Acasă Bacalaureat Matematică M2 Pe teme Funcții, compunere, grafice, ecuația de gradul al doilea Funcții, compunere, grafice, ecuația de gradul al doilea: Matematică M2 la Bacalaureat
26 de cerințe oficiale din subiectele de Bac; aici sunt cele mai noi 20. Rezolvi pe loc sau pe caiet, apoi te verifici pe barem.
I.2 5 p Se consideră f , g : R → R f,g:\mathbb R\to\mathbb R f , g : R → R f ( x ) = 3 − x f(x)=3-x f ( x ) = 3 − x g ( x ) = 2 x + 1 g(x)=2x+1 g ( x ) = 2 x + 1 a a a f ( a ) = 3 a + g ( 3 ) f(a)=3a+g(3) f ( a ) = 3 a + g ( 3 )
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: a = − 1 a=-1 a = − 1
Criterii (după barem) Calculul g(3)=7 și f(a)=3-a. 2 p Rezolvarea și a=-1. 3 p Semnalează o greșeală
I.2 5 p Se consideră f : R → R f:\mathbb R\to\mathbb R f : R → R f ( x ) = a x + 3 f(x)=ax+3 f ( x ) = a x + 3 a ∈ R a\in\mathbb R a ∈ R f ( 0 ) + ( f ∘ f ) ( 0 ) = 0 f(0)+(f\circ f)(0)=0 f ( 0 ) + ( f ∘ f ) ( 0 ) = 0
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: a = − 2 a=-2 a = − 2
Criterii (după barem) Calculul lui f(0) și f(f(0)). 3 p Rezolvarea și a=-2. 2 p Semnalează o greșeală
I.2 5 p Se consideră funcția f : R → R f:\mathbb R\to\mathbb R f : R → R f ( x ) = 3 x − 10 f(x)=3x-10 f ( x ) = 3 x − 10 a a a f ( 2 a ) = f ( a ) − 3 f(2a)=f(a)-3 f ( 2 a ) = f ( a ) − 3
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: a = − 1 a=-1 a = − 1
Criterii (după barem) f ( 2 a ) = 6 a − 10 f(2a)=6a-10 f ( 2 a ) = 6 a − 10 f ( a ) = 3 a − 10 f(a)=3a-10 f ( a ) = 3 a − 10 a a a 2 p 6 a − 10 = 3 a − 10 − 3 6a-10=3a-10-3 6 a − 10 = 3 a − 10 − 3 a = − 1 a=-1 a = − 1 3 p Semnalează o greșeală
I.2 5 p Fie f ( x ) = 2 x − 21 f(x)=2x-21 f ( x ) = 2 x − 21 a ∈ R a\in\mathbb R a ∈ R A ( − 3 a , a ) A(-3a,a) A ( − 3 a , a ) f f f
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: a = − 3 a=-3 a = − 3
Criterii (după barem) Folosirea condiției de apartenență f ( − 3 a ) = a f(-3a)=a f ( − 3 a ) = a 2 p Rezolvarea ecuației și obținerea lui a = − 3 a=-3 a = − 3 3 p Semnalează o greșeală
I.2 5 p Se consideră funcția f : R → R f:\mathbb R\to\mathbb R f : R → R f ( x ) = x + 3 f(x)=x+3 f ( x ) = x + 3 a a a f ( a + 2 ) = a + f ( a ) f(a+2)=a+f(a) f ( a + 2 ) = a + f ( a )
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: a = 2 a=2 a = 2
Criterii (după barem) f ( a + 2 ) = a + 5 f(a+2)=a+5 f ( a + 2 ) = a + 5 f ( a ) = a + 3 f(a)=a+3 f ( a ) = a + 3 a a a 2 p a + 5 = a + a + 3 a+5=a+a+3 a + 5 = a + a + 3 a = 2 a=2 a = 2 3 p Semnalează o greșeală
I.2 5 p Se consideră funcția f : R → R f:\mathbb R\to\mathbb R f : R → R f ( x ) = x 2 − 4 x f(x)=x^2-4x f ( x ) = x 2 − 4 x f f f O x Ox O x
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: 0 0 0 4 4 4
Criterii (după barem) f ( x ) = 0 f(x)=0 f ( x ) = 0 x 2 − 4 x = 0 x^2-4x=0 x 2 − 4 x = 0 3 p Abscisele sunt 0 0 0 4 4 4 2 p Semnalează o greșeală
