Acasă Bacalaureat Matematică M1 Pe teme Funcții, compunere, grafice, ecuația de gradul al doilea Funcții, compunere, grafice, ecuația de gradul al doilea: Matematică M1 la Bacalaureat
26 de cerințe oficiale din subiectele de Bac; aici sunt cele mai noi 20. Rezolvi pe loc sau pe caiet, apoi te verifici pe barem.
I.2 5 p Se consideră f , g : R → R f,g:\mathbb R\to\mathbb R f , g : R → R f ( x ) = 2 x + 1 f(x)=2x+1 f ( x ) = 2 x + 1 g ( x ) = x + 4 g(x)=x+4 g ( x ) = x + 4 a a a ( f ∘ g ) ( a ) = − a (f\circ g)(a)=-a ( f ∘ g ) ( a ) = − a
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: a = − 3 a=-3 a = − 3
Criterii (după barem) Calcularea g ( a ) = a + 4 g(a)=a+4 g ( a ) = a + 4 ( f ∘ g ) ( a ) = 2 a + 9 (f\circ g)(a)=2a+9 ( f ∘ g ) ( a ) = 2 a + 9 3 p Rezolvarea ecuației și a = − 3 a=-3 a = − 3 2 p Semnalează o greșeală
I.2 5 p Se consideră f , g : R → R f,g:\mathbb R\to\mathbb R f , g : R → R f ( x ) = 2 x − 1 f(x)=2x-1 f ( x ) = 2 x − 1 g ( x ) = x 2 − 4 x + m g(x)=x^2-4x+m g ( x ) = x 2 − 4 x + m m ∈ R m\in\mathbb R m ∈ R
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: m = 8 m=8 m = 8
Criterii (după barem) Ecuația x^2-6 x+m+1=0. 2 p Condiția discriminant zero și m=8. 3 p Semnalează o greșeală
I.2 5 p Se consideră funcția f : R → R f:\mathbb R\to\mathbb R f : R → R f ( x ) = a x 2 + 2 a x − 1 f(x)=ax^2+2ax-1 f ( x ) = a x 2 + 2 a x − 1 a a a a a a ( f ∘ f ) ( 0 ) = 0 (f\circ f)(0)=0 ( f ∘ f ) ( 0 ) = 0
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: a = − 1 a=-1 a = − 1
Criterii (după barem) f ( 0 ) = − 1 f(0)=-1 f ( 0 ) = − 1 ( f ∘ f ) ( 0 ) = − a − 1 (f\circ f)(0)=-a-1 ( f ∘ f ) ( 0 ) = − a − 1 a a a 3 p − a − 1 = 0 -a-1=0 − a − 1 = 0 a = − 1 a=-1 a = − 1 2 p Semnalează o greșeală
I.2 5 p Pentru f ( x ) = 3 x − 4 f(x)=3x-4 f ( x ) = 3 x − 4 a ∈ R a\in\mathbb R a ∈ R f ( a ) + f ( − 2 a ) = a f(a)+f(-2a)=a f ( a ) + f ( − 2 a ) = a
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: a = − 2 a=-2 a = − 2
Criterii (după barem) Calcularea lui f ( a ) = 3 a − 4 f(a)=3a-4 f ( a ) = 3 a − 4 f ( − 2 a ) = − 6 a − 4 f(-2a)=-6a-4 f ( − 2 a ) = − 6 a − 4 3 p Rezolvarea ecuației și obținerea lui a = − 2 a=-2 a = − 2 2 p Semnalează o greșeală
I.2 5 p Se consideră funcția f : R → R f:\mathbb R\to\mathbb R f : R → R f ( x ) = 2 x − 5 f(x)=2x-5 f ( x ) = 2 x − 5 a a a a + f ( a − 1 ) + f ( a + 1 ) = 0 a+f(a-1)+f(a+1)=0 a + f ( a − 1 ) + f ( a + 1 ) = 0
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: a = 2 a=2 a = 2
Criterii (după barem) f ( a − 1 ) = 2 a − 7 f(a-1)=2a-7 f ( a − 1 ) = 2 a − 7 f ( a + 1 ) = 2 a − 3 f(a+1)=2a-3 f ( a + 1 ) = 2 a − 3 a a a 2 p a + 2 a − 7 + 2 a − 3 = 0 a+2a-7+2a-3=0 a + 2 a − 7 + 2 a − 3 = 0 a = 2 a=2 a = 2 3 p Semnalează o greșeală
I.2 5 p Se consideră funcțiile f : R → R f:\mathbb R\to\mathbb R f : R → R f ( x ) = x − 5 f(x)=x-5 f ( x ) = x − 5 g : R → R g:\mathbb R\to\mathbb R g : R → R g ( x ) = a x − 1 g(x)=ax-1 g ( x ) = a x − 1 a a a a a a ( f ∘ g ) ( 2 ) = 2 (f\circ g)(2)=2 ( f ∘ g ) ( 2 ) = 2
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: a = 4 a=4 a = 4
