Acasă Bacalaureat Matematică pedagogic 2022 simularea Bacalaureat 2022 la matematică pedagogic: simularea
Subiectul oficial pedagogic, simularea 2022, cu baremul. Rezolvi pe caiet, scrii rezultatul unde se poate, apoi te verifici pe barem, pas cu pas.
3 ore · 90 de puncte + 10 din oficiu
Pe timp, ca la examen
Simulare de 3 ore
Subiectul I · 1 oră Subiectul II · 1 oră Subiectul III · 1 oră
Ceasul merge și dacă închizi pagina. Poți lua o singură pauză. La final, nota estimată după barem.
Subiectul I Subiectul al II-lea Subiectul al III-lea
Mod examen --:-- Pauză Renunț Predau
Subiectul I 30 p I.1 5 p Progresie aritmetică a₁=3,r=2. Suma primilor trei termeni?
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: 15
Criterii (după barem) Termenii sunt 3,5,7. 2 p Suma este 3+5+7=15. 3 p Semnalează o greșeală
I.2 5 p f(x)=(1-2a)x+1. Determinați a cu f(1)=f(-1).
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: a = 1 / 2 a=1/2 a = 1/2
Criterii (după barem) f(1)=2-2a și f(-1)=2a. 2 p 2-2a=2a dă 4a=2, deci a=1/2. 3 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați 1 + log 2 ( 2 x + 1 ) = log 2 4 1+\log_2(2x+1)=\log_2 4 1 + log 2 ( 2 x + 1 ) = log 2 4
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 1 / 2 x=1/2 x = 1/2
Criterii (după barem) log₂4=2, deci log₂(2x+1)=1. 2 p 2x+1=2 dă x=1/2, admis pe x>-1/2. 3 p Semnalează o greșeală
I.4 5 p Alegi uniform o cifră naturală. Probabilitatea să fie pătrat perfect?
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: 2 / 5 2/5 2/5
Criterii (după barem) Cifrele pătrate sunt 0,1,4,9: patru cazuri. 2 p Sunt zece cifre posibile, deci p=4/10=2/5. 2 p Sunt zece cifre posibile, deci p=4/10=2/5. 1 p Semnalează o greșeală
I.5 5 p A(1,4),B(-3,2),C(5,2). Lungimea medianei din A?
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: 2
Criterii (după barem) Mijlocul BC este M(1,2). 2 p AM este vertical, cu lungimea |4-2|=2. 3 p Semnalează o greșeală
I.6 5 p Calculați 3 sin 60 ∘ sin 45 ∘ − 3 sin 30 ∘ cos 45 ∘ \sqrt3\sin60^\circ\sin45^\circ-3\sin30^\circ\cos45^\circ 3 sin 6 0 ∘ sin 4 5 ∘ − 3 sin 3 0 ∘ cos 4 5 ∘
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: 0
Criterii (după barem) Primul produs este 3√2/4. 3 p Al doilea este tot 3√2/4, deci diferența este zero. 2 p Semnalează o greșeală
Subiectul al II-lea 30 p II
Pe R \mathbb R R x ∗ y = 1 − ( x − 1 ) ( y − 1 ) / 3 x*y=1-(x-1)(y-1)/3 x ∗ y = 1 − ( x − 1 ) ( y − 1 ) /3
II.1 5 p Arătați 3 ∗ 4 = − 1 3*4=-1 3 ∗ 4 = − 1
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Formula dă 1-(3-1)(4-1)/3=1-6/3. 2 p 1-2=-1. 3 p Semnalează o greșeală
II.2 5 p Verificați dacă e=-2 este element neutru.
