Acasă Bacalaureat Matematică pedagogic 2026 modelul oficial Bacalaureat 2026 la matematică pedagogic: modelul oficial
Subiectul oficial pedagogic, modelul oficial 2026, cu baremul. Rezolvi pe caiet, scrii rezultatul unde se poate, apoi te verifici pe barem, pas cu pas.
3 ore · 90 de puncte + 10 din oficiu
Modelul 2027 apare aici →
Pe timp, ca la examen
Simulare de 3 ore
Subiectul I · 1 oră Subiectul II · 1 oră Subiectul III · 1 oră
Ceasul merge și dacă închizi pagina. Poți lua o singură pauză. La final, nota estimată după barem.
Subiectul I Subiectul al II-lea Subiectul al III-lea
Mod examen --:-- Pauză Renunț Predau
Subiectul I 30 p I.1 5 p Arătați 64 − 4 2 + 2 2 ( 2 − 2 ) = 4 \sqrt{64}-4\sqrt2+2\sqrt2(2-\sqrt2)=4 64 − 4 2 + 2 2 ( 2 − 2 ) = 4
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) 64 = 8 \sqrt{64}=8 64 = 8 2 2 ( 2 − 2 ) = 4 2 − 4 2\sqrt2(2-\sqrt2)=4\sqrt2-4 2 2 ( 2 − 2 ) = 4 2 − 4 3 p Termenii cu radical se reduc și rămâne 8 − 4 = 4 8-4=4 8 − 4 = 4 2 p Semnalează o greșeală
I.2 5 p f ( x ) = 7 x − 4 f(x)=7x-4 f ( x ) = 7 x − 4 a a a f ( a ) = 5 a f(a)=5a f ( a ) = 5 a
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: a = 2 a=2 a = 2
Criterii (după barem) Ecuația este 7 a − 4 = 5 a 7a-4=5a 7 a − 4 = 5 a 2 p 2 a = 4 2a=4 2 a = 4 3 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați 9 ⋅ 3 x = 3 5 9\cdot3^x=3^5 9 ⋅ 3 x = 3 5
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 3 x=3 x = 3
Criterii (după barem) 9 = 3 2 9=3^2 9 = 3 2 3 x + 2 3^{x+2} 3 x + 2 3 p x + 2 = 5 x+2=5 x + 2 = 5 2 p Semnalează o greșeală
I.4 5 p O ieftinire cu 15% micșorează prețul cu 75 lei. Determinați prețul inițial.
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: 500 lei
Criterii (după barem) 0,15 P = 75 0{,}15P=75 0 , 15 P = 75 3 p P = 75 / 0,15 = 500 P=75/0{,}15=500 P = 75/0 , 15 = 500 2 p Semnalează o greșeală
I.5 5 p A ( 0 , 4 ) A(0,4) A ( 0 , 4 ) B ( 2 , 0 ) B(2,0) B ( 2 , 0 ) C ( 6 , 6 ) C(6,6) C ( 6 , 6 )
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Mijlocul este M(3,3). 2 p M A 2 = 3 2 + ( − 1 ) 2 = 10 MA^2=3^2+(-1)^2=10 M A 2 = 3 2 + ( − 1 ) 2 = 10 M B 2 = ( − 1 ) 2 + ( − 3 ) 2 = 10 MB^2=(-1)^2+(-3)^2=10 M B 2 = ( − 1 ) 2 + ( − 3 ) 2 = 10 3 p Semnalează o greșeală
I.6 5 p Arătați 4 sin 2 60 ∘ − sin 2 45 ∘ − 2 sin 2 30 ∘ = 2 4\sin^260^\circ-\sin^245^\circ-2\sin^230^\circ=2 4 sin 2 6 0 ∘ − sin 2 4 5 ∘ − 2 sin 2 3 0 ∘ = 2
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Pătratele valorilor sunt 3 / 4 3/4 3/4 1 / 2 1/2 1/2 1 / 4 1/4 1/4 3 p 4 ⋅ 3 / 4 − 1 / 2 − 2 ⋅ 1 / 4 = 3 − 1 = 2 4\cdot3/4-1/2-2\cdot1/4=3-1=2 4 ⋅ 3/4 − 1/2 − 2 ⋅ 1/4 = 3 − 1 = 2 2 p Semnalează o greșeală
