Combinatorică și probabilități: Matematică M1 la Bacalaureat

Se consideră $A=\{1,3,5,7,8\}$. Determinați câte numere naturale de două cifre distincte, cu cifra zecilor impară, se pot forma cu cifre din $A$.

Fie A mulțimea numerelor naturale de două cifre, formate cu cifre nenule. Determinați probabilitatea ca, alegând un număr din A, acesta să aibă produsul cifrelor divizibil cu 5.

Se consideră mulțimea $A=\{2,4,5,6\}$. Determinați câte numere naturale pare, de trei cifre distincte, se pot forma cu cifre din mulțimea $A$.

Pentru $A=\{1,2,3,5,7\}$, câte submulțimi au exact trei elemente și conțin numărul $5$?

Se consideră mulțimea $A=\{3,6,9,\dots,60\}$. Determinați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea $A$, acesta să fie divizibil cu $5$.

Determinați câte numere naturale pare, de două cifre, se pot forma cu cifre din mulțimea $A=\{1,2,4,6,8\}$.

Calculați probabilitatea ca un număr ales din mulțimea numerelor naturale de două cifre să fie multiplu impar al lui 9.

Determinați probabilitatea ca, alegând n din mulțimea numerelor naturale de două cifre, $n^2$ să fie număr natural de trei cifre.

Determinați probabilitatea ca, alegând un număr $n$ din mulțimea numerelor naturale de două cifre, $\sqrt n$ să fie număr natural par.

Calculați probabilitatea ca un număr ales din numerele naturale de două cifre să fie divizor al lui $2^6$.

Se consideră mulțimea $A=\{1,2,3,4,5,6\}$. Determinați câte dintre numerele naturale de trei cifre distincte, care se pot forma cu cifre din mulțimea $A$, sunt divizibile cu $5$.

Se consideră mulțimea $A=\{3,4,5,7,9\}$. Determinați câte numere naturale impare, de două cifre distincte, se pot forma cu cifre din mulțimea $A$.

Câte numere naturale de două cifre distincte, cu cifra zecilor pară, se formează cu elemente din $A=\{1,2,3,4,5\}$?

Calculați probabilitatea ca, alegând un număr natural $n$ de două cifre, $\sqrt{n+100}$ să fie natural.

Calculați probabilitatea ca, alegând un număr $n$ din mulțimea numerelor naturale de două cifre, numărul $\sqrt{n+1}$ să fie natural.

Câte submulțimi cu două elemente, ambele pare, are $A=\{1,2,4,6,8,9\}$?

Determinați câte numere naturale impare, de două cifre distincte, se pot forma cu elementele mulțimii $A=\{1,2,3,7,9\}$.

Fie $A=\{1,2,3,4\}$ și $F=\{f\mid f:A\to A\}$. Calculați probabilitatea ca f aleasă din F să satisfacă $f(n)\le n$ pentru orice $n\in A$.

A este mulțimea numerelor naturale de cel mult două cifre. Calculați probabilitatea ca un număr ales din A să fie divizibil cu 9.

A este mulțimea numerelor naturale de două cifre. Calculați probabilitatea ca $n+5$ să fie multiplu de 10 pentru $n$ ales din A.