Bacalaureat 2026 la mate M1: simulare

Subiectul oficial M1, mate-info, cu baremul. Rezolvi pe caiet, scrii rezultatul unde se poate, apoi te verifici pe barem, pas cu pas.

3 ore · 90 de puncte + 10 din oficiu

Subiectul (PDF)Baremul (PDF)

Subiectul ISubiectul al II-leaSubiectul al III-lea

Subiectul I 30 p

I.15 p

Se consideră numărul complex z=2+iz=2+i. Arătați că z+z‾+zz‾=9z+\overline z+z\overline z=9, unde z‾\overline z este conjugatul lui z.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. Înlocuirea lui z și a conjugatului.2 p
  2. Calculul sumei egale cu 9.3 p

I.25 p

Se consideră f,g:R→Rf,g:\mathbb R\to\mathbb R, f(x)=2x−1f(x)=2x-1, g(x)=x2−4x+mg(x)=x^2-4x+m, unde m∈Rm\in\mathbb R. Determinați m pentru care graficele au exact un punct comun.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: m=8m=8

Barem oficial

  1. Ecuația x^2-6 x+m+1=0.2 p
  2. Condiția discriminant zero și m=8.3 p

I.35 p

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația (1+log⁡x2)log⁡2x=5(1+\log_x2)\log_2x=5.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: x=16x=16

Barem oficial

  1. Desfacerea produsului și log_2 x=4.3 p
  2. x=16 și verificarea admisibilității.2 p

I.45 p

Fie A mulțimea numerelor naturale de două cifre, formate cu cifre nenule. Determinați probabilitatea ca, alegând un număr din A, acesta să aibă produsul cifrelor divizibil cu 5.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: 17/8117/81

Barem oficial

  1. 81 de cazuri posibile.2 p
  2. 17 favorabile și probabilitatea 17/81.3 p

I.55 p

În reperul xOyxOy se consideră A(0,5)A(0,5) și B(4,2)B(4,2). Determinați ecuația dreptei care trece prin A și este perpendiculară pe OB.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: y=−2x+5y=-2x+5

Barem oficial

  1. Panta OB=1/2 și panta perpendicularei-2.3 p
  2. Ecuația y=-2 x+5.2 p

I.65 p

Se consideră triunghiul ABCABC, dreptunghic în A, cu AB=9AB=9, AC=12AC=12. M este mijlocul lui BC. Arătați că distanța de la C la dreapta AM este 7,2.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. Egalitatea înălțimilor sau justificare echivalentă prin ariile medianei.3 p
  2. BC=15 și calculul distanței 7,2.2 p

Subiectul al II-lea 30 p

II.1

Se consideră matricea A(a)=(a111−1a321)A(a)=\begin{pmatrix}a&1&1\\1&-1&a\\3&2&1\end{pmatrix} și sistemul {ax+y+z=2ax−y+az=−43x+2y+z=8\begin{cases}ax+y+z=2a\\x-y+az=-4\\3x+2y+z=8\end{cases}, unde a∈Ra\in\mathbb R.

II.1.a5 p

Arătați că det⁡A(1)=4\det A(1)=4.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. Înlocuirea în determinant.2 p
  2. Calculul egal cu 4.3 p

II.1.b5 p

Determinați mulțimea numerelor reale a pentru care matricea A(a) este inversabilă.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: a∈R∖{−1,2}a\in\mathbb R\setminus\{-1,2\}

Barem oficial

  1. Calculul determinantului-2 a^2+2 a+4.3 p
  2. Mulțimea R fără-1 și 2.2 p

II.1.c5 p

Fie (x1,y1,z1)(x_1,y_1,z_1) soluția sistemului pentru a=1a=1. Pentru a=2a=2, determinați soluțiile (x0,y0,z0)(x_0,y_0,z_0) pentru care x0y0=y1x_0y_0=y_1.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: (1,3,−1)(1,3,-1) și (3,1,−3)(3,1,-3)

Barem oficial

  1. Parametrizarea sistemului pentru a=2.2 p
  2. y 1=3, ecuația în parametru și cele două soluții.3 p

II.2

Pe R\mathbb R se definește legea de compoziție x∗y=(x2+2)(y2+2)+mx*y=\sqrt{(x^2+2)(y^2+2)+m}, unde m∈[−4,+∞)m\in[-4,+\infty).

