Acasă Bacalaureat Matematică M1 Pe teme Puteri, radicali, exponențiale și logaritmi Puteri, radicali, exponențiale și logaritmi: Matematică M1 la Bacalaureat
31 de cerințe oficiale din subiectele de Bac; aici sunt cele mai noi 20. Rezolvi pe loc sau pe caiet, apoi te verifici pe barem.
I.3 5 p Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 2 log 5 x = log 5 ( 4 x + 5 ) 2\log_5x=\log_5(4x+5) 2 log 5 x = log 5 ( 4 x + 5 )
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 5 x=5 x = 5
Criterii (după barem) Transformarea în x 2 − 4 x − 5 = 0 x^2-4x-5=0 x 2 − 4 x − 5 = 0 2 p Rădăcinile − 1 , 5 -1,5 − 1 , 5 5 5 5 3 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația ( 1 + log x 2 ) log 2 x = 5 (1+\log_x2)\log_2x=5 ( 1 + log x 2 ) log 2 x = 5
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 16 x=16 x = 16
Criterii (după barem) Desfacerea produsului și log_2 x=4. 3 p x=16 și verificarea admisibilității. 2 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația log 2 ( 2 x 2 − 4 x + 3 ) = 2 log 2 x \log_2\left(2x^2-4x+3\right)=2\log_2x log 2 ( 2 x 2 − 4 x + 3 ) = 2 log 2 x
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 1 x=1 x = 1 x = 3 x=3 x = 3
Criterii (după barem) log 2 ( 2 x 2 − 4 x + 3 ) = log 2 x 2 \log_2\left(2x^2-4x+3\right)=\log_2x^2 log 2 ( 2 x 2 − 4 x + 3 ) = log 2 x 2 x 2 − 4 x + 3 = 0 x^2-4x+3=0 x 2 − 4 x + 3 = 0 2 p x = 1 x=1 x = 1 x = 3 x=3 x = 3 3 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați în R \mathbb R R x 2 + 7 = 2 x + 1 \sqrt{x^2+7}=2\sqrt{x+1} x 2 + 7 = 2 x + 1
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x ∈ { 1 , 3 } x\in\{1,3\} x ∈ { 1 , 3 }
Criterii (după barem) Obținerea ecuației x 2 − 4 x + 3 = 0 x^2-4x+3=0 x 2 − 4 x + 3 = 0 2 p Obținerea soluțiilor 1 și 3 și verificarea admisibilității. 3 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 1 2 log 2 ( 6 x − 8 ) = log 2 x \dfrac12\log_2(6x-8)=\log_2x 2 1 log 2 ( 6 x − 8 ) = log 2 x
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 2 x=2 x = 2 x = 4 x=4 x = 4
Criterii (după barem) log 2 ( 6 x − 8 ) = log 2 x 2 \log_2(6x-8)=\log_2x^2 log 2 ( 6 x − 8 ) = log 2 x 2 x 2 − 6 x + 8 = 0 x^2-6x+8=0 x 2 − 6 x + 8 = 0 2 p x = 2 x=2 x = 2 x = 4 x=4 x = 4 3 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația log 8 x + log 8 ( 8 − x ) = log 8 ( 6 + x ) \log_8x+\log_8(8-x)=\log_8(6+x) log 8 x + log 8 ( 8 − x ) = log 8 ( 6 + x )
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 1 x=1 x = 1 x = 6 x=6 x = 6
Criterii (după barem) log 8 ( 8 x − x 2 ) = log 8 ( 6 + x ) \log_8\left(8x-x^2\right)=\log_8(6+x) log 8 ( 8 x − x 2 ) = log 8 ( 6 + x ) x 2 − 7 x + 6 = 0 x^2-7x+6=0 x 2 − 7 x + 6 = 0 2 p x = 1 x=1 x = 1 x = 6 x=6 x = 6 3 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați ecuația log 6 ( 7 x − 5 ) = log 6 ( x + 1 ) + 1 log x 6 \log_6(7x-5)=\log_6(x+1)+\dfrac1{\log_x6} log 6 ( 7 x − 5 ) = log 6 ( x + 1 ) + log x 6 1
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 5 x=5 x = 5
Criterii (după barem) Transformarea în ecuația x^2-6 x+5=0. 3 p Rădăcinile 1,5 și excluderea lui 1. 2 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați în numere reale ecuația 3 x + 2 ⋅ 3 x + 1 = 63 3^x+2\cdot3^{x+1}=63 3 x + 2 ⋅ 3 x + 1 = 63
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 2 x=2 x = 2
Criterii (după barem) Factorizarea și 3^x=9. 3 p x=2. 2 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 9 x ⋅ 3 3 = 3 x + 2 9^x\cdot3^3=3^{x+2} 9 x ⋅ 3 3 = 3 x + 2
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = − 1 x=-1 x = − 1
Criterii (după barem) 3 2 x + 3 = 3 x + 2 3^{2x+3}=3^{x+2} 3 2 x + 3 = 3 x + 2 2 x + 3 = x + 2 2x+3=x+2 2 x + 3 = x + 2 3 p x = − 1 x=-1 x = − 1 2 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați în R \mathbb R R 2 x 2 − 3 x + 2 = x \sqrt{2x^2-3x+2}=x 2 x 2 − 3 x + 2 = x
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x ∈ { 1 , 2 } x\in\{1,2\} x ∈ { 1 , 2 }
