Bacalaureat 2024 la matematică pedagogic: modelul oficial

Subiectul oficial pedagogic, modelul oficial 2024, cu baremul. Rezolvi pe caiet, scrii rezultatul unde se poate, apoi te verifici pe barem, pas cu pas.

3 ore · 90 de puncte + 10 din oficiu

Subiectul (PDF)Baremul (PDF)

Pe timp, ca la examen

Ceasul merge și dacă închizi pagina. Poți lua o singură pauză. La final, nota estimată după barem.

Subiectul ISubiectul al II-leaSubiectul al III-lea

Subiectul I 30 p

I.15 p

Arătați 0,25:0,5+1/2=10{,}25:0{,}5+1/2=1.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

  1. 0,25/0,5=1/2.3 p
  2. 1/2+1/2=1.2 p

I.25 p

f(x)=x²-4x. Determinați n naturale cu f(n)≥n²-8.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: n∈{0,1,2}n\in\{0,1,2\}

Criterii (după barem)

  1. Reducând n², inegalitatea este -4n≥-8.2 p
  2. Împărțirea prin -4 schimbă sensul: n≤2. Naturalele sunt 0,1,2.3 p

I.35 p

Rezolvați 2log⁡2(3x−1)=362\log_2(3x-1)=\sqrt{36}.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: x=3x=3

Criterii (după barem)

  1. √36=6, deci log₂(3x-1)=3, cu x>1/3.3 p
  2. 3x-1=8 dă x=3, admis.2 p

I.45 p

O scumpire de 20% crește prețul cu 80 lei. Calculați prețul final.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: 480 lei

Criterii (după barem)

  1. 0,2P=80 dă prețul inițial P=400 lei.2 p
  2. Prețul final este 400+80=480 lei.3 p

I.55 p

A(-1,2),B(1,m),C(3,6), C simetricul lui A față de B. Determinați m.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: m=4m=4

Criterii (după barem)

  1. B trebuie să fie mijlocul lui AC.3 p
  2. Ordonata mijlocului este (2+6)/2=4, deci m=4. Abscisa (-1+3)/2=1 verifică și ea condiția.2 p

I.65 p

Arătați sin⁡30∘cos⁡45∘−12sin⁡45∘=0\sin30^\circ\cos45^\circ-\frac12\sin45^\circ=0.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

  1. sin30°=1/2 și cos45°=sin45°=√2/2.3 p
  2. Cei doi termeni sunt ambii √2/4, deci diferența este 0.2 p

Subiectul al II-lea 30 p

II

Pe R\mathbb R, x∘y=xy/2−x−y+4x\circ y=xy/2-x-y+4.

II.15 p

Arătați 2∘1=22\circ1=2.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

  1. Formula dă 2·1/2-2-1+4.3 p
  2. 1-2-1+4=2.2 p

II.25 p

Demonstrați x∘y=(x−2)(y−2)/2+2x\circ y=(x-2)(y-2)/2+2.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

  1. Dezvoltă produsul: (xy-2x-2y+4)/2+2.3 p
  2. Obții xy/2-x-y+4, exact definiția.2 p

II.35 p

Arătați că e=4 este element neutru.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

  1. x∘4=2x-x-4+4=x.2 p
  2. Formula este simetrică, deci și 4∘x=x, pentru fiecare x real.3 p

II.45 p

Arătați că N=m∘nN=m\circ n este natural par pentru orice m,n naturale pare.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

  1. Scrie m=2p,n=2q. Formula dă N=2(pq-p-q+2), deci N este întreg par.2 p
  2. Naturalețea nu rezultă pentru toate m,n: m=0,n=6 dau N=-2. Enunțul ar fi corect cu m,n pare nenule; în forma tipărită necesită clarificarea profesorului.3 p

II.55 p

Determinați x cu x∘x=4x\circ x=4.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: x∈{0,4}x\in\{0,4\}

Criterii (după barem)

  1. x²/2-2x+4=4 dă x²-4x=0.2 p
  2. x(x-4)=0, deci x=0 sau 4.3 p

II.65 p

Determinați x cu 4x∘8x=24^x\circ8^x=2.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: x∈{1/3,1/2}x\in\{1/3,1/2\}

Criterii (după barem)

  1. Din forma factorizată: (4^x-2)(8^x-2)=0.3 p
  2. 4^x=2 dă x=1/2, iar 8^x=2 dă x=1/3. Ambele verifică ecuația.2 p

Subiectul al III-lea 30 p

III

A=(−1332)A=\begin{pmatrix}-1&3\\3&2\end{pmatrix}, B(a)=(a+133a+4)B(a)=\begin{pmatrix}a+1&3\\3&a+4\end{pmatrix}, a∈Ra\in\mathbb R; I2I_2 identitatea și O2O_2 matricea nulă.

III.15 p

Arătați B(1)−B(0)=I2B(1)-B(0)=I_2.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

  1. La scădere, elementele nediagonale 3 se reduc, iar cele diagonale cresc cu 1.3 p
  2. Diferența este diag(1,1)=I₂.2 p

III.25 p

Arătați B(−1)B(−4)=9I2B(-1)B(-4)=9I_2.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

  1. Matricele sunt [[0,3],[3,3]] și [[-3,3],[3,0]].3 p
  2. Produsul are diagonala (9,9) și elementele nediagonale 0, deci este 9I₂.2 p

III.35 p

Determinați a cu det⁡B(a)=a\det B(a)=a.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: a∈{−5,1}a\in\{-5,1\}

Criterii (după barem)

  1. Determinantul este (a+1)(a+4)-9=a²+5a-5.3 p
  2. Egalând cu a, (a+5)(a-1)=0, de unde a=-5 sau 1.2 p

III.45 p

Demonstrați că C(n)=B(n)−AC(n)=B(n)-A este inversabilă pentru orice n natural.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

  1. Diferența este diag(n+2,n+2).3 p
  2. Determinantul este (n+2)²>0 pentru n≥0, deci inversa există.2 p

III.55 p

Determinați a cu A2=B(a)A^2=B(a).

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: a=9a=9

Criterii (după barem)

  1. A²=[[10,3],[3,13]].2 p
  2. Compararea diagonalelor cu a+1 și a+4 dă aceeași soluție a=9; elementele nediagonale coincid.3 p

III.65 p

Determinați a≥0 cu B(a)−B(a)=O2B(a)-B(\sqrt a)=O_2.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: a∈{0,1}a\in\{0,1\}

Criterii (după barem)

  1. Diferența este (a-√a)I₂, deci a=√a.2 p
  2. Cu t=√a≥0, t²=t, de unde t=0 sau 1. Rezultă a=0 sau 1, ambele verificate.3 p
Ai terminat? Bifează pe barem ce ai făcut și află câte puncte ai fi luat. Alte subiecte Matematică pedagogic.