Acasă Bacalaureat Matematică M1 Pe teme Trigonometrie și rezolvarea triunghiurilor Trigonometrie și rezolvarea triunghiurilor: Matematică M1 la Bacalaureat
25 de cerințe oficiale din subiectele de Bac; aici sunt cele mai noi 20. Rezolvi pe loc sau pe caiet, apoi te verifici pe barem.
I.6 5 p Se consideră triunghiul A B C ABC A BC A ^ = π / 2 \widehat A=\pi/2 A = π /2 C ^ = π / 3 \widehat C=\pi/3 C = π /3 A E = 2 AE=2 A E = 2 E E E C C C A B AB A B B B B C E CE CE 2 3 2\sqrt3 2 3
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Unghiurile egale din B C E BCE BCE d ( B , C E ) = C A d(B,CE)=CA d ( B , CE ) = C A 3 p Din tan A C E ^ = A E / A C \tan\widehat{ACE}=AE/AC tan A CE = A E / A C 2 3 2\sqrt3 2 3 2 p Semnalează o greșeală
I.6 5 p Se consideră triunghiul A B C ABC A BC A A A A C = 6 AC=6 A C = 6 tg C = 1 3 \operatorname{tg}C=\dfrac13 tg C = 3 1 A B C ABC A BC 10 \sqrt{10} 10
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) A B 6 = 1 3 \dfrac{AB}{6}=\dfrac13 6 A B = 3 1 A B = 2 AB=2 A B = 2 2 p B C = 2 10 BC=2\sqrt{10} BC = 2 10 R = B C 2 R=\dfrac{BC}{2} R = 2 BC R = 10 R=\sqrt{10} R = 10 3 p Semnalează o greșeală
I.6 5 p Fie E ( x ) = ( 1 + tg 2 x ) sin x 2 + cos 3 x E(x)=(1+\operatorname{tg}^2x)\sin\frac x2+\cos3x E ( x ) = ( 1 + tg 2 x ) sin 2 x + cos 3 x x ∈ ( 0 , π 2 ) x\in(0,\frac\pi2) x ∈ ( 0 , 2 π ) E ( π 3 ) = 1 E(\frac\pi3)=1 E ( 3 π ) = 1
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Valorile tg ( π / 3 ) = 3 \operatorname{tg}(\pi/3)=\sqrt3 tg ( π /3 ) = 3 sin ( π / 6 ) = 1 / 2 \sin(\pi/6)=1/2 sin ( π /6 ) = 1/2 cos π = − 1 \cos\pi=-1 cos π = − 1 3 p Calcularea expresiei și rezultatul 1. 2 p Semnalează o greșeală
I.6 5 p Se consideră triunghiul A B C ABC A BC A A A A C = 6 AC=6 A C = 6 B = π 3 B=\dfrac\pi3 B = 3 π A B C ABC A BC 6 3 6\sqrt3 6 3
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) tg B = A C A B \operatorname{tg}B=\dfrac{AC}{AB} tg B = A B A C 3 = 6 A B \sqrt3=\dfrac{6}{AB} 3 = A B 6 A B = 2 3 AB=2\sqrt3 A B = 2 3 3 p A Δ A B C = A B ⋅ A C 2 = 2 3 ⋅ 6 2 = 6 3 \mathcal A_{\Delta ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{2\sqrt3\cdot6}{2}=6\sqrt3 A Δ A BC = 2 A B ⋅ A C = 2 2 3 ⋅ 6 = 6 3 2 p Semnalează o greșeală
I.6 5 p Se consideră expresia E ( x ) = 3 tg x 3 + sin x − 2 sin 2 x 3 E(x)=3\operatorname{tg}\dfrac x3+\sin x-2\sin\dfrac{2x}{3} E ( x ) = 3 tg 3 x + sin x − 2 sin 3 2 x x ∈ ( 0 , 3 π 2 ) x\in\left(0,\dfrac{3\pi}{2}\right) x ∈ ( 0 , 2 3 π ) E ( π 2 ) = 1 E\left(\dfrac\pi2\right)=1 E ( 2 π ) = 1
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) tg π 6 = 1 3 \operatorname{tg}\dfrac\pi6=\dfrac1{\sqrt3} tg 6 π = 3 1 sin π 2 = 1 \sin\dfrac\pi2=1 sin 2 π = 1 sin π 3 = 3 2 \sin\dfrac\pi3=\dfrac{\sqrt3}{2} sin 3 π = 2 3 3 p E ( π 2 ) = 3 ⋅ 1 3 + 1 − 2 ⋅ 3 2 = 3 + 1 − 3 = 1 E\left(\dfrac\pi2\right)=3\cdot\dfrac1{\sqrt3}+1-2\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=\sqrt3+1-\sqrt3=1 E ( 2 π ) = 3 ⋅ 3 1 + 1 − 2 ⋅ 2 3 = 3 + 1 − 3 = 1 2 p Semnalează o greșeală