II.2.a5 p

Pentru m=3, arătați că 0∗1=30*1=3.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. Înlocuirea în lege.3 p
  2. sqrt 9=3.2 p

II.2.b5 p

Pentru m=7, determinați numerele reale x pentru care x∗(2x)=5x*(2x)=5.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: x∈{−1,1}x\in\{-1,1\}

Barem oficial

  1. Înlocuirea lui m și expresia x*(2 x).2 p
  2. Ecuația biquadratică și rădăcinile-1,1.3 p

II.2.c5 p

Determinați m∈[−4,+∞)m\in[-4,+\infty) pentru care legea * este asociativă.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: m=−2m=-2

Barem oficial

  1. Scrierea identității de asociativitate și dezvoltarea compunerilor.3 p
  2. Condiția necesară și suficientă m=-2.2 p

Subiectul al III-lea 30 p

III.1

Se consideră funcția f:(1,+∞)→Rf:(1,+\infty)\to\mathbb R, f(x)=ex−2x−1f(x)=\dfrac{e^{x-2}}{\sqrt{x-1}}.

III.1.a5 p

Arătați că f′(x)=ex−2(2x−3)2(x−1)x−1f\prime(x)=\dfrac{e^{x-2}(2x-3)}{2(x-1)\sqrt{x-1}}, pentru x>1x>1.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. Derivarea raportului sau produsului.3 p
  2. Simplificarea în forma cerută.2 p

III.1.b5 p

Arătați că lim⁡x→2(f(x))1/(x−2)=e\lim_{x\to2}(f(x))^{1/(x-2)}=\sqrt e.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. Transformarea formei 1^inf sau folosirea logaritmului.3 p
  2. Calculul exponentului 1/2 și limita sqrt(e).2 p

III.1.c5 p

Determinați mulțimea numerelor reale m pentru care ecuația f(x)=mxf(x)=mx are exact două soluții.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: m∈(1/2,+∞)m\in(1/2,+\infty)

Barem oficial

  1. Funcția g, derivata și monotonia celor două ramuri.3 p
  2. Limitele, minimul 1/2 și intervalul deschis al lui m.2 p

III.2

Se consideră funcția f:(0,+∞)→Rf:(0,+\infty)\to\mathbb R, f(x)=(4x+6x2)ln⁡xf(x)=\left(4x+\dfrac6{x^2}\right)\ln x.

III.2.a5 p

Arătați că ∫23f(x)ln⁡x dx=11\int_2^3\dfrac{f(x)}{\ln x}\,dx=11.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. Reducerea integrandului și primitiva.3 p
  2. Evaluarea 11.2 p

III.2.b5 p

Arătați că ∫1ex(f(x)−4xln⁡x) dx=3\int_1^e x(f(x)-4x\ln x)\,dx=3.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. Reducerea și primitiva 3 ln^2 x.3 p
  2. Evaluarea 3.2 p

III.2.c5 p

Determinați primitiva F:(0,+∞)→RF:(0,+\infty)\to\mathbb R a lui f pentru care axa Ox este tangentă la graficul lui F.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: F(x)=(2x2−6x)ln⁡x−x2−6x+7F(x)=\left(2x^2-\dfrac6x\right)\ln x-x^2-\dfrac6x+7

Barem oficial

  1. Condițiile de tangență și abscisa a=1.2 p
  2. Integrarea și formula primitivei cu constanta 7.3 p
Ai terminat? Bifează pe barem ce ai făcut și află câte puncte ai fi luat. Alte subiecte Mate M1.