Acasă Bacalaureat Matematică M2 Pe teme Trigonometrie și rezolvarea triunghiurilor Trigonometrie și rezolvarea triunghiurilor: Matematică M2 la Bacalaureat
26 de cerințe oficiale din subiectele de Bac; aici sunt cele mai noi 20. Rezolvi pe loc sau pe caiet, apoi te verifici pe barem.
I.6 5 p Se consideră triunghiul A B C ABC A BC A A A C ^ = π / 6 \widehat C=\pi/6 C = π /6 A B = 4 AB=4 A B = 4
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) BC=2 R=8. 2 p AB=BC/2=4. 3 p Semnalează o greșeală
I.6 5 p Se consideră triunghiul A B C ABC A BC B C = 12 BC=12 BC = 12 C ^ = π / 6 \widehat C=\pi/6 C = π /6 3 A M = A C 3AM=AC 3 A M = A C B M = 4 3 BM=4\sqrt3 BM = 4 3
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Catetele AB=6 și AC=6 sqrt 3. 2 p AM=2 sqrt 3, Pitagora și BM=4 sqrt 3. 3 p Semnalează o greșeală
I.6 5 p Se consideră expresia E ( x ) = cos x ⋅ sin 3 x − sin 2 x E(x)=\cos x\cdot\sin3x-\sin2x E ( x ) = cos x ⋅ sin 3 x − sin 2 x x x x E ( π 6 ) = 0 E\left(\dfrac\pi6\right)=0 E ( 6 π ) = 0
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) cos π 6 = 3 2 \cos\dfrac\pi6=\dfrac{\sqrt3}{2} cos 6 π = 2 3 sin π 2 = 1 \sin\dfrac\pi2=1 sin 2 π = 1 sin π 3 = 3 2 \sin\dfrac\pi3=\dfrac{\sqrt3}{2} sin 3 π = 2 3 3 p E ( π 6 ) = 3 2 ⋅ 1 − 3 2 = 0 E\left(\dfrac\pi6\right)=\dfrac{\sqrt3}{2}\cdot1-\dfrac{\sqrt3}{2}=0 E ( 6 π ) = 2 3 ⋅ 1 − 2 3 = 0 2 p Semnalează o greșeală
I.6 5 p Triunghiul A B C ABC A BC A A A tg B = 1 3 \operatorname{tg}B=\frac13 tg B = 3 1 24 24 24 A C = 4 AC=4 A C = 4
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Folosirea tangentei și relația A B = 3 A C AB=3AC A B = 3 A C 2 p Folosirea ariei și obținerea lui A C = 4 AC=4 A C = 4 3 p Semnalează o greșeală
I.6 5 p Se consideră triunghiul A B C ABC A BC A C = 9 AC=9 A C = 9 B = π 3 B=\dfrac{\pi}{3} B = 3 π A B C ABC A BC 3 3 3\sqrt3 3 3
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) 2 R = A C sin B = 9 sin B 2R=\dfrac{AC}{\sin B}=\dfrac{9}{\sin B} 2 R = sin B A C = sin B 9 R R R A B C ABC A BC 3 p Cum sin π 3 = 3 2 \sin\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\sqrt3}{2} sin 3 π = 2 3 R = 3 3 R=3\sqrt3 R = 3 3 2 p Semnalează o greșeală
I.6 5 p Se consideră triunghiul A B C ABC A BC A A A A B = 2 AB=2 A B = 2 B C = 4 BC=4 BC = 4 A D = 3 AD=\sqrt3 A D = 3 A D AD A D A B C ABC A BC
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) A C = 2 3 AC=2\sqrt3 A C = 2 3 2 ⋅ 2 3 2 = A D ⋅ 4 2 \dfrac{2\cdot2\sqrt3}{2}=\dfrac{AD\cdot4}{2} 2 2 ⋅ 2 3 = 2 A D ⋅ 4 3 p A D = 2 ⋅ 2 3 4 AD=\dfrac{2\cdot2\sqrt3}{4} A D = 4 2 ⋅ 2 3 A D = 3 AD=\sqrt3 A D = 3 2 p Semnalează o greșeală