I.6 5 p Fie triunghiul ABC cu A B = 6 AB=6 A B = 6 B C = 10 BC=10 BC = 10 cos B = 4 / 5 \cos B=4/5 cos B = 4/5
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Calculul sinusului 3/5. 3 p Formula ariei și rezultatul 18. 2 p Semnalează o greșeală
I.6 5 p Fie ABC ascuțitunghic, cu A B = 10 AB=10 A B = 10 A D = 8 AD=8 A D = 8 4 2 4\sqrt2 4 2
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Lungimile DC=8 și BD=6. 3 p BC=14 și aria 56. 2 p Semnalează o greșeală
I.6 5 p Se consideră triunghiul A B C ABC A BC A A A 32 32 32 B C = A B 2 BC=AB\sqrt2 BC = A B 2 A C = 8 AC=8 A C = 8
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) A B B C = 1 2 \dfrac{AB}{BC}=\dfrac1{\sqrt2} BC A B = 2 1 B = π 4 B=\dfrac{\pi}{4} B = 4 π A B = A C AB=AC A B = A C 3 p A B ⋅ A C 2 = 32 \dfrac{AB\cdot AC}{2}=32 2 A B ⋅ A C = 32 A C = 8 AC=8 A C = 8 2 p Semnalează o greșeală
I.6 5 p Triunghiul A B C ABC A BC A A A A B = 2 AB=2 A B = 2 tg B = 3 \operatorname{tg}B=3 tg B = 3 B C = 2 10 BC=2\sqrt{10} BC = 2 10
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Folosirea tangentei și obținerea catetei A C = 6 AC=6 A C = 6 3 p Teorema lui Pitagora și B C = 2 10 BC=2\sqrt{10} BC = 2 10 2 p Semnalează o greșeală
I.6 5 p Se consideră expresia E ( x ) = tg x ⋅ ( cos 3 x 4 ) 2 − cos x 2 E(x)=\operatorname{tg}x\cdot\left(\cos\dfrac{3x}{4}\right)^2-\cos\dfrac x2 E ( x ) = tg x ⋅ ( cos 4 3 x ) 2 − cos 2 x x ∈ ( 0 , π 2 ) x\in\left(0,\dfrac\pi2\right) x ∈ ( 0 , 2 π ) E ( π 3 ) = 0 E\left(\dfrac\pi3\right)=0 E ( 3 π ) = 0
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) tg π 3 = 3 \operatorname{tg}\dfrac\pi3=\sqrt3 tg 3 π = 3 cos π 4 = 2 2 \cos\dfrac\pi4=\dfrac{\sqrt2}{2} cos 4 π = 2 2 cos π 6 = 3 2 \cos\dfrac\pi6=\dfrac{\sqrt3}{2} cos 6 π = 2 3 3 p E ( π 3 ) = 3 ⋅ ( 2 2 ) 2 − 3 2 = 3 ⋅ 1 2 − 3 2 = 0 E\left(\dfrac\pi3\right)=\sqrt3\cdot\left(\dfrac{\sqrt2}{2}\right)^2-\dfrac{\sqrt3}{2}=\sqrt3\cdot\dfrac12-\dfrac{\sqrt3}{2}=0 E ( 3 π ) = 3 ⋅ ( 2 2 ) 2 − 2 3 = 3 ⋅ 2 1 − 2 3 = 0 2 p Semnalează o greșeală
I.6 5 p Se consideră triunghiul A B C ABC A BC A A A A B = 4 AB=4 A B = 4 4 4 4 A B C ABC A BC 8 3 8\sqrt3 8 3
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) B C = 8 BC=8 BC = 8 A C = 4 3 AC=4\sqrt3 A C = 4 3 3 p A △ A B C = 4 ⋅ 4 3 2 = 8 3 \mathcal A_{\triangle ABC}=\dfrac{4\cdot4\sqrt3}{2}=8\sqrt3 A △ A BC = 2 4 ⋅ 4 3 = 8 3 2 p Semnalează o greșeală
I.6 5 p Triunghiul ascuțitunghic A B C ABC A BC A B = 5 AB=5 A B = 5 C = π / 4 C=\pi/4 C = π /4 A D = 4 AD=4 A D = 4 B C = 7 BC=7 BC = 7
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Calcularea segmentului DC=4. 2 p Calcularea BD=3 și BC=7. 3 p Semnalează o greșeală
I.6 5 p Pentru E ( x ) = tan x − 4 cos ( x / 2 ) cos x E(x)=\tan x-4\cos(x/2)\cos x E ( x ) = tan x − 4 cos ( x /2 ) cos x x ∈ ( 0 , π / 2 ) x\in(0,\pi/2) x ∈ ( 0 , π /2 ) E ( π / 3 ) = 0 E(\pi/3)=0 E ( π /3 ) = 0
