Acasă Bacalaureat Matematică pedagogic 2025 simularea Bacalaureat 2025 la matematică pedagogic: simularea
Subiectul oficial pedagogic, simularea 2025, cu baremul. Rezolvi pe caiet, scrii rezultatul unde se poate, apoi te verifici pe barem, pas cu pas.
3 ore · 90 de puncte + 10 din oficiu
Pe timp, ca la examen
Simulare de 3 ore
Subiectul I · 1 oră Subiectul II · 1 oră Subiectul III · 1 oră
Ceasul merge și dacă închizi pagina. Poți lua o singură pauză. La final, nota estimată după barem.
Subiectul I Subiectul al II-lea Subiectul al III-lea
Mod examen --:-- Pauză Renunț Predau
Subiectul I 30 p I.1 5 p Arătați 5 ( 2 5 + 10 ) − 2 − 5 2 = 8 \sqrt5(2\sqrt5+\sqrt{10})-2-5\sqrt2=8 5 ( 2 5 + 10 ) − 2 − 5 2 = 8
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Produsul este 10+√50=10+5√2. 3 p Radicalii se reduc și rămâne 10-2=8. 2 p Semnalează o greșeală
I.2 5 p f(x)=3x-1,g(x)=x+7. Determinați abscisa intersecției graficelor.
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 4 x=4 x = 4
Criterii (după barem) La intersecție, 3x-1=x+7. 3 p 2x=8, deci x=4; ambele ordonate sunt 11. 2 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați 3 3 x / 3 3 = 9 x 3^{3x}/3^3=9^x 3 3 x / 3 3 = 9 x
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 3 x=3 x = 3
Criterii (după barem) Dreapta este 9 x = 3 2 x 9^x=3^{2x} 9 x = 3 2 x 3 3 x / 3 3 = 3 3 x − 3 3^{3x}/3^3=3^{3x-3} 3 3 x / 3 3 = 3 3 x − 3 3 p 3 x − 3 = 2 x 3x-3=2x 3 x − 3 = 2 x x = 3 x=3 x = 3 2 p Semnalează o greșeală
I.4 5 p Un produs electronic de 900 lei se vinde cu 70% din preț, apoi se ieftinește cu încă 10%. Prețul final?
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: 567 lei
Criterii (după barem) Prima etapă dă 900·0,70=630 lei. 2 p A doua păstrează 90% din 630: 630·0,90=567 lei. 3 p Semnalează o greșeală
I.5 5 p A(1,5),B(5,3),C(8,4), D mijlocul AB. Arătați ODC isoscel.
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) D=(3,4), deci OD=5. 2 p DC=√((8-3)²+(4-4)²)=5; cele două laturi sunt egale. 3 p Semnalează o greșeală
I.6 5 p ABC dreptunghic în A, AB=4, sin B=1/3. Arătați A C = 2 AC=\sqrt2 A C = 2
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) sin B=AC/BC dă BC=3AC. 2 p Pitagora: 16+AC²=9AC², deci AC²=2 și AC=√2. 3 p Semnalează o greșeală
Subiectul al II-lea 30 p II
Pe R \mathbb R R x ∘ y = x + y − x y / 6 + 1 x\circ y=x+y-xy/6+1 x ∘ y = x + y − x y /6 + 1
II.1 5 p Arătați 2 ∘ 3 = 5 2\circ3=5 2 ∘ 3 = 5
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Înlocuiește: 2+3-6/6+1. 3 p Rezultatul este 5-1+1=5. 2 p Semnalează o greșeală
II.2 5 p Arătați x ∘ y = 7 − ( x − 6 ) ( y − 6 ) / 6 x\circ y=7-(x-6)(y-6)/6 x ∘ y = 7 − ( x − 6 ) ( y − 6 ) /6
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Produsul este xy-6x-6y+36. 3 p Scăderea unei șesimi din 7 dă 7-xy/6+x+y-6=x+y-xy/6+1, chiar definiția. 2 p Semnalează o greșeală
II.3 5 p Determinați x cu x ∘ 4 = 4 x\circ4=4 x ∘ 4 = 4
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = − 3 x=-3 x = − 3
Criterii (după barem) Formula dă x+4-4x/6+1=x/3+5. 3 p x/3+5=4 dă x=-3. 2 p Semnalează o greșeală
II.4 5 p Determinați m,n întregi, m<n, cu m ∘ n = 1 / 6 m\circ n=1/6 m ∘ n = 1/6
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: ( m , n ) = ( 7 , 47 ) , ( − 35 , 5 ) (m,n)=(7,47),\ (-35,5) ( m , n ) = ( 7 , 47 ) , ( − 35 , 5 )
Criterii (după barem) Din forma factorizată: (m-6)(n-6)=41. Numărul 41 este prim. 3 p Perechile de factori cu primul mai mic sunt (1,41) și (-41,-1). Adăugând 6 ambelor componente, obții (7,47) și (-35,5). 2 p Semnalează o greșeală
II.5 5 p Determinați x cu ( 0 ∘ x ) ∘ ( x + 1 ) = 1 (0\circ x)\circ(x+1)=1 ( 0 ∘ x ) ∘ ( x + 1 ) = 1