Criterii (după barem) g ( 2 ) = 2 a − 1 g(2)=2a-1 g ( 2 ) = 2 a − 1 ( f ∘ g ) ( 2 ) = 2 a − 6 (f\circ g)(2)=2a-6 ( f ∘ g ) ( 2 ) = 2 a − 6 a a a 3 p 2 a − 6 = 2 2a-6=2 2 a − 6 = 2 a = 4 a=4 a = 4 2 p Semnalează o greșeală
I.2 5 p Fie f ( x ) = x 2 − 3 x + 5 f(x)=x^2-3x+5 f ( x ) = x 2 − 3 x + 5 A ( a , 5 ) A(a,5) A ( a , 5 )
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: a ∈ { 0 , 3 } a\in\{0,3\} a ∈ { 0 , 3 }
Criterii (după barem) Condiția f(a)=5 și ecuația a^2-3 a=0. 3 p Rădăcinile 0 și 3. 2 p Semnalează o greșeală
I.2 5 p Determinați m ∈ R m\in\mathbb R m ∈ R f ( x ) = x 2 − 2 x + m f(x)=x^2-2x+m f ( x ) = x 2 − 2 x + m
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: m ∈ ( − ∞ , 1 ) m\in(-\infty,1) m ∈ ( − ∞ , 1 )
Criterii (după barem) Condiția discriminant pozitiv. 3 p Intervalul m<1. 2 p Semnalează o greșeală
I.2 5 p Se consideră funcțiile f : R → R f:\mathbb R\to\mathbb R f : R → R f ( x ) = 4 x + 3 f(x)=4x+3 f ( x ) = 4 x + 3 g : R → R g:\mathbb R\to\mathbb R g : R → R g ( x ) = x − 3 g(x)=x-3 g ( x ) = x − 3 a a a f ( a ) = g ( a ) f(a)=g(a) f ( a ) = g ( a )
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: a = − 2 a=-2 a = − 2
Criterii (după barem) f ( a ) = 4 a + 3 f(a)=4a+3 f ( a ) = 4 a + 3 g ( a ) = a − 3 g(a)=a-3 g ( a ) = a − 3 a a a 3 p 4 a + 3 = a − 3 4a+3=a-3 4 a + 3 = a − 3 a = − 2 a=-2 a = − 2 2 p Semnalează o greșeală
I.2 5 p Pentru f ( x ) = x + 3 f(x)=x+3 f ( x ) = x + 3 a ∈ R a\in\mathbb R a ∈ R ( f ∘ f ) ( a ) = 9 (f\circ f)(a)=9 ( f ∘ f ) ( a ) = 9
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: a = 3 a=3 a = 3
Criterii (după barem) Calcularea lui f ( a ) f(a) f ( a ) ( f ∘ f ) ( a ) = a + 6 (f\circ f)(a)=a+6 ( f ∘ f ) ( a ) = a + 6 3 p Rezolvarea a + 6 = 9 a+6=9 a + 6 = 9 a = 3 a=3 a = 3 2 p Semnalează o greșeală
I.2 5 p Se consideră funcția f : R → R f:\mathbb R\to\mathbb R f : R → R f ( x ) = x − 4 f(x)=x-4 f ( x ) = x − 4 m m m f ( 2 + m ) = 2 − m f(2+m)=2-m f ( 2 + m ) = 2 − m
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: m = 2 m=2 m = 2
Criterii (după barem) f ( 2 + m ) = m − 2 f(2+m)=m-2 f ( 2 + m ) = m − 2 m m m 2 p m − 2 = 2 − m m-2=2-m m − 2 = 2 − m m = 2 m=2 m = 2 3 p Semnalează o greșeală
I.2 5 p Se consideră funcțiile f : R → R f:\mathbb R\to\mathbb R f : R → R f ( x ) = x + 4 f(x)=x+4 f ( x ) = x + 4 g : R → R g:\mathbb R\to\mathbb R g : R → R g ( x ) = 2 x + a g(x)=2x+a g ( x ) = 2 x + a a a a a a a ( g ∘ f ) ( 1 ) = 1 (g\circ f)(1)=1 ( g ∘ f ) ( 1 ) = 1
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: a = − 9 a=-9 a = − 9
Criterii (după barem) f ( 1 ) = 5 f(1)=5 f ( 1 ) = 5 ( g ∘ f ) ( 1 ) = g ( 5 ) = 10 + a (g\circ f)(1)=g(5)=10+a ( g ∘ f ) ( 1 ) = g ( 5 ) = 10 + a a a a 3 p 10 + a = 1 10+a=1 10 + a = 1 a = − 9 a=-9 a = − 9 2 p Semnalează o greșeală
I.2 5 p Pentru f ( x ) = x 2 + a x − a f(x)=x^2+ax-a f ( x ) = x 2 + a x − a a ∈ R a\in\mathbb R a ∈ R A ( 3 , − 3 ) A(3,-3) A ( 3 , − 3 )
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: a = − 6 a=-6 a = − 6
Criterii (după barem) Condiția f(3)=-3 și ecuația în a. 3 p Rezultatul a=-6. 2 p Semnalează o greșeală
