 2 p a²-a=2 înseamnă (a-2)(a+1)=0, deci a=-1 sau 2. 3 p Semnalează o greșeală
III.6 5 p Determinați x,y cu A ( − 1 ) ( x y ) = ( − 1 9 ) A(-1)\binom{x}{y}=\binom{-1}{9} A ( − 1 ) ( y x ) = ( 9 − 1 )
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 1 , y = − 1 x=1,\ y=-1 x = 1 , y = − 1
Criterii (după barem) Sistemul este x+2y=-1, 2x-7y=9. 2 p Din prima x=-1-2y; în a doua -11y=11. Rezultă y=-1,x=1, verificate în ambele ecuații. 3 p Semnalează o greșeală
Vrei să-ți scriem când apare ceva nou pentru Bacalaureat?
Îți scriem când punem subiecte oficiale noi explicate, în ziua examenului cu grila și rezultatele și, rar, când avem nevoie de ajutorul tău. Cel mult 2 emailuri pe lună, plus zilele de examen. Doar despre Bacalaureat.
Gata! Ți-am trimis un email de confirmare. Dacă nu-l vezi, uită-te și în Promoții sau Spam.