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x ∈ { − 1 , 11 } x\in\{-1,11\} x ∈ { − 1 , 11 }
Criterii (după barem) 0∘x=x+1. Notează t=x+1; ecuația devine 2t-t²/6+1=1. 3 p t(12-t)=0, deci t=0 sau 12. Astfel x=-1 sau 11. 2 p Semnalează o greșeală
II.6 5 p a,b,c sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice de rație 6, iar b ∘ c = − 5 b\circ c=-5 b ∘ c = − 5
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: ( a , b , c ) = ( 6 , 12 , 18 ) , ( − 12 , − 6 , 0 ) (a,b,c)=(6,12,18),\ (-12,-6,0) ( a , b , c ) = ( 6 , 12 , 18 ) , ( − 12 , − 6 , 0 )
Criterii (după barem) a=b-6, c=b+6. Ecuația devine b+7-b²/6=-5, adică b²-6b-72=0. 3 p Factorizează (b-12)(b+6)=0. Pentru b=12 și -6 obții cele două triplete indicate. 2 p Semnalează o greșeală
Subiectul al III-lea 30 p III
I 2 I_2 I 2 A = ( 0 1 0 0 ) A=\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix} A = ( 0 0 1 0 ) B ( x ) = ( 2 x 3 x + 1 1 − x 1 ) B(x)=\begin{pmatrix}2x&3x+1\\1-x&1\end{pmatrix} B ( x ) = ( 2 x 1 − x 3 x + 1 1 ) x ∈ R x\in\mathbb R x ∈ R
III.1 5 p Arătați det B ( 1 ) = 2 \det B(1)=2 det B ( 1 ) = 2
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) B(1) are liniile (2,4),(0,1). 3 p Determinantul este 2·1-4·0=2. 2 p Semnalează o greșeală
III.2 5 p Arătați B ( 1 ) B ( 2 ) − B ( 2 ) = 11 A B(1)B(2)-B(2)=11A B ( 1 ) B ( 2 ) − B ( 2 ) = 11 A
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) B ( 1 ) B ( 2 ) = ( 4 18 − 1 1 ) B(1)B(2)=\begin{pmatrix}4&18\\-1&1\end{pmatrix} B ( 1 ) B ( 2 ) = ( 4 − 1 18 1 ) 3 p Scăzând B ( 2 ) = ( 4 7 − 1 1 ) B(2)=\begin{pmatrix}4&7\\-1&1\end{pmatrix} B ( 2 ) = ( 4 − 1 7 1 ) ( 0 11 0 0 ) = 11 A \begin{pmatrix}0&11\\0&0\end{pmatrix}=11A ( 0 0 11 0 ) = 11 A 2 p Semnalează o greșeală
III.3 5 p Determinați a cu det ( B ( − 1 ) + a A ) = 0 \det(B(-1)+aA)=0 det ( B ( − 1 ) + a A ) = 0
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: a = 1 a=1 a = 1
Criterii (după barem) Suma are liniile (-2,a-2),(2,1). Determinantul este -2-2(a-2)=2-2a. 3 p 2-2a=0, deci a=1. 2 p Semnalează o greșeală
III.4 5 p Arătați B ( − x ) + 2 B ( x ) = 3 B ( x / 3 ) B(-x)+2B(x)=3B(x/3) B ( − x ) + 2 B ( x ) = 3 B ( x /3 )
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Suma este ( 2 x 3 x + 3 3 − x 3 ) \begin{pmatrix}2x&3x+3\\3-x&3\end{pmatrix} ( 2 x 3 − x 3 x + 3 3 ) 3 p Calculând 3B(x/3) obții aceeași matrice, element cu element. 2 p Semnalează o greșeală
III.5 5 p Determinați x cu A ( B ( x ) + I 2 ) = B ( x ) A A(B(x)+I_2)=B(x)A A ( B ( x ) + I 2 ) = B ( x ) A
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 1 x=1 x = 1
Criterii (după barem) Diferența membrilor este ( 1 − x 2 − 2 x 0 x − 1 ) \begin{pmatrix}1-x&2-2x\\0&x-1\end{pmatrix} ( 1 − x 0 2 − 2 x x − 1 ) 3 p Toate cele trei expresii se anulează exact la x=1. 2 p Semnalează o greșeală
III.6 5 p Arătați că N = det ( B ( 2 m ) − B ( 2 n + 1 ) ) N=\det(B(2m)-B(2n+1)) N = det ( B ( 2 m ) − B ( 2 n + 1 ))
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Pentru orice u,v, diferența B(u)-B(v)=(u-v)·[[2,3],[-1,0]], de determinant 3(u-v)². 2 p Aici u-v=2m-2n-1 este întreg impar și nenul. Pătratul său este natural impar, deci N este multiplu impar de 3. 3 p Semnalează o greșeală
Vrei să-ți scriem când apare ceva nou pentru Bacalaureat?
Îți scriem când punem subiecte oficiale noi explicate, în ziua examenului cu grila și rezultatele și, rar, când avem nevoie de ajutorul tău. Cel mult 2 emailuri pe lună, plus zilele de examen. Doar despre Bacalaureat.
Gata! Ți-am trimis un email de confirmare. Dacă nu-l vezi, uită-te și în Promoții sau Spam.