Subiectul al II-lea 30 p II
Pe R \mathbb R R x ∗ y = ( x + y ) / 3 − 4 x*y=(x+y)/3-4 x ∗ y = ( x + y ) /3 − 4
II.1 5 p Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Înlocuiește: ( 7 + 8 ) / 3 − 4 (7+8)/3-4 ( 7 + 8 ) /3 − 4 3 p 15 / 3 − 4 = 5 − 4 = 1 15/3-4=5-4=1 15/3 − 4 = 5 − 4 = 1 2 p Semnalează o greșeală
II.2 5 p Determinați x x x 4 ∗ x = x 4*x=x 4 ∗ x = x
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = − 4 x=-4 x = − 4
Criterii (după barem) ( 4 + x ) / 3 − 4 = x (4+x)/3-4=x ( 4 + x ) /3 − 4 = x 4 + x − 12 = 3 x 4+x-12=3x 4 + x − 12 = 3 x 2 p − 8 = 2 x -8=2x − 8 = 2 x 3 p Semnalează o greșeală
II.3 5 p Determinați x x x x ∗ x 2 = 0 x*x^2=0 x ∗ x 2 = 0
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x ∈ { − 4 , 3 } x\in\{-4,3\} x ∈ { − 4 , 3 }
Criterii (după barem) x ∗ x 2 = ( x + x 2 ) / 3 − 4 x*x^2=(x+x^2)/3-4 x ∗ x 2 = ( x + x 2 ) /3 − 4 x 2 + x − 12 = 0 x^2+x-12=0 x 2 + x − 12 = 0 3 p ( x + 4 ) ( x − 3 ) = 0 (x+4)(x-3)=0 ( x + 4 ) ( x − 3 ) = 0 2 p Semnalează o greșeală
II.4 5 p Arătați ( 2 x ) ∗ ( 2 y ) = 2 ( x ∗ ( y + 6 ) ) (2x)*(2y)=2(x*(y+6)) ( 2 x ) ∗ ( 2 y ) = 2 ( x ∗ ( y + 6 ))
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Membrul stâng este 2 ( x + y ) / 3 − 4 2(x+y)/3-4 2 ( x + y ) /3 − 4 2 p Membrul drept este 2 ( ( x + y + 6 ) / 3 − 4 ) = 2 ( x + y ) / 3 − 4 2((x+y+6)/3-4)=2(x+y)/3-4 2 (( x + y + 6 ) /3 − 4 ) = 2 ( x + y ) /3 − 4 3 p Semnalează o greșeală
II.5 5 p Determinați n ∈ N n\in\mathbb N n ∈ N ( 3 n ) ∗ ( ( 2 n ) ∗ n ) ≤ − n (3n)*((2n)*n)\le-n ( 3 n ) ∗ (( 2 n ) ∗ n ) ≤ − n
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: n ∈ { 0 , 1 , 2 } n\in\{0,1,2\} n ∈ { 0 , 1 , 2 }
Criterii (după barem) ( 2 n ) ∗ n = n − 4 (2n)*n=n-4 ( 2 n ) ∗ n = n − 4 4 n / 3 − 16 / 3 4n/3-16/3 4 n /3 − 16/3 2 p Inegalitatea este 7 n ≤ 16 7n\le16 7 n ≤ 16 n ≤ 16 / 7 n\le16/7 n ≤ 16/7 3 p Semnalează o greșeală
II.6 5 p Determinați x > 0 x>0 x > 0 ( lg x ) ∗ ( lg x ) = ( − 3 ) ∗ ( lg ( 1 / x ) ) (\lg x)*(\lg x)=(-3)*(\lg(1/x)) ( lg x ) ∗ ( lg x ) = ( − 3 ) ∗ ( lg ( 1/ x ))
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 1 / 10 x=1/10 x = 1/10
Criterii (după barem) Notează L=lg x și folosește lg(1/x)=-L. Egalitatea este 2 L / 3 − 4 = − 5 − L / 3 2L/3-4=-5-L/3 2 L /3 − 4 = − 5 − L /3 2 p Rezultă L=-1, deci x=10^-1=1/10, valoare pozitivă. 3 p Semnalează o greșeală
Subiectul al III-lea 30 p III
I 2 = ( 1 0 0 1 ) I_2=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix} I 2 = ( 1 0 0 1 ) A = ( 1 6 0 − 2 ) A=\begin{pmatrix}1&6\\0&-2\end{pmatrix} A = ( 1 0 6 − 2 ) B = ( 1 2 0 0 ) B=\begin{pmatrix}1&2\\0&0\end{pmatrix} B = ( 1 0 2 0 ) M ( x , y ) = x A + y B M(x,y)=xA+yB M ( x , y ) = x A + y B x , y ∈ R x,y\in\mathbb R x , y ∈ R
