Bacalaureat 2025 la mate M1: simulare

Subiectul oficial M1, mate-info, cu baremul. Rezolvi pe caiet, scrii rezultatul unde se poate, apoi te verifici pe barem, pas cu pas.

3 ore · 90 de puncte + 10 din oficiu

Subiectul (PDF)Baremul (PDF)

Subiectul ISubiectul al II-leaSubiectul al III-lea

Subiectul I 30 p

I.15 p

Determinați primul termen al progresiei geometrice (bn)n≥1(b_n)_{n\ge1} în care b3=40b_3=40 și b4=80b_4=80.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: b1=10b_1=10

Barem oficial

  1. Rația 2.2 p
  2. Primul termen 10.3 p

I.25 p

Determinați m∈Rm\in\mathbb R pentru care graficul lui f(x)=x2−2x+mf(x)=x^2-2x+m intersectează axa Ox în două puncte distincte.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: m∈(−∞,1)m\in(-\infty,1)

Barem oficial

  1. Condiția discriminant pozitiv.3 p
  2. Intervalul m<1.2 p

I.35 p

Rezolvați în numere reale ecuația 3x+2⋅3x+1=633^x+2\cdot3^{x+1}=63.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: x=2x=2

Barem oficial

  1. Factorizarea și 3^x=9.3 p
  2. x=2.2 p

I.45 p

Determinați probabilitatea ca, alegând n din mulțimea numerelor naturale de două cifre, n2n^2 să fie număr natural de trei cifre.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: 11/4511/45

Barem oficial

  1. 90 de cazuri posibile.2 p
  2. 22 favorabile și probabilitatea 11/45.3 p

I.55 p

Fie A(1,2)A(1,2), B(7,4)B(7,4) și C astfel încât AB→=2AC→\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AC}. Determinați D pentru care OD→=CB→\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{CB}.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: D(3,1)D(3,1)

Barem oficial

  1. CB=AB/2 și vectorul AB.3 p
  2. Vectorul OD și D(3,1).2 p

I.65 p

Fie ABC ascuțitunghic, cu AB=10AB=10, înălțimea AD=8AD=8 și distanța de la D la AC egală cu 424\sqrt2. Arătați că aria lui ABC este 56.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. Lungimile DC=8 și BD=6.3 p
  2. BC=14 și aria 56.2 p

Subiectul al II-lea 30 p

II.1

Se consideră A(a)=(a1−a31−21−3a)A(a)=\begin{pmatrix}a&1&-a\\3&1&-2\\1&-3&a\end{pmatrix} și sistemul {ax+y−az=13x+y−2z=1x−3y+az=−3\begin{cases}ax+y-az=1\\3x+y-2z=1\\x-3y+az=-3\end{cases}, unde a∈Ra\in\mathbb R.

II.1.a5 p

Arătați că det⁡A(0)=−2\det A(0)=-2.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. Înlocuirea lui a=0.2 p
  2. Calculul determinantului-2.3 p

II.1.b5 p

Determinați a∈Ra\in\mathbb R pentru care sistemul are soluție unică.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: a∈R∖{−2,1}a\in\mathbb R\setminus\{-2,1\}

Barem oficial

  1. Calculul determinantului.2 p
  2. Condiția nenulă și mulțimea parametrilor.3 p

II.1.c5 p

Pentru a=1, determinați soluțiile (x1,y1,z1)(x_1,y_1,z_1) și (x2,y2,z2)(x_2,y_2,z_2) pentru care y1=x2y_1=x_2 și z1=y2z_1=y_2.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: (2,3,4)(2,3,4) și (3,4,6)(3,4,6)

Barem oficial

  1. Parametrizarea tuturor soluțiilor.2 p
  2. Condițiile între parametri și cele două triplete.3 p

II.2

Pe M=(0,+∞)M=(0,+\infty) se definește x∗y=xy+1xy+x+y2−2x*y=\sqrt{xy}+\dfrac1{\sqrt{xy}}+\dfrac{x+y}2-2.

II.2.a5 p

Arătați că 1∗4=31*4=3.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. Înlocuirea în lege.3 p
  2. Rezultatul 3.2 p

II.2.b5 p

Determinați x∈Mx\in M pentru care x∗x=1x*x=1.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: x∈{1/2,1}x\in\{1/2,1\}

Barem oficial

  1. Simplificarea operației x*x.2 p
  2. Ecuația și rădăcinile 1/2,1.3 p

II.2.c5 p

Demonstrați că [1,+∞)[1,+\infty) este parte stabilă a lui M în raport cu *.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. Scrierea cu pătrat și majorarea prin media aritmetică.3 p
  2. Media≥1 și stabilitatea.2 p

Subiectul al III-lea 30 p

III.1

Se consideră f:(0,+∞)→Rf:(0,+\infty)\to\mathbb R, f(x)=2x−2x+2+ln⁡x+2xf(x)=\dfrac{2x-2}{x+2}+\ln\dfrac{x+2}x.

III.1.a5 p

Arătați că f′(x)=4(x−1)x(x+2)2f\prime(x)=\dfrac{4(x-1)}{x(x+2)^2}, pentru x>0x>0.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. Derivarea celor două componente.3 p
  2. Aducerea la numitor și simplificarea.2 p

III.1.b5 p

Determinați ecuația asimptotei orizontale spre +∞+\infty.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: y=2y=2

Barem oficial

  1. Calculul limitei 2.3 p
  2. Ecuația asimptotei y=2.2 p

III.1.c5 p

Determinați numerele naturale n pentru care ecuația f(x)=n nu are soluții.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: n∈{0,1}n\in\{0,1\}

Barem oficial

  1. Monotonia și punctul de minim.2 p
  2. Limita la 0 și naturale 0,1.3 p

III.2

Se consideră f:R→Rf:\mathbb R\to\mathbb R, f(x)=x22x2+1f(x)=\dfrac{x^2}{2x^2+1}.

III.2.a5 p

Arătați că ∫−12(2x2+1)f(x) dx=3\int_{-1}^2(2x^2+1)f(x)\,dx=3.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. Reducerea și primitiva.3 p
  2. Evaluarea 3.2 p

III.2.b5 p

Arătați că ∫02f(x) dx=1\int_0^2\sqrt{f(x)}\,dx=1.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. Simplificarea radicalului și primitiva.3 p
  2. Evaluarea 1.2 p

III.2.c5 p

Pentru n∈N∗n\in\mathbb N^*, fie In=∫01xnf(ex) dxI_n=\int_0^1\dfrac{x^n}{f(\sqrt{e^x})}\,dx. Arătați că (n+1)In−In+1=2(n+1)n+2+1/e(n+1)I_n-I_{n+1}=\dfrac{2(n+1)}{n+2}+1/e.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. Simplificarea integrandului și a combinației de integrale.2 p
  2. Integrarea prin părți și identitatea pentru orice n nenul.3 p
Ai terminat? Bifează pe barem ce ai făcut și află câte puncte ai fi luat. Alte subiecte Mate M1.