Acasă Bacalaureat Matematică M2 Pe teme Puteri, radicali, exponențiale și logaritmi Puteri, radicali, exponențiale și logaritmi: Matematică M2 la Bacalaureat
24 de cerințe oficiale din subiectele de Bac; aici sunt cele mai noi 20. Rezolvi pe loc sau pe caiet, apoi te verifici pe barem.
I.3 5 p Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația log 4 ( x 2 + 4 ) = log 4 x + log 4 5 \log_4(x^2+4)=\log_4x+\log_45 log 4 ( x 2 + 4 ) = log 4 x + log 4 5
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x ∈ { 1 , 4 } x\in\{1,4\} x ∈ { 1 , 4 }
Criterii (după barem) Combinarea logaritmilor și ecuația de gradul 2. 3 p Rădăcinile 1 și 4 admise. 2 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 5 x − 4 ⋅ 5 x − 2 = 105 5^x-4\cdot5^{x-2}=105 5 x − 4 ⋅ 5 x − 2 = 105
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 3 x=3 x = 3
Criterii (după barem) Factorizarea și 5^(x-2)=5. 3 p Egalarea exponenților și x=3. 2 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 4 x 2 − 6 x + 5 = x 3 \sqrt{4x^2-6x+5}=x\sqrt3 4 x 2 − 6 x + 5 = x 3
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 1 x=1 x = 1 x = 5 x=5 x = 5
Criterii (după barem) 4 x 2 − 6 x + 5 = 3 x 2 4x^2-6x+5=3x^2 4 x 2 − 6 x + 5 = 3 x 2 x 2 − 6 x + 5 = 0 x^2-6x+5=0 x 2 − 6 x + 5 = 0 2 p x = 1 x=1 x = 1 x = 5 x=5 x = 5 3 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați în R \mathbb R R log 7 ( 1 + 2 x − x 2 ) = log 7 ( 3 − x ) \log_7(1+2x-x^2)=\log_7(3-x) log 7 ( 1 + 2 x − x 2 ) = log 7 ( 3 − x )
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x ∈ { 1 , 2 } x\in\{1,2\} x ∈ { 1 , 2 }
Criterii (după barem) Egalarea argumentelor și obținerea ecuației x 2 − 3 x + 2 = 0 x^2-3x+2=0 x 2 − 3 x + 2 = 0 2 p Obținerea soluțiilor 1 și 2 care convin. 3 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 2 x = x 2 − x + 2 \sqrt{2x}=\sqrt{x^2-x+2} 2 x = x 2 − x + 2
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 1 x=1 x = 1 x = 2 x=2 x = 2
Criterii (după barem) 2 x = x 2 − x + 2 2x=x^2-x+2 2 x = x 2 − x + 2 x 2 − 3 x + 2 = 0 x^2-3x+2=0 x 2 − 3 x + 2 = 0 2 p x = 1 x=1 x = 1 x = 2 x=2 x = 2 3 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 7 3 x − 2 = 7 − x ⋅ 49 7^{3x-2}=7^{-x}\cdot49 7 3 x − 2 = 7 − x ⋅ 49
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 1 x=1 x = 1
Criterii (după barem) 7 3 x − 2 = 7 − x + 2 7^{3x-2}=7^{-x+2} 7 3 x − 2 = 7 − x + 2 3 x − 2 = − x + 2 3x-2=-x+2 3 x − 2 = − x + 2 3 p x = 1 x=1 x = 1 2 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați în numere reale ecuația 5 2 − x − 1 625 ⋅ 25 x = 0 5^{2-x}-\dfrac1{625}\cdot25^x=0 5 2 − x − 625 1 ⋅ 2 5 x = 0
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 2 x=2 x = 2
Criterii (după barem) Rescrierea în baza 5 și egalarea exponenților. 3 p x=2. 2 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 2 − x = x 2 + x − 1 \sqrt{2-x}=\sqrt{x^2+x-1} 2 − x = x 2 + x − 1
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = − 3 x=-3 x = − 3 x = 1 x=1 x = 1
Criterii (după barem) 2 − x = x 2 + x − 1 2-x=x^2+x-1 2 − x = x 2 + x − 1 x 2 + 2 x − 3 = 0 x^2+2x-3=0 x 2 + 2 x − 3 = 0 2 p x = − 3 x=-3 x = − 3 x = 1 x=1 x = 1 3 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați în R \mathbb R R log 2 ( x 2 − 3 x + 2 ) = log 2 ( x + 2 ) \log_2(x^2-3x+2)=\log_2(x+2) log 2 ( x 2 − 3 x + 2 ) = log 2 ( x + 2 )
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x ∈ { 0 , 4 } x\in\{0,4\} x ∈ { 0 , 4 }
Criterii (după barem) Egalarea argumentelor și ecuația x 2 − 4 x = 0 x^2-4x=0 x 2 − 4 x = 0 2 p Soluțiile 0 și 4, care convin. 3 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația x 2 − 4 3 = 3 x − 6 3 \sqrt[3]{x^2-4}=\sqrt[3]{3x-6} 3 x 2 − 4 = 3 3 x − 6
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 1 x=1 x = 1 x = 2 x=2 x = 2
