Bacalaureat 2026 la mate M2: simulare

Determinați termenul $a_4$ al progresiei aritmetice $(a_n)_{n\ge1}$ în care $a_1=2$ și $a_3=14$.

Se consideră $f:\mathbb R\to\mathbb R$, $f(x)=ax+3$, unde $a\in\mathbb R$. Determinați a pentru care $f(0)+(f\circ f)(0)=0$.

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $5^x-4\cdot5^{x-2}=105$.

Determinați câte numere naturale impare, de trei cifre distincte, se pot forma cu cifre din $A=\{1,2,3,9\}$.

În reperul $xOy$ se consideră $A(1,0)$, $B(5,4)$ și dreapta $d:2x+ay=0$, unde $a\in\mathbb R$. Determinați a pentru care mijlocul lui AB aparține lui d.

Se consideră triunghiul $ABC$, dreptunghic în A, cu $BC=12$ și $\widehat C=\pi/6$. Punctul M aparține lui AC și satisface $3AM=AC$. Arătați că $BM=4\sqrt3$.

Arătați că $\det A(1)=1$.

Arătați că $A(a+b)-A(a)\cdot A(b)=abA(1)$, pentru orice $a,b\in\mathbb R$.

Determinați numerele reale a pentru care $2A(2a)-A(a)\cdot A(a)-A(1)\cdot A(2a-1)=2A(1)$.

Arătați că $7\circ8=6$.

Determinați numerele reale x pentru care $x\circ(6x-1)=10$.

Determinați numerele naturale n, $n\ne5$, ale căror simetrice în raport cu legea $\circ$ sunt numere naturale pare.

Arătați că $f\prime(x)=\dfrac{(x-1)(4x+3)}{x^2(x+3)}$, pentru $x>0$.

Arătați că $\lim_{x\to1}\dfrac{4\ln(x+3)-f(x)}{\ln x}=1$.

Demonstrați că $\dfrac1{x^2}-\dfrac1x\ge4\ln\dfrac{x+3}{x^2+3}$, pentru orice $x\in(0,1]$.

Arătați că $\int_0^3f(x)e^x\,dx=27$.

Arătați că $\int_{-1}^0\dfrac{f(x)}{x+4}\,dx=-1$.

Se consideră $g:(0,+\infty)\to\mathbb R$, $g(x)=f(x^2)/x^2$. Demonstrați că orice primitivă G a lui g este concavă.