Bacalaureat 2025 la mate M2: simulare

Subiectul oficial M2, științele naturii, cu baremul. Rezolvi pe caiet, scrii rezultatul unde se poate, apoi te verifici pe barem, pas cu pas.

3 ore · 90 de puncte + 10 din oficiu

Subiectul (PDF)Baremul (PDF)

Subiectul ISubiectul al II-leaSubiectul al III-lea

Subiectul I 30 p

I.15 p

Arătați că 2i(6−i)+3(1−4i)=52i(6-i)+3(1-4i)=5, unde i2=−1i^2=-1.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. Dezvoltarea parantezelor.3 p
  2. Folosirea i^2=-1 și rezultatul 5.2 p

I.25 p

Fie f(x)=x+5f(x)=x+5. Determinați a∈Ra\in\mathbb R pentru care (f∘f)(a)=2a(f\circ f)(a)=2a.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: a=10a=10

Barem oficial

  1. Calculul compunerii.3 p
  2. Ecuația și a=10.2 p

I.35 p

Rezolvați în numere reale ecuația x2+4x−4=x2\sqrt{x^2+4x-4}=x\sqrt2.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: x=2x=2

Barem oficial

  1. Ridicarea la pătrat și ecuația de gradul 2.3 p
  2. x=2 și verificarea.2 p

I.45 p

Determinați probabilitatea ca, alegând n din mulțimea numerelor naturale de o cifră, 2n2^n să fie divizibil cu 16.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: 3/53/5

Barem oficial

  1. Zece cazuri posibile.2 p
  2. Șase favorabile și probabilitatea 3/5.3 p

I.55 p

În reperul xOy se consideră A(3,1)A(3,1) și B(2,4)B(2,4). Arătați că triunghiul OAB este dreptunghic în A.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. Calculul unei pante sau unui vector relevant.2 p
  2. Perpendicularitatea celor două laturi și unghiul drept.3 p

I.65 p

Fie E(x)=sin⁡x+2cos⁡(2x)+2sin⁡2(x/2)E(x)=\sin x+2\cos(2x)+2\sin^2(x/2). Arătați că E(π/2)=0E(\pi/2)=0.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. Valorile trigonometrice.3 p
  2. Înlocuirea și rezultatul 0.2 p

Subiectul al II-lea 30 p

II.1

Se consideră A(x)=(x+1−x−2x2x+1)A(x)=\begin{pmatrix}x+1&-x\\-2x&2x+1\end{pmatrix}, unde x∈Rx\in\mathbb R.

II.1.a5 p

Arătați că det⁡A(1)=4\det A(1)=4.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. Înlocuirea și formula determinantului.3 p
  2. Rezultatul 4.2 p

II.1.b5 p

Arătați că A(−1)A(x)=A(−2x−1)A(-1)A(x)=A(-2x-1), pentru orice x∈Rx\in\mathbb R.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. Calculul produsului.3 p
  2. Identificarea parametrului-2 x-1.2 p

II.1.c5 p

Determinați perechile naturale (m,n)(m,n), cu m<nm<n, pentru care A(−1)(A(m)+A(n))=2A(−4)A(-1)(A(m)+A(n))=2A(-4).

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: (m,n)∈{(0,3),(1,2)}(m,n)\in\{(0,3),(1,2)\}

Barem oficial

  1. Reducerea matricială la 2 A(-m-n-1).3 p
  2. Ecuația sumei și cele două perechi.2 p

II.2

Pe R\mathbb R se definește legea de compoziție x∘y=x⋅3y+y⋅3xx\circ y=x\cdot3^y+y\cdot3^x.

II.2.a5 p

Arătați că 1∘2=151\circ2=15.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. Înlocuirea în lege.3 p
  2. Rezultatul 15.2 p

II.2.b5 p

Arătați că e=0e=0 este elementul neutru al legii ∘\circ.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. x∘0=x.2 p
  2. 0∘x=x și concluzia.3 p

II.2.c5 p

Determinați numărul real nenul x pentru care x∘(3x)=(2x)∘(2x)x\circ(3x)=(2x)\circ(2x).

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: x=1x=1

Barem oficial

  1. Calcularea celor două operații.2 p
  2. Factorizarea și soluția nenulă x=1.3 p

Subiectul al III-lea 30 p

III.1

Se consideră f:R→Rf:\mathbb R\to\mathbb R, f(x)=exx2+3x+3f(x)=\dfrac{e^x}{x^2+3x+3}.

III.1.a5 p

Arătați că f′(x)=ex(x2+x)(x2+3x+3)2f\prime(x)=\dfrac{e^x(x^2+x)}{(x^2+3x+3)^2}, pentru orice x real.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. Derivarea raportului.3 p
  2. Simplificarea în forma cerută.2 p

III.1.b5 p

Arătați că lim⁡x→+∞f(x)=+∞\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. Prima aplicare a lui l’Hospital.3 p
  2. A doua aplicare și limita+inf.2 p

III.1.c5 p

Demonstrați că f(x)−f(y)≤3−e3ef(x)-f(y)\le\dfrac{3-e}{3e}, pentru toate numerele reale x,y cu x≤0≤yx\le0\le y.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. Monotonia pe cele trei intervale.2 p
  2. Compararea cu f(-1),f(0) și inegalitatea.3 p

III.2

Se consideră f:(0,+∞)→Rf:(0,+\infty)\to\mathbb R, f(x)=4x+1+3xln⁡xf(x)=4x+1+3x\ln x.

III.2.a5 p

Arătați că ∫12(f(x)−3xln⁡x) dx=7\int_1^2(f(x)-3x\ln x)\,dx=7.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. Reducerea și primitiva.3 p
  2. Valoarea 7.2 p

III.2.b5 p

Arătați că ∫1ef(x)−4x−1x dx=3\int_1^e\dfrac{f(x)-4x-1}{x}\,dx=3.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. Reducerea și integrarea prin părți.3 p
  2. Evaluarea 3.2 p

III.2.c5 p

Determinați a∈Ra\in\mathbb R pentru care ∫24f(x)−1x2ln⁡x dx=aln⁡2\int_2^4\dfrac{f(x)-1}{x^2\ln x}\,dx=a\ln2.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: a=7a=7

Barem oficial

  1. Descompunerea, primitivele și evaluarea la capete.3 p
  2. Valoarea 7 ln 2 și a=7.2 p
Ai terminat? Bifează pe barem ce ai făcut și află câte puncte ai fi luat. Alte subiecte Mate M2.