Acasă Bacalaureat Matematică pedagogic 2026 examenul din vară Bacalaureat 2026 la matematică pedagogic: examenul din vară
Subiectul oficial pedagogic, examenul din vară 2026, cu baremul. Rezolvi pe caiet, scrii rezultatul unde se poate, apoi te verifici pe barem, pas cu pas.
3 ore · 90 de puncte + 10 din oficiu
Examenul din iunie 2027 apare aici →
Pe timp, ca la examen
Simulare de 3 ore
Subiectul I · 1 oră Subiectul II · 1 oră Subiectul III · 1 oră
Ceasul merge și dacă închizi pagina. Poți lua o singură pauză. La final, nota estimată după barem.
Subiectul I Subiectul al II-lea Subiectul al III-lea
Mod examen --:-- Pauză Renunț Predau
Subiectul I 30 p I.1 5 p Arătați ( 14 / 5 ) ( 1 − 1 / 6 ) + 2 / 3 = 3 (14/5)(1-1/6)+2/3=3 ( 14/5 ) ( 1 − 1/6 ) + 2/3 = 3
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Paranteza este 5 / 6 5/6 5/6 14 / 6 = 7 / 3 14/6=7/3 14/6 = 7/3 3 p Adaugă 2 / 3 2/3 2/3 9 / 3 = 3 9/3=3 9/3 = 3 2 p Semnalează o greșeală
I.2 5 p f ( x ) = 4 x − 1 f(x)=4x-1 f ( x ) = 4 x − 1 a = f ( 1 ) a=f(1) a = f ( 1 ) f ( a ) f(a) f ( a )
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: 11
Criterii (după barem) a = f ( 1 ) = 4 − 1 = 3 a=f(1)=4-1=3 a = f ( 1 ) = 4 − 1 = 3 2 p f ( a ) = f ( 3 ) = 12 − 1 = 11 f(a)=f(3)=12-1=11 f ( a ) = f ( 3 ) = 12 − 1 = 11 3 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați 10 3 ⋅ 10 x = 100 10^3\cdot10^x=100 1 0 3 ⋅ 1 0 x = 100 R \mathbb R R
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = − 1 x=-1 x = − 1
Criterii (după barem) Produsul este 10 3 + x 10^{3+x} 1 0 3 + x 100 = 10 2 100=10^2 100 = 1 0 2 3 p Exponenții sunt egali: 3 + x = 2 3+x=2 3 + x = 2 2 p Semnalează o greșeală
I.4 5 p După două ieftiniri succesive cu câte 50%, un obiect costă 200 lei. Care a fost prețul inițial?
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: 800 lei
Criterii (după barem) După două înjumătățiri rămâne un sfert din prețul inițial P. 2 p P / 4 = 200 P/4=200 P /4 = 200 P = 800 P=800 P = 800 3 p Semnalează o greșeală
I.5 5 p A ( 4 , 0 ) A(4,0) A ( 4 , 0 ) B ( 6 , 2 ) B(6,2) B ( 6 , 2 ) A C = 2 AC=\sqrt2 A C = 2
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Mijlocul este C ( 3 , 1 ) C(3,1) C ( 3 , 1 ) 2 p A C = ( 3 − 4 ) 2 + ( 1 − 0 ) 2 = 2 AC=\sqrt{(3-4)^2+(1-0)^2}=\sqrt2 A C = ( 3 − 4 ) 2 + ( 1 − 0 ) 2 = 2 3 p Semnalează o greșeală
I.6 5 p Arătați 2 sin 45 ∘ sin 30 ∘ − 2 cos 60 ∘ = 0 2\sin45^\circ\sin30^\circ-\sqrt2\cos60^\circ=0 2 sin 4 5 ∘ sin 3 0 ∘ − 2 cos 6 0 ∘ = 0
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Valorile sunt sin 45 ∘ = 2 / 2 \sin45^\circ=\sqrt2/2 sin 4 5 ∘ = 2 /2 sin 30 ∘ = cos 60 ∘ = 1 / 2 \sin30^\circ=\cos60^\circ=1/2 sin 3 0 ∘ = cos 6 0 ∘ = 1/2 3 p Primul produs este 2 / 2 \sqrt2/2 2 /2 2 p Semnalează o greșeală
Subiectul al II-lea 30 p II
Pe R \mathbb R R x ∗ y = x y − x − 2 y + 4 x*y=xy-x-2y+4 x ∗ y = x y − x − 2 y + 4
