Bacalaureat 2023 la matematică pedagogic: simularea

Subiectul oficial pedagogic, simularea 2023, cu baremul. Rezolvi pe caiet, scrii rezultatul unde se poate, apoi te verifici pe barem, pas cu pas.

3 ore · 90 de puncte + 10 din oficiu

Subiectul (PDF)Baremul (PDF)

Pe timp, ca la examen

Ceasul merge și dacă închizi pagina. Poți lua o singură pauză. La final, nota estimată după barem.

Subiectul ISubiectul al II-leaSubiectul al III-lea

Subiectul I 30 p

I.15 p

Arătați 2(22−6)+23=4\sqrt2(2\sqrt2-\sqrt6)+2\sqrt3=4.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

  1. Produsul este 4-√12=4-2√3.3 p
  2. Adăugarea lui 2√3 lasă rezultatul 4.2 p

I.25 p

f(x)=2x+1. Determinați a>0 pentru care f(a) este media geometrică a lui f(0),f(4).

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: a=1a=1

Criterii (după barem)

  1. f(0)=1 și f(4)=9; media geometrică este √9=3.3 p
  2. 2a+1=3 dă a=1, pozitiv.2 p

I.35 p

Rezolvați 2⋅3x+1=182\cdot3^{x+1}=18.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: x=1x=1

Criterii (după barem)

  1. Împarte prin 22: 3x+1=9=323^{x+1}=9=3^2.3 p
  2. x+1=2, deci x=1.2 p

I.45 p

Un produs de 300 lei se scumpește cu p% și costă 360 lei. Calculați p.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: 20

Criterii (după barem)

  1. Creșterea este 60 lei, raportată la 300 lei.3 p
  2. p=100·60/300=20.2 p

I.55 p

A(-1,2),B(1,1),C(3,m). Determinați m pentru coliniaritate.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: m=0m=0

Criterii (după barem)

  1. Panta AB este (1-2)/(1+1)=-1/2.3 p
  2. C are abscisa cu 2 mai mare decât B, deci ordonata scade cu 1: m=0.2 p

I.65 p

ABC dreptunghic în A, AB=6,C=60°. Arătați BC=43BC=4\sqrt3.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

  1. sin C=AB/BC=√3/2.3 p
  2. BC=12/√3=4√3.2 p

Subiectul al II-lea 30 p

II

Pe R\mathbb R, legea asociativă x∘y=xy/3−x−y+6x\circ y=xy/3-x-y+6.

II.15 p

Arătați 1∘(−3)=71\circ(-3)=7.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

  1. Formula dă -1-1+3+6.3 p
  2. Rezultatul este 7.2 p

II.25 p

Arătați e=6 element neutru.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

  1. x∘6=2x-x-6+6=x.2 p
  2. Formula simetrică dă și 6∘x=x, pentru orice x.3 p

II.35 p

Rezolvați x∘6=1\sqrt x\circ6=1 pentru x>0.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: x=1x=1

Criterii (după barem)

  1. 6 este element neutru, deci ecuația devine √x=1.3 p
  2. Prin pătrare x=1, valoare pozitivă care verifică ecuația.2 p

II.45 p

Determinați n naturale cu 2∘n<(2n)∘1+12\circ n<(2n)\circ1+1.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: n∈{0,1}n\in\{0,1\}

Criterii (după barem)

  1. Stânga este 4-n/3, dreapta 6-4n/3.2 p
  2. Inegalitatea dă n<2, deci n=0 ori 1.3 p

II.55 p

Demonstrați x∘y=(x−3)(y−3)/3+3x\circ y=(x-3)(y-3)/3+3.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

  1. Dezvoltă produsul: xy/3-x-y+3.2 p
  2. Adăugând încă 3 obții xy/3-x-y+6, chiar definiția.3 p

II.65 p

Calculați 1∘2∘⋯∘2023\sqrt1\circ\sqrt2\circ\cdots\circ\sqrt{2023}.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: 3

Criterii (după barem)

  1. Pentru fiecare t, 3∘t=t-3-t+6=3: numărul 3 este absorbant.2 p
  2. În șir apare √9=3. Prin asociativitate și comutativitate îl poți grupa cu orice termen, iar rezultatul final este 3.3 p

Subiectul al III-lea 30 p

III

A=(−1221)A=\begin{pmatrix}-1&2\\2&1\end{pmatrix}, B(a)=(a+211a)B(a)=\begin{pmatrix}a+2&1\\1&a\end{pmatrix}, a∈Ra\in\mathbb R; I2I_2 identitatea.

III.15 p

Arătați A2=5I2A^2=5I_2.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

  1. Produsul are diagonala 1+4=5,4+1=5. Elementele nediagonale sunt -2+2=0.3 p
  2. Rezultă diag(5,5)=5I₂.2 p

III.25 p

Determinați a cu det⁡(B(a)+A)=0\det(B(a)+A)=0.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: a∈{−4,2}a\in\{-4,2\}

Criterii (după barem)

  1. Suma are liniile (a+1,3),(3,a+1); determinantul este (a+1)²-9.3 p
  2. a+1=±3, deci a=2 sau -4.2 p

III.35 p

Demonstrați că B(q−1)B(q-1) este inversabilă pentru orice q rațional.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

  1. det B(q-1)=(q+1)(q-1)-1=q²-2.2 p
  2. Un rațional nu poate avea pătratul 2: altfel q=±√2 ar fi irațional. Determinantul nu se anulează, deci inversa există.3 p

III.45 p

Determinați a cu B(a)2=B(5/4)B(a)^2=B(5/4).

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: a=−1/2a=-1/2

Criterii (după barem)

  1. Elementul (1,2) al pătratului este 2a+2, iar în B(5/4) este 1.3 p
  2. a=-1/2; atunci elementele diagonale sunt 13/4 și 5/4, exact cele cerute. Soluția este unică.2 p

III.55 p

Determinați x>0 cu B(log⁡2x)−B(log⁡4x)=I2B(\log_2x)-B(\log_4x)=I_2.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: x=4x=4

Criterii (după barem)

  1. Diferența este (log₂x-log₄x)I₂, iar log₄x=(1/2)log₂x.2 p
  2. (1/2)log₂x=1 dă log₂x=2, deci x=4.3 p

III.65 p

Determinați X cu XB(0)=AXB(0)=A.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: X=(2−510)X=\begin{pmatrix}2&-5\\1&0\end{pmatrix}

Criterii (după barem)

  1. B(0)=[[2,1],[1,0]], cu inversa [[0,1],[1,-2]].2 p
  2. Înmulțește la dreapta: X=AB(0)^-1=[[2,-5],[1,0]], unic.3 p
Ai terminat? Bifează pe barem ce ai făcut și află câte puncte ai fi luat. Alte subiecte Matematică pedagogic.