Bacalaureat 2026 la mate M2: model

Se consideră numerele complexe $z_1=4-3i$ și $z_2=1-2i$. Arătați că $z_1+3iz_2=10$.

Se consideră $f,g:\mathbb R\to\mathbb R$, $f(x)=3-x$, $g(x)=2x+1$. Determinați numărul real $a$ pentru care $f(a)=3a+g(3)$.

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\log_4(x^2+4)=\log_4x+\log_45$.

Determinați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să aibă produsul cifrelor egal cu 4.

În reperul $xOy$ se consideră $A(2,8)$, $B(0,4)$ și $C(a,b)$. Determinați $a,b\in\mathbb R$, știind că segmentele $OA$ și $BC$ au același mijloc.

Se consideră triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu $\widehat C=\pi/6$. Raza cercului circumscris este 4. Arătați că $AB=4$.

Arătați că $\det A(6)=10$.

Determinați numărul real $a$ pentru care $A(3)\cdot A(3)=aI_2$.

Demonstrați că $N=\det(A(m)\cdot A(2)-A(m-1))$ este natural, pentru orice număr întreg $m$.

Arătați că $f(0)=2$, pentru orice $a\in\mathbb R$.

Determinați $a\in\mathbb R$ pentru care $x_1x_2x_3(1+x_1+x_2+x_3)=4$, unde $x_1,x_2,x_3$ sunt rădăcinile lui $f$.

Știind că $f$ este divizibil cu $X+1$, determinați restul împărțirii lui $f$ la $X^2-2$.

Arătați că $f\prime(x)=e^x(x^2+3x)$, pentru orice $x\in\mathbb R$.

Arătați că $\lim_{x\to0}\dfrac{e^x+f(x)}{f\prime(x)}=1/3$.

Demonstrați că $e^{x+3}(x^2+x-1)\le5$, pentru orice $x\in(-\infty,0]$.

Arătați că $\int_3^5(f(x)-\sqrt{2x^2+1})\,dx=8$.

Arătați că $\int_1^2\dfrac{x}{(f(x)-x)^2}\,dx=\dfrac{\ln3}{4}$.

Determinați numărul real $a$ pentru care volumul corpului obținut prin rotația graficului lui $g:[0,2]\to\mathbb R$, $g(x)=f(x)$, în jurul axei $Ox$ este $a\pi/3$.