II.1 5 p Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Înlocuiește: 9 − 3 − 6 + 4 9-3-6+4 9 − 3 − 6 + 4 3 p Suma este 4 4 4 2 p Semnalează o greșeală
II.2 5 p Determinați x x x x ∗ ( − 2 ) = x x*(-2)=x x ∗ ( − 2 ) = x
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 2 x=2 x = 2
Criterii (după barem) x ∗ ( − 2 ) = − 2 x − x + 4 + 4 = − 3 x + 8 x*(-2)=-2x-x+4+4=-3x+8 x ∗ ( − 2 ) = − 2 x − x + 4 + 4 = − 3 x + 8 3 p − 3 x + 8 = x -3x+8=x − 3 x + 8 = x 4 x = 8 4x=8 4 x = 8 2 p Semnalează o greșeală
II.3 5 p Determinați x x x ( − x ) ∗ x = 2 x (-x)*x=2x ( − x ) ∗ x = 2 x
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x ∈ { − 4 , 1 } x\in\{-4,1\} x ∈ { − 4 , 1 }
Criterii (după barem) ( − x ) ∗ x = − x 2 − x + 4 (-x)*x=-x^2-x+4 ( − x ) ∗ x = − x 2 − x + 4 x 2 + 3 x − 4 = 0 x^2+3x-4=0 x 2 + 3 x − 4 = 0 2 p Factorizează ( x + 4 ) ( x − 1 ) = 0 (x+4)(x-1)=0 ( x + 4 ) ( x − 1 ) = 0 3 p Semnalează o greșeală
II.4 5 p Arătați x ∗ y = ( x − 2 ) ( y − 1 ) + 2 x*y=(x-2)(y-1)+2 x ∗ y = ( x − 2 ) ( y − 1 ) + 2
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Dezvoltă membrul drept: x y − x − 2 y + 2 + 2 xy-x-2y+2+2 x y − x − 2 y + 2 + 2 2 p Obții x y − x − 2 y + 4 xy-x-2y+4 x y − x − 2 y + 4 3 p Semnalează o greșeală
II.5 5 p Determinați a ≠ 0 a\ne0 a = 0 4 ∗ ( 4 ∗ a ) = 1 / a 4*(4*a)=1/a 4 ∗ ( 4 ∗ a ) = 1/ a
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: a = ± 1 / 2 a=\pm1/2 a = ± 1/2
Criterii (după barem) 4 ∗ a = 2 a 4*a=2a 4 ∗ a = 2 a 4 ∗ ( 4 ∗ a ) = 4 a 4*(4*a)=4a 4 ∗ ( 4 ∗ a ) = 4 a 4 a 2 = 1 4a^2=1 4 a 2 = 1 2 p Rezultă a 2 = 1 / 4 a^2=1/4 a 2 = 1/4 a = − 1 / 2 a=-1/2 a = − 1/2 a = 1 / 2 a=1/2 a = 1/2 3 p Semnalează o greșeală
II.6 5 p Determinați perechile naturale ( n , p ) (n,p) ( n , p ) n ∗ p = p n*p=p n ∗ p = p
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: ( n , p ) = ( 2 , 2 ) , ( 4 , 0 ) (n,p)=(2,2),\ (4,0) ( n , p ) = ( 2 , 2 ) , ( 4 , 0 )
Criterii (după barem) Rearanjează n p − n − 3 p + 4 = 0 np-n-3p+4=0 n p − n − 3 p + 4 = 0 ( n − 3 ) ( p − 1 ) = − 1 (n-3)(p-1)=-1 ( n − 3 ) ( p − 1 ) = − 1 2 p Factorii întregi sunt -1 și 1, în oricare ordine. Rezultă ( 2 , 2 ) (2,2) ( 2 , 2 ) ( 4 , 0 ) (4,0) ( 4 , 0 ) 3 p Semnalează o greșeală
Subiectul al III-lea 30 p III
I 2 = ( 1 0 0 1 ) I_2=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix} I 2 = ( 1 0 0 1 ) A ( x ) = ( 4 − x x − x 1 − x ) A(x)=\begin{pmatrix}4-x&x\\-x&1-x\end{pmatrix} A ( x ) = ( 4 − x − x x 1 − x ) x ∈ R x\in\mathbb R x ∈ R
III.1 5 p Arătați det A ( 2 ) = 2 \det A(2)=2 det A ( 2 ) = 2
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) A ( 2 ) = ( 2 2 − 2 − 1 ) A(2)=\begin{pmatrix}2&2\\-2&-1\end{pmatrix} A ( 2 ) = ( 2 − 2 2 − 1 ) 3 p Determinantul este − 2 − ( − 4 ) = 2 -2-(-4)=2 − 2 − ( − 4 ) = 2 2 p Semnalează o greșeală