I.6 5 p Fie ABC dreptunghic în A, cu A B = 6 AB=6 A B = 6 B ^ = π / 6 \widehat B=\pi/6 B = π /6 2 3 2\sqrt3 2 3
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Calculul ipotenuzei 4 sqrt 3. 3 p Raza 2 sqrt 3. 2 p Semnalează o greșeală
I.6 5 p Fie E ( x ) = sin x + 2 cos ( 2 x ) + 2 sin 2 ( x / 2 ) E(x)=\sin x+2\cos(2x)+2\sin^2(x/2) E ( x ) = sin x + 2 cos ( 2 x ) + 2 sin 2 ( x /2 ) E ( π / 2 ) = 0 E(\pi/2)=0 E ( π /2 ) = 0
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Valorile trigonometrice. 3 p Înlocuirea și rezultatul 0. 2 p Semnalează o greșeală
I.6 5 p Se consideră triunghiul A B C ABC A BC A A A B C = 10 BC=10 BC = 10 sin B = 2 5 \sin B=\dfrac25 sin B = 5 2 A C = 4 AC=4 A C = 4
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) sin B = A C B C \sin B=\dfrac{AC}{BC} sin B = BC A C 2 5 = A C 10 \dfrac25=\dfrac{AC}{10} 5 2 = 10 A C 3 p A C = 2 ⋅ 10 5 = 4 AC=\dfrac{2\cdot10}{5}=4 A C = 5 2 ⋅ 10 = 4 2 p Semnalează o greșeală
I.6 5 p Triunghiul A B C ABC A BC A A A A B = 4 AB=4 A B = 4 cos B = 2 / 3 \cos B=2/3 cos B = 2/3 B C = 6 BC=6 BC = 6
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Folosirea raportului cosinusului A B / B C = 2 / 3 AB/BC=2/3 A B / BC = 2/3 3 p Calcularea lui B C = 6 BC=6 BC = 6 2 p Semnalează o greșeală
I.6 5 p Se consideră triunghiul A B C ABC A BC A A A A B = A C AB=AC A B = A C 18 18 18 B C = 6 2 BC=6\sqrt2 BC = 6 2
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) 18 = A B ⋅ A C 2 18=\dfrac{AB\cdot AC}{2} 18 = 2 A B ⋅ A C A B = A C = 6 AB=AC=6 A B = A C = 6 3 p B C 2 = 72 BC^2=72 B C 2 = 72 B C = 6 2 BC=6\sqrt2 BC = 6 2 2 p Semnalează o greșeală
I.6 5 p Pentru E ( x ) = 3 cos 2 x − cos ( x / 2 ) sin x E(x)=3\cos^2x-\cos(x/2)\sin x E ( x ) = 3 cos 2 x − cos ( x /2 ) sin x E ( π / 3 ) = 0 E(\pi/3)=0 E ( π /3 ) = 0
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Cele trei valori trigonometrice. 3 p Calculul expresiei, rezultat 0. 2 p Semnalează o greșeală
I.6 5 p Triunghiul A B C ABC A BC A A A B = π / 6 B=\pi/6 B = π /6 A M = 4 AM=4 A M = 4 8 3 8\sqrt3 8 3
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Calcularea catetei AC=4. 2 p Cealaltă catetă și aria 8√3. 3 p Semnalează o greșeală
I.6 5 p Se consideră triunghiul A B C ABC A BC A A A A C = 6 AC=6 A C = 6 24 24 24 A B = 8 AB=8 A B = 8
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) A Δ A B C = A B ⋅ A C 2 \mathcal A_{\Delta ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2} A Δ A BC = 2 A B ⋅ A C 24 = A B ⋅ 6 2 24=\dfrac{AB\cdot6}{2} 24 = 2 A B ⋅ 6 3 p A B = 24 ⋅ 2 6 = 8 AB=\dfrac{24\cdot2}{6}=8 A B = 6 24 ⋅ 2 = 8 2 p Semnalează o greșeală