I.2 5 p Fie f ( x ) = 2 x + a f(x)=2x+a f ( x ) = 2 x + a a ∈ R a\in\mathbb R a ∈ R f ( 2 ) = 8 f(2)=8 f ( 2 ) = 8
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: a = 4 a=4 a = 4
Criterii (după barem) Calculul f(2)=4+a. 2 p Ecuația și a=4. 3 p Semnalează o greșeală
I.2 5 p Fie f ( x ) = x + 5 f(x)=x+5 f ( x ) = x + 5 a ∈ R a\in\mathbb R a ∈ R ( f ∘ f ) ( a ) = 2 a (f\circ f)(a)=2a ( f ∘ f ) ( a ) = 2 a
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: a = 10 a=10 a = 10
Criterii (după barem) Calculul compunerii. 3 p Ecuația și a=10. 2 p Semnalează o greșeală
I.2 5 p Se consideră funcția f : R → R f:\mathbb R\to\mathbb R f : R → R f ( x ) = 2 x + 4 f(x)=2x+4 f ( x ) = 2 x + 4 a a a f ( a ) = a ⋅ f ( 0 ) f(a)=a\cdot f(0) f ( a ) = a ⋅ f ( 0 )
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: a = 2 a=2 a = 2
Criterii (după barem) f ( 0 ) = 4 f(0)=4 f ( 0 ) = 4 f ( a ) = 2 a + 4 f(a)=2a+4 f ( a ) = 2 a + 4 a a a 2 p 2 a + 4 = 4 a 2a+4=4a 2 a + 4 = 4 a a = 2 a=2 a = 2 3 p Semnalează o greșeală
I.2 5 p Pentru f ( x ) = 3 x − 2 f(x)=3x-2 f ( x ) = 3 x − 2 a ∈ R a\in\mathbb R a ∈ R f ( a ) + f ( 2 ) = 2 a f(a)+f(2)=2a f ( a ) + f ( 2 ) = 2 a
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: a = − 2 a=-2 a = − 2
Criterii (după barem) Calcularea f ( 2 ) = 4 f(2)=4 f ( 2 ) = 4 f ( a ) = 3 a − 2 f(a)=3a-2 f ( a ) = 3 a − 2 2 p Rezolvarea ecuației și a = − 2 a=-2 a = − 2 3 p Semnalează o greșeală
I.2 5 p Se consideră funcția f : R → R f:\mathbb R\to\mathbb R f : R → R f ( x ) = 2 x + 3 f(x)=2x+3 f ( x ) = 2 x + 3 m m m f ( m ) = f ( 0 ) ⋅ f ( 1 ) f(m)=f(0)\cdot f(1) f ( m ) = f ( 0 ) ⋅ f ( 1 )
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: m = 6 m=6 m = 6
Criterii (după barem) f ( 0 ) = 3 f(0)=3 f ( 0 ) = 3 f ( 1 ) = 5 f(1)=5 f ( 1 ) = 5 f ( m ) = 2 m + 3 f(m)=2m+3 f ( m ) = 2 m + 3 m m m 3 p 2 m + 3 = 3 ⋅ 5 2m+3=3\cdot5 2 m + 3 = 3 ⋅ 5 m = 6 m=6 m = 6 2 p Semnalează o greșeală
I.2 5 p Fie f ( x ) = 2 x − 1 f(x)=2x-1 f ( x ) = 2 x − 1 g ( x ) = x + 1 g(x)=x+1 g ( x ) = x + 1 f ( m ) + g ( − m ) = m f(m)+g(-m)=m f ( m ) + g ( − m ) = m m ∈ R m\in\mathbb R m ∈ R
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Calcularea lui f(m). 2 p Calcularea lui g(-m) și suma egală cu m. 3 p Semnalează o greșeală
I.2 5 p Fie f ( x ) = 5 − x f(x)=5-x f ( x ) = 5 − x g ( x ) = x + 2 g(x)=x+2 g ( x ) = x + 2 a ∈ R a\in\mathbb R a ∈ R f ( a ) = g ( a + 1 ) f(a)=g(a+1) f ( a ) = g ( a + 1 )
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: a = 1 a=1 a = 1
Criterii (după barem) Calcularea lui f(a) și g(a+1). 2 p Ecuația și a=1. 3 p Semnalează o greșeală
I.2 5 p Se consideră funcția f : R → R f:\mathbb R\to\mathbb R f : R → R f ( x ) = 2 x − 3 f(x)=2x-3 f ( x ) = 2 x − 3 a a a f ( a ) + f ( 1 ) = 0 f(a)+f(1)=0 f ( a ) + f ( 1 ) = 0