I.2 5 p Pentru f ( x ) = x 2 + a x − 1 f(x)=x^2+ax-1 f ( x ) = x 2 + a x − 1 a ∈ R a\in\mathbb R a ∈ R ( f ∘ f ) ( 1 ) = 1 (f\circ f)(1)=1 ( f ∘ f ) ( 1 ) = 1
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: a ∈ { − 1 , 1 } a\in\{-1,1\} a ∈ { − 1 , 1 }
Criterii (după barem) Calcularea lui f(1)=a și f(f(1))=2 a²-1. 2 p Ecuația și cele două valori a=-1, a=1. 3 p Semnalează o greșeală
I.2 5 p Se consideră funcția f : R → R f:\mathbb R\to\mathbb R f : R → R f ( x ) = x − 8 f(x)=x-8 f ( x ) = x − 8 m m m f ( 1 + m ) = 1 − m f(1+m)=1-m f ( 1 + m ) = 1 − m
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: m = 4 m=4 m = 4
Criterii (după barem) f ( 1 + m ) = m − 7 f(1+m)=m-7 f ( 1 + m ) = m − 7 m m m 2 p m − 7 = 1 − m m-7=1-m m − 7 = 1 − m m = 4 m=4 m = 4 3 p Semnalează o greșeală
I.2 5 p Pentru f ( x ) = x − 6 f(x)=x-6 f ( x ) = x − 6 a ∈ R a\in\mathbb R a ∈ R f ( a ) + f ( 3 a ) = 0 f(a)+f(3a)=0 f ( a ) + f ( 3 a ) = 0
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: a = 3 a=3 a = 3
Criterii (după barem) Calcularea lui f ( a ) f(a) f ( a ) f ( 3 a ) f(3a) f ( 3 a ) 3 p Rezolvarea ecuației și a = 3 a=3 a = 3 2 p Semnalează o greșeală
I.2 5 p Se consideră funcția f : R → R f:\mathbb R\to\mathbb R f : R → R f ( x ) = x + 2 f(x)=x+2 f ( x ) = x + 2 ( f ∘ f ) ( 5 ) = 9 (f\circ f)(5)=9 ( f ∘ f ) ( 5 ) = 9
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) f ( 5 ) = 7 f(5)=7 f ( 5 ) = 7 2 p ( f ∘ f ) ( 5 ) = f ( f ( 5 ) ) = f ( 7 ) = 9 (f\circ f)(5)=f\big(f(5)\big)=f(7)=9 ( f ∘ f ) ( 5 ) = f ( f ( 5 ) ) = f ( 7 ) = 9 3 p Semnalează o greșeală
I.2 5 p Pentru f ( x ) = m x 2 − 2 x + m f(x)=mx^2-2x+m f ( x ) = m x 2 − 2 x + m m ≠ 0 m\ne0 m = 0 f ( m − x ) = f ( m + x ) f(m-x)=f(m+x) f ( m − x ) = f ( m + x ) x ∈ R x\in\mathbb R x ∈ R
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: m ∈ { − 1 , 1 } m\in\{-1,1\} m ∈ { − 1 , 1 }
Criterii (după barem) Dezvoltarea identității și condiția m²=1 pentru orice x. 3 p Cele două valori nenule m=-1 și m=1. 2 p Semnalează o greșeală
I.2 5 p Pentru f ( x ) = 3 x + 1 f(x)=3x+1 f ( x ) = 3 x + 1 g ( x ) = x 2 + x + m g(x)=x^2+x+m g ( x ) = x 2 + x + m
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: m = 2 m=2 m = 2
Criterii (după barem) Ecuația intersecției x²-2 x+m -1=0. 2 p Discriminantul zero și valoarea m=2. 3 p Semnalează o greșeală
I.2 5 p Pentru f ( x ) = 5 x + 1 f(x)=5x+1 f ( x ) = 5 x + 1 f ( 2 x ) − 2 f ( x ) = − 1 f(2x)-2f(x)=-1 f ( 2 x ) − 2 f ( x ) = − 1 x ∈ R x\in\mathbb R x ∈ R
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Calcularea lui f ( 2 x ) = 10 x + 1 f(2x)=10x+1 f ( 2 x ) = 10 x + 1 2 p Calcularea diferenței f ( 2 x ) − 2 f ( x ) = − 1 f(2x)-2f(x)=-1 f ( 2 x ) − 2 f ( x ) = − 1 3 p Semnalează o greșeală
Încă 5
Vrei să-ți scriem când apare ceva nou pentru Bacalaureat?
Îți scriem când punem subiecte oficiale noi explicate, în ziua examenului cu grila și rezultatele și, rar, când avem nevoie de ajutorul tău. Cel mult 2 emailuri pe lună, plus zilele de examen. Doar despre Bacalaureat.
Gata! Ți-am trimis un email de confirmare. Dacă nu-l vezi, uită-te și în Promoții sau Spam.