Criterii (după barem) x 2 − 4 = 3 x − 6 x^2-4=3x-6 x 2 − 4 = 3 x − 6 x 2 − 3 x + 2 = 0 x^2-3x+2=0 x 2 − 3 x + 2 = 0 3 p x = 1 x=1 x = 1 x = 2 x=2 x = 2 2 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați în R \mathbb R R x 2 + 6 = 5 x \sqrt{x^2+6}=\sqrt{5x} x 2 + 6 = 5 x
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x ∈ { 2 , 3 } x\in\{2,3\} x ∈ { 2 , 3 }
Criterii (după barem) Pătrarea și ecuația x²-5 x+6=0. 2 p Cele două soluții admise 2 și 3. 3 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați în R \mathbb R R log 3 ( 4 x − x 2 ) = 1 \log_3(4x-x^2)=1 log 3 ( 4 x − x 2 ) = 1
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x ∈ { 1 , 3 } x\in\{1,3\} x ∈ { 1 , 3 }
Criterii (după barem) Ecuația algebrică x²-4 x+3=0. 3 p Soluțiile admise 1 și 3. 2 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 10 x − 1 = 10 − 2 x ⋅ 10 2 10^{x-1}=10^{-2x}\cdot10^2 1 0 x − 1 = 1 0 − 2 x ⋅ 1 0 2
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 1 x=1 x = 1
Criterii (după barem) 10 x − 1 = 10 − 2 x + 2 10^{x-1}=10^{-2x+2} 1 0 x − 1 = 1 0 − 2 x + 2 x − 1 = − 2 x + 2 x-1=-2x+2 x − 1 = − 2 x + 2 3 p x = 1 x=1 x = 1 2 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați în R \mathbb R R log 6 ( 9 − x 2 ) = log 6 5 \log_6(9-x^2)=\log_6 5 log 6 ( 9 − x 2 ) = log 6 5
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x ∈ { − 2 , 2 } x\in\{-2,2\} x ∈ { − 2 , 2 }
Criterii (după barem) Egalarea argumentelor și x 2 = 4 x^2=4 x 2 = 4 2 p Cele două soluții admise − 2 -2 − 2 3 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația log 8 ( x 2 − 5 x + 5 ) = log 8 x \log_8\left(x^2-5x+5\right)=\log_8x log 8 ( x 2 − 5 x + 5 ) = log 8 x
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 1 x=1 x = 1 x = 5 x=5 x = 5
Criterii (după barem) x 2 − 5 x + 5 = x x^2-5x+5=x x 2 − 5 x + 5 = x x 2 − 6 x + 5 = 0 x^2-6x+5=0 x 2 − 6 x + 5 = 0 2 p x = 1 x=1 x = 1 x = 5 x=5 x = 5 3 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 7 2 x + 1 = 7 x ⋅ 7 2 7^{2x+1}=7^x\cdot7^2 7 2 x + 1 = 7 x ⋅ 7 2
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 1 x=1 x = 1
Criterii (după barem) 7 2 x + 1 = 7 x + 2 7^{2x+1}=7^{x+2} 7 2 x + 1 = 7 x + 2 2 x + 1 = x + 2 2x+1=x+2 2 x + 1 = x + 2 3 p x = 1 x=1 x = 1 2 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați în R \mathbb R R 2 x ( 1 / 4 ) 2 − x = 32 2^x(1/4)^{2-x}=32 2 x ( 1/4 ) 2 − x = 32
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 3 x=3 x = 3
Criterii (după barem) Scrierea în baza 2 și egalarea exponenților. 3 p Rezultatul x=3. 2 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați în R \mathbb R R 2 x 2 + 2 = 2 x \sqrt{2x^2+2}=2x 2 x 2 + 2 = 2 x
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 1 x=1 x = 1
Criterii (după barem) Ridicarea la pătrat și ecuația x²=1. 2 p Verificarea admisibilității și păstrarea numai a lui 1. 3 p Semnalează o greșeală
I.1 5 p Arătați că 4 − 6 3 + 3 ( 2 3 − 1 ) = 1 4-6\sqrt3+3(2\sqrt3-1)=1 4 − 6 3 + 3 ( 2 3 − 1 ) = 1
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Desfacerea parantezei și scrierea expresiei cu 6 3 − 3 6\sqrt3-3 6 3 − 3 3 p Reducerea termenilor și rezultatul 1. 2 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați în R \mathbb R R 2 2 x + 1 ⋅ 2 3 = 1 2^{2x+1}\cdot2^3=1 2 2 x + 1 ⋅ 2 3 = 1
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = − 2 x=-2 x = − 2
Criterii (după barem) Obținerea ecuației 2 x+4=0 prin egalarea exponenților. 3 p Soluția x=-2. 2 p Semnalează o greșeală
Încă 5
Vrei să-ți scriem când apare ceva nou pentru Bacalaureat?
Îți scriem când punem subiecte oficiale noi explicate, în ziua examenului cu grila și rezultatele și, rar, când avem nevoie de ajutorul tău. Cel mult 2 emailuri pe lună, plus zilele de examen. Doar despre Bacalaureat.
Gata! Ți-am trimis un email de confirmare. Dacă nu-l vezi, uită-te și în Promoții sau Spam.