Criterii (după barem) Ridicarea la pătrat și ecuația x 2 − 3 x + 2 = 0 x^2-3x+2=0 x 2 − 3 x + 2 = 0 2 p Soluțiile 1 și 2 și verificarea că ele convin. 3 p Semnalează o greșeală
I.1 5 p Arătați că 2 ( log 5 10 − log 5 2 ) + log 5 25 = 4 2(\log_510-\log_52)+\log_525=4 2 ( log 5 10 − log 5 2 ) + log 5 25 = 4
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) 2 ( log 5 10 − log 5 2 ) + log 5 25 = 2 log 5 5 + log 5 5 2 = 2(\log_510-\log_52)+\log_525=2\log_55+\log_55^2= 2 ( log 5 10 − log 5 2 ) + log 5 25 = 2 log 5 5 + log 5 5 2 = 3 p = 2 ⋅ 1 + 2 = 4 =2\cdot1+2=4 = 2 ⋅ 1 + 2 = 4 2 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 8 x ⋅ 2 1 − x = 2 7 8^x\cdot2^{1-x}=2^7 8 x ⋅ 2 1 − x = 2 7
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 3 x=3 x = 3
Criterii (după barem) 2 2 x + 1 = 2 7 2^{2x+1}=2^7 2 2 x + 1 = 2 7 2 x + 1 = 7 2x+1=7 2 x + 1 = 7 3 p x = 3 x=3 x = 3 2 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația log 2 ( 6 x − x 2 ) = log 2 ( 4 + x ) \log_2\left(6x-x^2\right)=\log_2(4+x) log 2 ( 6 x − x 2 ) = log 2 ( 4 + x )
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 1 x=1 x = 1 x = 4 x=4 x = 4
Criterii (după barem) 6 x − x 2 = 4 + x 6x-x^2=4+x 6 x − x 2 = 4 + x x 2 − 5 x + 4 = 0 x^2-5x+4=0 x 2 − 5 x + 4 = 0 2 p x = 1 x=1 x = 1 x = 4 x=4 x = 4 3 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați în R \mathbb R R log 2 ( x 2 + 8 ) = log 2 ( 8 − 2 x ) \log_2(x^2+8)=\log_2(8-2x) log 2 ( x 2 + 8 ) = log 2 ( 8 − 2 x )
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x ∈ { − 2 , 0 } x\in\{-2,0\} x ∈ { − 2 , 0 }
Criterii (după barem) Egalarea argumentelor și ecuația x²+2 x=0. 3 p Cele două rădăcini admise -2 și 0. 2 p Semnalează o greșeală
I.1 5 p Arătați că ( 3 + lg 1 10 ) lg 10 = 1 \left(3+\lg\frac1{10}\right)\lg\sqrt{10}=1 ( 3 + lg 10 1 ) lg 10 = 1
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Logaritmii și reducerea primului factor la 2. 3 p Calculul expresiei, rezultat 1. 2 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați în R \mathbb R R 2 x + 1 ⋅ 8 x = 32 2^{x+1}\cdot8^x=32 2 x + 1 ⋅ 8 x = 32
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 1 x=1 x = 1
Criterii (după barem) Scrierea în baza 2 și egalarea exponenților. 3 p Rezultatul x=1. 2 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația lg ( x 2 − 3 x + 5 ) = lg 5 \lg\left(x^2-3x+5\right)=\lg5 lg ( x 2 − 3 x + 5 ) = lg 5
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 0 x=0 x = 0 x = 3 x=3 x = 3
Criterii (după barem) x 2 − 3 x + 5 = 5 x^2-3x+5=5 x 2 − 3 x + 5 = 5 x 2 − 3 x = 0 x^2-3x=0 x 2 − 3 x = 0 3 p x = 0 x=0 x = 0 x = 3 x=3 x = 3 2 p Semnalează o greșeală
I.1 5 p Arătați că 2 lg 100 + lg 2 + lg 5 = 5 2\lg100+\lg2+\lg5=5 2 lg 100 + lg 2 + lg 5 = 5
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Valorile logaritmilor și folosirea lui lg 2 + lg 5 = lg 10 \lg2+\lg5=\lg10 lg 2 + lg 5 = lg 10 3 p Calculul final 5. 2 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați în R \mathbb R R 5 3 x ⋅ 5 2 = 5 x 5^{3x}\cdot5^2=5^x 5 3 x ⋅ 5 2 = 5 x
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = − 1 x=-1 x = − 1
Criterii (după barem) Adunarea exponenților și egalarea lor. 3 p Calculul x = − 1 x=-1 x = − 1 2 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația x 2 + 2 x + 1 3 = 1 − x 3 \sqrt[3]{x^2+2x+1}=\sqrt[3]{1-x} 3 x 2 + 2 x + 1 = 3 1 − x
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = − 3 x=-3 x = − 3 x = 0 x=0 x = 0
Criterii (după barem) x 2 + 2 x + 1 = 1 − x x^2+2x+1=1-x x 2 + 2 x + 1 = 1 − x x 2 + 3 x = 0 x^2+3x=0 x 2 + 3 x = 0 3 p x = − 3 x=-3 x = − 3 x = 0 x=0 x = 0 2 p Semnalează o greșeală
Încă 5
Vrei să-ți scriem când apare ceva nou pentru Bacalaureat?
Îți scriem când punem subiecte oficiale noi explicate, în ziua examenului cu grila și rezultatele și, rar, când avem nevoie de ajutorul tău. Cel mult 2 emailuri pe lună, plus zilele de examen. Doar despre Bacalaureat.
Gata! Ți-am trimis un email de confirmare. Dacă nu-l vezi, uită-te și în Promoții sau Spam.