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: Da, x*(-2)=(-2)*x=x
Criterii (după barem) x*(-2)=1-(x-1)(-3)/3=1+x-1=x. 2 p Legea este simetrică, deci și (-2)*x=x. Ambele condiții sunt îndeplinite. 3 p Semnalează o greșeală
II.3 5 p Determinați a cu a ∗ 7 = 5 a*7=5 a ∗ 7 = 5
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: a = − 1 a=-1 a = − 1
Criterii (după barem) a*7=1-2(a-1)=3-2a. 2 p 3-2a=5 dă a=-1. 3 p Semnalează o greșeală
II.4 5 p Determinați x cu x ∗ ( 1 + x ) ≥ − 3 x*(1+x)\ge-3 x ∗ ( 1 + x ) ≥ − 3
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x ∈ [ − 3 , 4 ] x\in[-3,4] x ∈ [ − 3 , 4 ]
Criterii (după barem) 1-x(x-1)/3≥-3 dă x²-x-12≤0. 2 p Factorizează (x-4)(x+3)≤0: soluțiile sunt între -3 și 4, inclusiv. 3 p Semnalează o greșeală
II.5 5 p Determinați cel mai mare n natural cu n ∗ n ∗ n ≤ n n*n*n\le n n ∗ n ∗ n ≤ n
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: 4
Criterii (după barem) Compunerea triplă este 1+(n-1)³/9. Inegalitatea dă (n-1)((n-1)²-9)≤0. 3 p Pentru n≥1 rezultă 1≤n≤4; n=0 nu verifică. Cel mai mare este n=4. 2 p Semnalează o greșeală
II.6 5 p Determinați m,n naturale cu m ∗ n = − 1 m*n=-1 m ∗ n = − 1
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: ( m , n ) = ( 2 , 7 ) , ( 3 , 4 ) , ( 4 , 3 ) , ( 7 , 2 ) (m,n)=(2,7),(3,4),(4,3),(7,2) ( m , n ) = ( 2 , 7 ) , ( 3 , 4 ) , ( 4 , 3 ) , ( 7 , 2 )
Criterii (după barem) Ecuația este (m-1)(n-1)=6. Factorii întregi sunt cel puțin -1; perechile de factori negativi nu sunt admise. 2 p Divizorii pozitivi dau (1,6),(2,3),(3,2),(6,1). Adaugă 1 fiecărei componente pentru a obține perechile cerute. 3 p Semnalează o greșeală
Subiectul al III-lea 30 p III
A = ( 2 3 1 − 2 ) A=\begin{pmatrix}2&3\\1&-2\end{pmatrix} A = ( 2 1 3 − 2 ) I 2 I_2 I 2
III.1 5 p Arătați det A = − 7 \det A=-7 det A = − 7
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Formula dă 2·(-2)-3·1. 3 p -4-3=-7. 2 p Semnalează o greșeală
III.2 5 p Arătați det ( A + x I 2 ) ≥ − 7 \det(A+xI_2)\ge-7 det ( A + x I 2 ) ≥ − 7
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Determinantul este (x+2)(x-2)-3=x²-7. 2 p Din x²≥0 rezultă x²-7≥-7. 3 p Semnalează o greșeală
III.3 5 p Determinați a cu A 2 = a I 2 A^2=aI_2 A 2 = a I 2
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: a = 7 a=7 a = 7
Criterii (după barem) Produsul are diagonala 4+3=7 și 3+4=7; elementele nediagonale sunt 6-6=0. 3 p Astfel A²=7I₂, deci a=7. 2 p Semnalează o greșeală
III.4 5 p Determinați m cu det ( m A − I 2 ) = m det ( A + I 2 ) \det(mA-I_2)=m\det(A+I_2) det ( m A − I 2 ) = m det ( A + I 2 )
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: m ∈ { − 1 / 7 , 1 } m\in\{-1/7,1\} m ∈ { − 1/7 , 1 }
Criterii (după barem) det(mA-I₂)=1-7m² și det(A+I₂)=-6. 2 p 1-7m²=-6m dă (7m+1)(m-1)=0, deci m=-1/7 sau 1. 3 p Semnalează o greșeală
III.5 5 p M = ( x y y x ) M=\begin{pmatrix}x&y\\y&x\end{pmatrix} M = ( x y y x )
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Elementul (1,1) din AM este 2x+3y; cel din MA este 2x+y. 3 p Egalitatea lor dă 2y=0, deci y=0. Pentru y=0, M=xI₂ chiar comută cu A. 2 p Semnalează o greșeală
III.6 5 p Pentru câte valori întregi a avem det ( a A ) ≥ − 28 \det(aA)\ge-28 det ( a A ) ≥ − 28
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: 5
Criterii (după barem) det(aA)=-7a². Inegalitatea devine a²≤4. 2 p Valorile întregi sunt -2,-1,0,1,2, în număr de 5. 3 p Semnalează o greșeală
Vrei să-ți scriem când apare ceva nou pentru Bacalaureat?
Îți scriem când punem subiecte oficiale noi explicate, în ziua examenului cu grila și rezultatele și, rar, când avem nevoie de ajutorul tău. Cel mult 2 emailuri pe lună, plus zilele de examen. Doar despre Bacalaureat.
Gata! Ți-am trimis un email de confirmare. Dacă nu-l vezi, uită-te și în Promoții sau Spam.