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: a = 2 a=2 a = 2
Criterii (după barem) f ( a ) = 2 a − 3 f(a)=2a-3 f ( a ) = 2 a − 3 f ( 1 ) = − 1 f(1)=-1 f ( 1 ) = − 1 3 p 2 a − 3 − 1 = 0 2a-3-1=0 2 a − 3 − 1 = 0 a = 2 a=2 a = 2 2 p Semnalează o greșeală
I.2 5 p Pentru f ( x ) = 3 x − 2 f(x)=3x-2 f ( x ) = 3 x − 2 m ∈ R m\in\mathbb R m ∈ R f ( m ) = m f(m)=m f ( m ) = m
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: m = 1 m=1 m = 1
Criterii (după barem) Calcularea f ( m ) = 3 m − 2 f(m)=3m-2 f ( m ) = 3 m − 2 2 p Ecuația și m = 1 m=1 m = 1 3 p Semnalează o greșeală
I.2 5 p Se consideră funcția f : R → R f:\mathbb R\to\mathbb R f : R → R f ( x ) = 2 x + 1 f(x)=2x+1 f ( x ) = 2 x + 1 a a a f ( a ) − f ( 2 ) = a f(a)-f(2)=a f ( a ) − f ( 2 ) = a
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: a = 4 a=4 a = 4
Criterii (după barem) f ( a ) = 2 a + 1 f(a)=2a+1 f ( a ) = 2 a + 1 f ( 2 ) = 5 f(2)=5 f ( 2 ) = 5 2 p 2 a + 1 − 5 = a 2a+1-5=a 2 a + 1 − 5 = a a = 4 a=4 a = 4 3 p Semnalează o greșeală
I.2 5 p Se consideră funcția f : R → R f:\mathbb R\to\mathbb R f : R → R f ( x ) = 6 x + m f(x)=6x+m f ( x ) = 6 x + m m m m m m m f ( 2 ) = 15 f(2)=15 f ( 2 ) = 15
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: m = 3 m=3 m = 3
Criterii (după barem) f ( 2 ) = 12 + m f(2)=12+m f ( 2 ) = 12 + m 12 + m = 15 12+m=15 12 + m = 15 3 p m = 3 m=3 m = 3 2 p Semnalează o greșeală
I.2 5 p Pentru f ( x ) = a x + 1 f(x)=ax+1 f ( x ) = a x + 1 a ≠ 0 a\ne0 a = 0 ( f ∘ f ) ( 1 ) = 1 (f\circ f)(1)=1 ( f ∘ f ) ( 1 ) = 1
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: a = − 1 a=-1 a = − 1
Criterii (după barem) Calcularea lui f(1) și f(f(1)). 3 p Ecuația și singura valoare nenulă a=-1. 2 p Semnalează o greșeală
I.2 5 p Pentru f ( x ) = 3 x + 10 f(x)=3x+10 f ( x ) = 3 x + 10 A ( 2 a , a ) A(2a,a) A ( 2 a , a )
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: a = − 2 a=-2 a = − 2
Criterii (după barem) Condiția a=f(2 a) și ecuația 6 a+10=a. 3 p Soluția a=-2. 2 p Semnalează o greșeală
I.2 5 p Pentru f ( x ) = 5 x − 3 f(x)=5x-3 f ( x ) = 5 x − 3 g ( x ) = 2 x + 3 g(x)=2x+3 g ( x ) = 2 x + 3 f ( a ) = g ( a ) f(a)=g(a) f ( a ) = g ( a )
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: a = 2 a=2 a = 2
Criterii (după barem) Scrierea ecuației 5 a -3=2 a+3. 3 p Obținerea lui a=2. 2 p Semnalează o greșeală
Încă 5
Vrei să-ți scriem când apare ceva nou pentru Bacalaureat?
Îți scriem când punem subiecte oficiale noi explicate, în ziua examenului cu grila și rezultatele și, rar, când avem nevoie de ajutorul tău. Cel mult 2 emailuri pe lună, plus zilele de examen. Doar despre Bacalaureat.
Gata! Ți-am trimis un email de confirmare. Dacă nu-l vezi, uită-te și în Promoții sau Spam.