III.2 5 p Determinați a a a 3 A ( 2 ) − A ( 4 ) = 2 A ( a ) 3A(2)-A(4)=2A(a) 3 A ( 2 ) − A ( 4 ) = 2 A ( a )
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: a = 1 a=1 a = 1
Criterii (după barem) Diferența este ( 6 2 − 2 0 ) \begin{pmatrix}6&2\\-2&0\end{pmatrix} ( 6 − 2 2 0 ) 3 p Aceasta este 2 A ( 1 ) 2A(1) 2 A ( 1 ) ( 1 , 2 ) (1,2) ( 1 , 2 ) 2 a = 2 2a=2 2 a = 2 2 p Semnalează o greșeală
III.3 5 p Determinați x x x det A ( x ) = x \det A(x)=x det A ( x ) = x
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x ∈ { 1 , 2 } x\in\{1,2\} x ∈ { 1 , 2 }
Criterii (după barem) det A ( x ) = ( 4 − x ) ( 1 − x ) + x 2 = 2 x 2 − 5 x + 4 \det A(x)=(4-x)(1-x)+x^2=2x^2-5x+4 det A ( x ) = ( 4 − x ) ( 1 − x ) + x 2 = 2 x 2 − 5 x + 4 2 p Ecuația devine 2 x 2 − 6 x + 4 = 2 ( x − 1 ) ( x − 2 ) = 0 2x^2-6x+4=2(x-1)(x-2)=0 2 x 2 − 6 x + 4 = 2 ( x − 1 ) ( x − 2 ) = 0 3 p Semnalează o greșeală
III.4 5 p Arătați că B = ( I 2 − A ( 2 ) ) / 2 B=(I_2-A(2))/2 B = ( I 2 − A ( 2 )) /2 A ( 2 ) A(2) A ( 2 )
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) B = ( − 1 / 2 − 1 1 1 ) B=\begin{pmatrix}-1/2&-1\\1&1\end{pmatrix} B = ( − 1/2 1 − 1 1 ) 2 p Înmulțirea în ambele ordine cu ( 2 2 − 2 − 1 ) \begin{pmatrix}2&2\\-2&-1\end{pmatrix} ( 2 − 2 2 − 1 ) I 2 I_2 I 2 3 p Semnalează o greșeală
III.5 5 p Determinați x , y x,y x , y A ( x ) 2 = y I 2 A(x)^2=yI_2 A ( x ) 2 = y I 2
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 5 / 2 , y = − 4 x=5/2,\ y=-4 x = 5/2 , y = − 4
Criterii (după barem) Elementele diagonale ale pătratului sunt 16 − 8 x 16-8x 16 − 8 x 1 − 2 x 1-2x 1 − 2 x 15 − 6 x = 0 15-6x=0 15 − 6 x = 0 3 p Elementele nediagonale sunt ± x ( 5 − 2 x ) \pm x(5-2x) ± x ( 5 − 2 x ) 2 p Semnalează o greșeală
III.6 5 p Determinați X ∈ M 2 ( R ) X\in M_2(\mathbb R) X ∈ M 2 ( R ) X − A ( 2 ) X = A ( 3 ) X-A(2)X=A(3) X − A ( 2 ) X = A ( 3 )
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: X = ( − 2 1 1 / 2 − 2 ) X=\begin{pmatrix}-2&1\\1/2&-2\end{pmatrix} X = ( − 2 1/2 1 − 2 )
Criterii (după barem) Factorizează la stânga: ( I 2 − A ( 2 ) ) X = A ( 3 ) (I_2-A(2))X=A(3) ( I 2 − A ( 2 )) X = A ( 3 ) I 2 − A ( 2 ) = ( − 1 − 2 2 2 ) I_2-A(2)=\begin{pmatrix}-1&-2\\2&2\end{pmatrix} I 2 − A ( 2 ) = ( − 1 2 − 2 2 ) 3 p Inversa sa este ( 1 1 − 1 − 1 / 2 ) \begin{pmatrix}1&1\\-1&-1/2\end{pmatrix} ( 1 − 1 1 − 1/2 ) A ( 3 ) = ( 1 3 − 3 − 2 ) A(3)=\begin{pmatrix}1&3\\-3&-2\end{pmatrix} A ( 3 ) = ( 1 − 3 3 − 2 ) 2 p Semnalează o greșeală
Vrei să-ți scriem când apare ceva nou pentru Bacalaureat?
Îți scriem când punem subiecte oficiale noi explicate, în ziua examenului cu grila și rezultatele și, rar, când avem nevoie de ajutorul tău. Cel mult 2 emailuri pe lună, plus zilele de examen. Doar despre Bacalaureat.
Gata! Ți-am trimis un email de confirmare. Dacă nu-l vezi, uită-te și în Promoții sau Spam.