III.1 5 p Arătați det A = − 2 \det A=-2 det A = − 2
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Matricea este triunghiulară. 3 p Determinantul este produsul diagonalei, 1 ⋅ ( − 2 ) = − 2 1\cdot(-2)=-2 1 ⋅ ( − 2 ) = − 2 2 p Semnalează o greșeală
III.2 5 p Determinați a a a A + 2 I 2 = a B A+2I_2=aB A + 2 I 2 = a B
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: a = 3 a=3 a = 3
Criterii (după barem) A + 2 I 2 = ( 3 6 0 0 ) A+2I_2=\begin{pmatrix}3&6\\0&0\end{pmatrix} A + 2 I 2 = ( 3 0 6 0 ) 3 p Aceasta este 3 B 3B 3 B 2 p Semnalează o greșeală
III.3 5 p Arătați A 2 + A = 2 I 2 A^2+A=2I_2 A 2 + A = 2 I 2
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) A 2 = ( 1 − 6 0 4 ) A^2=\begin{pmatrix}1&-6\\0&4\end{pmatrix} A 2 = ( 1 0 − 6 4 ) 3 p Adunând A obții ( 2 0 0 2 ) = 2 I 2 \begin{pmatrix}2&0\\0&2\end{pmatrix}=2I_2 ( 2 0 0 2 ) = 2 I 2 2 p Semnalează o greșeală
III.4 5 p Determinați x , y x,y x , y M ( x , y ) A = B M(x,y)A=B M ( x , y ) A = B
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 0 , y = 1 x=0,\ y=1 x = 0 , y = 1
Criterii (după barem) M ( x , y ) A = ( x + y − 6 x + 2 y 0 4 x ) M(x,y)A=\begin{pmatrix}x+y&-6x+2y\\0&4x\end{pmatrix} M ( x , y ) A = ( x + y 0 − 6 x + 2 y 4 x ) 3 p Compararea dă 4x=0 și x+y=1, deci x=0,y=1. Atunci elementul (1,2) este 2, cum se cere. 2 p Semnalează o greșeală
III.5 5 p Dacă x ≠ y x\ne y x = y det M ( x , y ) = det M ( y , x ) \det M(x,y)=\det M(y,x) det M ( x , y ) = det M ( y , x ) x + y = 0 x+y=0 x + y = 0
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Determinanții sunt − 2 x ( x + y ) -2x(x+y) − 2 x ( x + y ) − 2 y ( x + y ) -2y(x+y) − 2 y ( x + y ) 2 p Egalitatea dă ( x − y ) ( x + y ) = 0 (x-y)(x+y)=0 ( x − y ) ( x + y ) = 0 3 p Semnalează o greșeală
III.6 5 p Determinați x x x M ( x , x ) M ( x , − x ) = M ( − 2 , 2 ) M(x,x)M(x,-x)=M(-2,2) M ( x , x ) M ( x , − x ) = M ( − 2 , 2 )
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x ∈ { − 1 , 1 } x\in\{-1,1\} x ∈ { − 1 , 1 }
Criterii (după barem) Produsul este ( 0 − 8 x 2 0 4 x 2 ) \begin{pmatrix}0&-8x^2\\0&4x^2\end{pmatrix} ( 0 0 − 8 x 2 4 x 2 ) ( 0 − 8 0 4 ) \begin{pmatrix}0&-8\\0&4\end{pmatrix} ( 0 0 − 8 4 ) 3 p Egalitatea este echivalentă cu x²=1, deci x=±1. 2 p Semnalează o greșeală
Vrei să-ți scriem când apare ceva nou pentru Bacalaureat?
Îți scriem când punem subiecte oficiale noi explicate, în ziua examenului cu grila și rezultatele și, rar, când avem nevoie de ajutorul tău. Cel mult 2 emailuri pe lună, plus zilele de examen. Doar despre Bacalaureat.
Gata! Ți-am trimis un email de confirmare. Dacă nu-l vezi, uită-te și în Promoții sau Spam.