Bacalaureat 2024 la mate M2: simulare

Subiectul oficial M2, științele naturii, cu baremul. Rezolvi pe caiet, scrii rezultatul unde se poate, apoi te verifici pe barem, pas cu pas.

3 ore · 90 de puncte + 10 din oficiu

Subiectul (PDF)Baremul (PDF)

Subiectul ISubiectul al II-leaSubiectul al III-lea

Subiectul I 30 p

I.15 p

Fie z1=3−i z_1=3-i , z2=1+i z_2=1+i . Arătați că z1+iz2=2 z_1+iz_2=2.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. Folosirea lui i²=-1 și reducerea termenilor imaginari.3 p
  2. Calculul final 2.2 p

I.25 p

Fie f(x)=5−x f(x)=5-x și g(x)=x+2 g(x)=x+2. Determinați a∈R a\in\mathbb R astfel încât f(a)=g(a+1) f(a)=g(a+1).

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: a=1 a=1

Barem oficial

  1. Calcularea lui f(a) și g(a+1).2 p
  2. Ecuația și a=1.3 p

I.35 p

Rezolvați în R\mathbb R ecuația log⁡3(4x−x2)=1\log_3(4x-x^2)=1.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: x∈{1,3} x\in\{1,3\}

Barem oficial

  1. Ecuația algebrică x²-4 x+3=0.3 p
  2. Soluțiile admise 1 și 3.2 p

I.45 p

Câte numere naturale impare de două cifre, cu cifra zecilor pară, se formează cu elemente din A={1,2,3,4,5,6,7} A=\{1,2,3,4,5,6,7\}?

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: 1212

Barem oficial

  1. Cele patru alegeri pentru cifra unităților.2 p
  2. Cele trei alegeri ale zecilor și totalul 12.3 p

I.55 p

Fie A(0,3) A(0,3), B(2,0) B(2,0), iar B B este mijlocul segmentului OC OC . Determinați distanța AC AC .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: 55

Barem oficial

  1. Coordonatele C(4, 0).2 p
  2. Distanța AC=5.3 p

I.65 p

Triunghiul ABC ABC este dreptunghic în A A , are B=π/6 B=\pi/6 și mediana AM=4 AM=4. Arătați că aria este 838\sqrt3.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. Calcularea catetei AC=4.2 p
  2. Cealaltă catetă și aria 8√3.3 p

Subiectul al II-lea 30 p

II.1

Fie I2 I_2 matricea unitate și A(x)=(x3x−31−x3x−2) A(x)=\begin{pmatrix}x&3x-3\\1-x&3x-2\end{pmatrix}, x∈R x\in\mathbb R .

II.1.a5 p

Arătați că det⁡A(0)=3\det A(0)=3.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. Matricea A(0) și formula determinantului.3 p
  2. Calculul rezultatului 3.2 p

II.1.b5 p

Determinați m∈R m\in\mathbb R astfel încât A(2)A(0)+A(5)=mI2 A(2)A(0)+A(5)=mI_2.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: m=8 m=8

Barem oficial

  1. Calcularea matricelor și a sumei 8 I₂.3 p
  2. Identificarea lui m=8.2 p

II.1.c5 p

Determinați x∈R x\in\mathbb R astfel încât det⁡(A(x)−A(0)A(1−x))=3\det(A(x)-A(0)A(1-x))=3.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: x∈{−1/2,1/2} x\in\{-1/2,1/2\}

Barem oficial

  1. Calcularea diferenței și determinantului 12 x².3 p
  2. Ecuația și cele două soluții ±1/2.2 p

II.2

Pe M=(0,+∞) M=(0,+\infty) se definește x∘y=x+y+1−xy+1 x\circ y=x+y+1-\sqrt{xy+1}.

II.2.a5 p

Arătați că 1∘8=71\circ8=7.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. Înlocuirea și calcularea radicalului.3 p
  2. Rezultatul 7.2 p

II.2.b5 p

Determinați x∈M x\in M astfel încât x∘(3/x)=x x\circ(3/x)=x .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: x=3 x=3

Barem oficial

  1. Calcularea lui x∘(3/x)=x+3/x -1.3 p
  2. Rezolvarea și verificarea lui x=3.2 p

II.2.c5 p

Determinați n∈N∗ n\in\mathbb N^* pentru care (n∘(n+2))∘(n+4)>n2/2(n\circ(n+2))\circ(n+4)>n^2/2.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: n∈{1,2,3} n\in\{1,2,3\}

Barem oficial

  1. Calcularea celor două operații, rezultat n+4.3 p
  2. Inegalitatea și soluțiile naturale nenule 1, 2, 3.2 p

Subiectul al III-lea 30 p

III.1

Fie f:R→R f:\mathbb R\to\mathbb R , f(x)=(x3+2x2)ex f(x)=(x^3+2x^2)e^x .

III.1.a5 p

Arătați că f′(x)=x(x2+5x+4)ex f\prime(x)=x(x^2+5x+4)e^x .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. Derivarea produsului.3 p
  2. Reducerea și factorizarea la formula cerută.2 p

III.1.b5 p

Determinați tangenta la graficul lui f f în punctul de abscisă 0.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: y=0 y=0

Barem oficial

  1. Valorile f(0)=0 și f′(0)=0.2 p
  2. Formula tangentei și y=0.3 p

III.1.c5 p

Arătați că −32ex+4≤x2(x+2)≤1ex+1-\frac{32}{e^{x+4}}\le x^2(x+2)\le\frac1{e^{x+1}} pentru x∈[−4,0] x\in[-4,0].

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. Punctele critice și monotonia pe [-4, -1], [-1, 0].2 p
  2. Extremele pe interval și împărțirea prin eˣ.3 p

III.2

Fie f:(−1,+∞)→R f:(-1,+\infty)\to\mathbb R , f(x)=3x2−2x+1 f(x)=3x^2-\frac2{x+1}.

III.2.a5 p

Arătați că ∫12(f(x)+2/(x+1)) dx=7\int_1^2(f(x)+2/(x+1))\,dx=7.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. Reducerea integrandului și primitiva x³.3 p
  2. Calculul final 7.2 p

III.2.b5 p

Arătați că ∫15(3x2−f(x)) dx=2ln⁡3\int_1^5(3x^2-f(x))\,dx=2\ln3.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. Reducerea integrandului și primitiva 2 ln(x+1).3 p
  2. Calculul final 2 ln 3.2 p

III.2.c5 p

Fie g:(0,+∞)→R g:(0,+\infty)\to\mathbb R , g(x)=f(x−1) g(x)=f(\sqrt x-1). Arătați că ∫14(a+bg(x))g′(x) dx=4a\int_1^4(a+bg(x))g\prime(x)\,dx=4a pentru orice a,b∈R a,b\in\mathbb R .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. Primitiva ag+(b/2)g² și evaluarea simbolică la capete.3 p
  2. Valorile g(1)=-2, g(4)=2 și rezultatul 4 a.2 p
Ai terminat? Bifează pe barem ce ai făcut și află câte puncte ai fi luat. Alte subiecte Mate M2.