Bacalaureat 2024 la mate M2: iunie

Subiectul oficial M2, științele naturii, cu baremul. Rezolvi pe caiet, scrii rezultatul unde se poate, apoi te verifici pe barem, pas cu pas.

3 ore · 90 de puncte + 10 din oficiu

Subiectul (PDF)Baremul (PDF)

Subiectul ISubiectul al II-leaSubiectul al III-lea

Subiectul I 30 p

I.15 p

Determinați a1 a_1 al progresiei aritmetice cu a2=8 a_2=8, a3=12 a_3=12.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: 44

Barem oficial

  1. Calcularea rației 4.3 p
  2. Calcularea a1=4 a_1=4.2 p

I.25 p

Pentru f(x)=3x−2 f(x)=3x-2, determinați m∈R m\in\mathbb R astfel încât f(m)=m f(m)=m .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: m=1 m=1

Barem oficial

  1. Calcularea f(m)=3m−2 f(m)=3m-2.2 p
  2. Ecuația și m=1 m=1.3 p

I.35 p

Rezolvați în R\mathbb R ecuația log⁡6(9−x2)=log⁡65\log_6(9-x^2)=\log_6 5.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: x∈{−2,2} x\in\{-2,2\}

Barem oficial

  1. Egalarea argumentelor și x2=4 x^2=4.2 p
  2. Cele două soluții admise −2-2, 2.3 p

I.45 p

Fie A={0,1,…,9} A=\{0,1,\ldots,9\}. Calculați probabilitatea ca, pentru n n ales din A A , numărul 2n+1\sqrt{2n+1} să aparțină lui A A .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: 15\frac15

Barem oficial

  1. Cele 10 cazuri posibile.2 p
  2. Cazurile favorabile 0 și 4 și probabilitatea 1/51/5.3 p

I.55 p

Fie A(1,0) A(1,0), B(4,4) B(4,4), C(5,2) C(5,2). Arătați că ABC ABC este dreptunghic în C C .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. Panta dreptei AC AC egală cu 1/21/2, sau calcul vectorial echivalent.2 p
  2. Panta BC=−2 BC=-2 și perpendicularitatea, sau produs scalar nul echivalent.3 p

I.65 p

Fie E(x)=2sin⁡xcos⁡(x/2)+sin⁡2(3x/4) E(x)=2\sin x\cos(x/2)+\sin^2(3x/4). Arătați că E(π/3)=2 E(\pi/3)=2.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. Valorile trigonometrice pentru π/3\pi/3, π/6\pi/6, π/4\pi/4.3 p
  2. Calcularea expresiei, rezultat 2.2 p

Subiectul al II-lea 30 p

II.1

Fie A=(1004) A=\begin{pmatrix}1&0\\0&4\end{pmatrix} și B(a)=(aa+1a−34a−1) B(a)=\begin{pmatrix}a&a+1\\a-3&4a-1\end{pmatrix}, a∈R a\in\mathbb R .

II.1.a5 p

Arătați că det⁡B(1)=7\det B(1)=7.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. Scrierea lui B(1) B(1) și formula determinantului.3 p
  2. Calculul rezultatului 7.2 p

II.1.b5 p

Arătați că B(2)−B(0)B(1)=4A B(2)-B(0)B(1)=4A .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. Calcularea lui B(0) B(0) și a produsului B(0)B(1) B(0)B(1).3 p
  2. Diferența egală cu 4A4A .2 p

II.1.c5 p

Determinați a∈R a\in\mathbb R pentru care C(a)=B(a)−aA C(a)=B(a)-aA nu este inversabilă.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: a∈{−1,3} a\in\{-1,3\}

Barem oficial

  1. Calcularea lui C(a) C(a) și a determinantului −(a−3)(a+1)-(a-3)(a+1).3 p
  2. Determinant nul și valorile −1-1, 3.2 p

II.2

Pe R\mathbb R se definește x∗y=xy−2x−3y+6 x*y=xy-2x-3y+6.

II.2.a5 p

Arătați că 2∗2=02*2=0.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. Înlocuirea în legea de compoziție.3 p
  2. Calcularea rezultatului 0.2 p

II.2.b5 p

Determinați x∈R x\in\mathbb R pentru care x∗6=x x*6=x .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: x=4 x=4

Barem oficial

  1. Calcularea x∗6=4x−12 x*6=4x-12.3 p
  2. Ecuația și rezultatul x=4 x=4.2 p

II.2.c5 p

Determinați x∈R x\in\mathbb R pentru care x∗(2∗x)≥2 x*(2*x)\ge2.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: x∈[1,2] x\in[1,2]

Barem oficial

  1. Calcularea lui 2∗x2*x și x∗(2∗x) x*(2*x).2 p
  2. Rezolvarea inegalității și intervalul [1,2][1,2].3 p

Subiectul al III-lea 30 p

III.1

Fie f:R→R f:\mathbb R\to\mathbb R , f(x)=2xx2+x+4 f(x)=\frac{2x}{x^2+x+4}.

III.1.a5 p

Arătați că f′(x)=2(4−x2)(x2+x+4)2 f\prime(x)=\frac{2(4-x^2)}{(x^2+x+4)^2}, x∈R x\in\mathbb R .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. Aplicarea regulii câtului.3 p
  2. Simplificarea la formula derivatei.2 p

III.1.b5 p

Determinați asimptota orizontală spre +∞+\infty a graficului lui f f .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: y=0 y=0

Barem oficial

  1. Calcularea limitei 0 la +∞+\infty .3 p
  2. Ecuația asimptotei y=0 y=0.2 p

III.1.c5 p

Arătați că f(x)−f(4−x)≤1 f(x)-f(4-x)\le1 pentru orice x≥4 x\ge4.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. Punctele critice și monotonia pe cele trei intervale.2 p
  2. Estimările f(x)≤1/3 f(x)\le1/3, f(4−x)≥−2/3 f(4-x)\ge-2/3 și concluzia.3 p

III.2

Fie f:(−1,+∞)→R f:(-1,+\infty)\to\mathbb R , f(x)=x+3x+1 f(x)=\frac{x+3}{x+1}.

III.2.a5 p

Arătați că ∫02(x+1)f(x) dx=8\int_0^2(x+1)f(x)\,dx=8.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. Reducerea integrandului și primitiva corectă.3 p
  2. Calculul la capete, rezultat 8.2 p

III.2.b5 p

Arătați că ∫01f(x) dx=1+2ln⁡2\int_0^1f(x)\,dx=1+2\ln2.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. Descompunerea lui f f și integrarea.3 p
  2. Calculul final 1+2ln⁡21+2\ln2.2 p

III.2.c5 p

Determinați a∈R a\in\mathbb R pentru care ∫12(x2−1)exf(x) dx=e(e+a)\int_1^2(x^2-1)e^xf(x)\,dx=e(e+a).

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: a=2 a=2

Barem oficial

  1. Simplificarea integrandului și integrala e2+2e e^2+2e .3 p
  2. Identificarea lui a=2 a=2.2 p
Ai terminat? Bifează pe barem ce ai făcut și află câte puncte ai fi luat. Alte subiecte Mate M2.