I.6 5 p Fie E ( x ) = 2 sin x cos ( x / 2 ) + sin 2 ( 3 x / 4 ) E(x)=2\sin x\cos(x/2)+\sin^2(3x/4) E ( x ) = 2 sin x cos ( x /2 ) + sin 2 ( 3 x /4 ) E ( π / 3 ) = 2 E(\pi/3)=2 E ( π /3 ) = 2
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Valorile trigonometrice pentru π / 3 \pi/3 π /3 π / 6 \pi/6 π /6 π / 4 \pi/4 π /4 3 p Calcularea expresiei, rezultat 2. 2 p Semnalează o greșeală
I.6 5 p Se consideră triunghiul A B C ABC A BC A A A A B = 8 AB=8 A B = 8 C = π 4 C=\dfrac\pi4 C = 4 π A B C ABC A BC 32 32 32
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) A C = 8 AC=8 A C = 8 3 p A Δ A B C = 8 ⋅ 8 2 = 32 \mathcal A_{\Delta ABC}=\dfrac{8\cdot8}{2}=32 A Δ A BC = 2 8 ⋅ 8 = 32 2 p Semnalează o greșeală
I.6 5 p Se consideră triunghiul A B C ABC A BC A A A A B = 5 AB=5 A B = 5 B C = 5 5 BC=5\sqrt5 BC = 5 5 sin C = 5 5 \sin C=\dfrac{\sqrt5}{5} sin C = 5 5
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) sin C = A B B C = 5 5 5 = \sin C=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{5\sqrt5}= sin C = BC A B = 5 5 5 = 3 p = 1 5 = 5 5 =\dfrac1{\sqrt5}=\dfrac{\sqrt5}{5} = 5 1 = 5 5 2 p Semnalează o greșeală
I.6 5 p Arătați că ( tan x + 1 ) ( cot x − 1 ) = 2 cot ( 2 x ) (\tan x+1)(\cot x-1)=2\cot(2x) ( tan x + 1 ) ( cot x − 1 ) = 2 cot ( 2 x ) x ∈ ( 0 , π / 2 ) x\in(0,\pi/2) x ∈ ( 0 , π /2 )
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Reducerea expresiei la (cos²x-sin²x)/(sin x cos x). 2 p Formulele unghiului dublu și rezultatul 2 cot(2 x). 3 p Semnalează o greșeală
I.6 5 p ABC este dreptunghic în A, ∠ B = π / 6 \angle B=\pi/6 ∠ B = π /6
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: C D = 8 3 CD=8\sqrt3 C D = 8 3
Criterii (după barem) Calcularea lui AC=12 și a unghiului ACD=π/6. 3 p Relația cosinusului și lungimea 8√3. 2 p Semnalează o greșeală
I.6 5 p Pentru E ( x ) = 2 sin x sin 2 x − cos x E(x)=2\sin x\sin2x-\cos x E ( x ) = 2 sin x sin 2 x − cos x E ( π / 6 ) = 0 E(\pi/6)=0 E ( π /6 ) = 0
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Valorile sinusului și cosinusului pentru unghiurile remarcabile. 3 p Înlocuirea și obținerea valorii 0. 2 p Semnalează o greșeală
Încă 5
Vrei să-ți scriem când apare ceva nou pentru Bacalaureat?
Îți scriem când punem subiecte oficiale noi explicate, în ziua examenului cu grila și rezultatele și, rar, când avem nevoie de ajutorul tău. Cel mult 2 emailuri pe lună, plus zilele de examen. Doar despre Bacalaureat.
Gata! Ți-am trimis un email de confirmare. Dacă nu-l vezi, uită-te și în Promoții sau Spam.