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Cele trei valori trigonometrice. 3 p Înlocuirea și rezultatul 0. 2 p Semnalează o greșeală
I.6 5 p Se consideră triunghiul A B C ABC A BC A A A A C = 9 AC=9 A C = 9 B = π 3 B=\dfrac\pi3 B = 3 π A B = 3 3 AB=3\sqrt3 A B = 3 3
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) tg B = A C A B \operatorname{tg}B=\dfrac{AC}{AB} tg B = A B A C 3 = 9 A B \sqrt3=\dfrac9{AB} 3 = A B 9 3 p A B = 9 3 = 3 3 AB=\dfrac9{\sqrt3}=3\sqrt3 A B = 3 9 = 3 3 2 p Semnalează o greșeală
I.6 5 p Triunghiul A B C ABC A BC A A A B = π / 4 B=\pi/4 B = π /4 A B = 6 AB=6 A B = 6
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Egalitatea catetelor A B = A C AB=AC A B = A C 2 p Folosirea ariei și A B = 6 AB=6 A B = 6 3 p Semnalează o greșeală
I.6 5 p Se consideră triunghiul A B C ABC A BC A A A B C = 12 BC=12 BC = 12 A B = B C 2 AB=\dfrac{BC}{2} A B = 2 BC A B C ABC A BC 18 3 18\sqrt3 18 3
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) A B = 6 AB=6 A B = 6 A C = 6 3 AC=6\sqrt3 A C = 6 3 2 p A △ A B C = 6 ⋅ 6 3 2 = 18 3 \mathcal A_{\triangle ABC}=\dfrac{6\cdot6\sqrt3}{2}=18\sqrt3 A △ A BC = 2 6 ⋅ 6 3 = 18 3 3 p Semnalează o greșeală
I.6 5 p Triunghiul ABC are AB=8 și unghiul C de 30°. Dacă O este centrul cercului circumscris, determinați distanța de la O la latura AB.
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: 4 3 4\sqrt3 4 3
Criterii (după barem) Raza cercului circumscris R=8. 2 p Distanța de la O la AB egală cu 4√3. 3 p Semnalează o greșeală
I.6 5 p Determinați x ∈ [ 0 , π ] x\in[0,\pi] x ∈ [ 0 , π ] sin 2 x = 1 + cos 2 x \sin2x=1+\cos2x sin 2 x = 1 + cos 2 x
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x ∈ { π / 4 , π / 2 } x\in\{\pi/4,\pi/2\} x ∈ { π /4 , π /2 }
Criterii (după barem) Factorizarea ecuației în 2 cosx(sinx-cosx)=0. 2 p Ambele soluții π/4 și π/2 în interval. 3 p Semnalează o greșeală
I.6 5 p Triunghiul isoscel ABC este dreptunghic în A și are aria 4. Arătați că B C = 4 BC=4 BC = 4
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Relația dintre înălțimea din A și ipotenuză (sau pas echivalent într-o soluție corectă). 3 p Folosirea ariei și obținerea lungimii BC=4. 2 p Semnalează o greșeală
I.6 5 p Calculați AB într-un triunghi ABC cu A C = 3 AC=3 A C = 3 A = 30 ∘ A=30^\circ A = 3 0 ∘ B = 60 ∘ B=60^\circ B = 6 0 ∘
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: A B = 2 3 AB=2\sqrt3 A B = 2 3
Criterii (după barem) Unghiul Cdrept. 2 p Raportul sinusului și AB. 3 p Semnalează o greșeală
Încă 5
Vrei să-ți scriem când apare ceva nou pentru Bacalaureat?
Îți scriem când punem subiecte oficiale noi explicate, în ziua examenului cu grila și rezultatele și, rar, când avem nevoie de ajutorul tău. Cel mult 2 emailuri pe lună, plus zilele de examen. Doar despre Bacalaureat.
Gata! Ți-am trimis un email de confirmare. Dacă nu-l vezi, uită-te și în Promoții sau Spam.