Acasă Bacalaureat Matematică M2 Pe teme Numere reale și complexe, ecuații și inecuații Numere reale și complexe, ecuații și inecuații: Matematică M2 la Bacalaureat
18 cerințe oficiale din subiectele de Bac. Rezolvi pe loc sau pe caiet, apoi te verifici pe barem.
I.1 5 p Se consideră numerele complexe z 1 = 4 − 3 i z_1=4-3i z 1 = 4 − 3 i z 2 = 1 − 2 i z_2=1-2i z 2 = 1 − 2 i z 1 + 3 i z 2 = 10 z_1+3iz_2=10 z 1 + 3 i z 2 = 10
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Înlocuirea și dezvoltarea produsului. 2 p Folosirea relației i^2=-1 și rezultatul 10. 3 p Semnalează o greșeală
I.1 5 p Arătați că 2 2 ( 3 + 2 ) + 3 ( 1 − 2 2 ) = 7 2\sqrt2\left(3+\sqrt2\right)+3\left(1-2\sqrt2\right)=7 2 2 ( 3 + 2 ) + 3 ( 1 − 2 2 ) = 7
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) 2 2 ( 3 + 2 ) + 3 ( 1 − 2 2 ) = 6 2 + 2 2 ⋅ 2 + 3 − 6 2 = 2\sqrt2\left(3+\sqrt2\right)+3\left(1-2\sqrt2\right)=6\sqrt2+2\sqrt2\cdot\sqrt2+3-6\sqrt2= 2 2 ( 3 + 2 ) + 3 ( 1 − 2 2 ) = 6 2 + 2 2 ⋅ 2 + 3 − 6 2 = 2 p = 4 + 3 = 7 =4+3=7 = 4 + 3 = 7 3 p Semnalează o greșeală
I.1 5 p Arătați că ( 4 , 9 − 3 , 4 ) : 3 + 2 , 5 = 3 (4,9-3,4):3+2,5=3 ( 4 , 9 − 3 , 4 ) : 3 + 2 , 5 = 3
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Calcularea diferenței și împărțirii cu 3. 2 p Adunarea finală, rezultat 3. 3 p Semnalează o greșeală
I.1 5 p Se consideră numerele complexe z 1 = 2 − 3 i z_1=2-3i z 1 = 2 − 3 i z 2 = 1 − 2 i z_2=1-2i z 2 = 1 − 2 i i z 1 + z 2 = 4 iz_1+z_2=4 i z 1 + z 2 = 4
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) i z 1 + z 2 = i ( 2 − 3 i ) + 1 − 2 i = 2 i − 3 i 2 + 1 − 2 i = iz_1+z_2=i(2-3i)+1-2i=2i-3i^2+1-2i= i z 1 + z 2 = i ( 2 − 3 i ) + 1 − 2 i = 2 i − 3 i 2 + 1 − 2 i = 2 p = 3 + 1 = 4 =3+1=4 = 3 + 1 = 4 3 p Semnalează o greșeală
I.1 5 p Arătați că i ( 6 − i ) + 3 ( 3 − 2 i ) = 10 i(6-i)+3(3-2i)=10 i ( 6 − i ) + 3 ( 3 − 2 i ) = 10 i 2 = − 1 i^2=-1 i 2 = − 1
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) i ( 6 − i ) + 3 ( 3 − 2 i ) = 6 i − i 2 + 9 − 6 i = i(6-i)+3(3-2i)=6i-i^2+9-6i= i ( 6 − i ) + 3 ( 3 − 2 i ) = 6 i − i 2 + 9 − 6 i = 3 p = 1 + 9 = 10 =1+9=10 = 1 + 9 = 10 2 p Semnalează o greșeală
I.1 5 p Arătați că 2 i ( 6 − i ) + 3 ( 1 − 4 i ) = 5 2i(6-i)+3(1-4i)=5 2 i ( 6 − i ) + 3 ( 1 − 4 i ) = 5 i 2 = − 1 i^2=-1 i 2 = − 1
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Dezvoltarea parantezelor. 3 p Folosirea i^2=-1 și rezultatul 5. 2 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați în numere reale ecuația x 2 + 4 x − 4 = x 2 \sqrt{x^2+4x-4}=x\sqrt2 x 2 + 4 x − 4 = x 2
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 2 x=2 x = 2
Criterii (după barem) Ridicarea la pătrat și ecuația de gradul 2. 3 p x=2 și verificarea. 2 p Semnalează o greșeală
I.1 5 p Arătați că 2 ⋅ ( 1,1 + 0,3 ) − 1,8 = 1 2\cdot(1{,}1+0{,}3)-1{,}8=1 2 ⋅ ( 1 , 1 + 0 , 3 ) − 1 , 8 = 1
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) 2 ⋅ ( 1,1 + 0,3 ) − 1,8 = 2 ⋅ 1,4 − 1,8 = 2\cdot(1{,}1+0{,}3)-1{,}8=2\cdot1{,}4-1{,}8= 2 ⋅ ( 1 , 1 + 0 , 3 ) − 1 , 8 = 2 ⋅ 1 , 4 − 1 , 8 = 2 p = 2,8 − 1,8 = 1 =2{,}8-1{,}8=1 = 2 , 8 − 1 , 8 = 1 3 p Semnalează o greșeală
I.1 5 p Arătați că 0,5 + 10 ( 1 − 0,75 ) = 3 0{,}5+10(1-0{,}75)=3 0 , 5 + 10 ( 1 − 0 , 75 ) = 3
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Calcularea parantezei și a produsului cu 10. 2 p Adunarea finală, rezultat 3. 3 p Semnalează o greșeală
I.1 5 p Fie z 1 = 3 − i z_1=3-i z 1 = 3 − i z 2 = 1 + i z_2=1+i z 2 = 1 + i z 1 + i z 2 = 2 z_1+iz_2=2 z 1 + i z 2 = 2
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Folosirea lui i²=-1 și reducerea termenilor imaginari. 3 p Calculul final 2. 2 p Semnalează o greșeală
I.1 5 p Arătați că 6 − 2 5 + 5 ⋅ ( 2 − 5 ) = 1 6-2\sqrt5+\sqrt5\cdot\left(2-\sqrt5\right)=1 6 − 2 5 + 5 ⋅ ( 2 − 5 ) = 1
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) 6 − 2 5 + 5 ⋅ ( 2 − 5 ) = 6 − 2 5 + 2 5 − 5 ⋅ 5 = 6-2\sqrt5+\sqrt5\cdot\left(2-\sqrt5\right)=6-2\sqrt5+2\sqrt5-\sqrt5\cdot\sqrt5= 6 − 2 5 + 5 ⋅ ( 2 − 5 ) = 6 − 2 5 + 2 5 − 5 ⋅ 5 = 2 p = 6 − 5 = 1 =6-5=1 = 6 − 5 = 1 3 p Semnalează o greșeală
I.1 5 p Arătați că 2 ⋅ ( 1,2 + 0,1 ) + 0,4 = 3 2\cdot(1{,}2+0{,}1)+0{,}4=3 2 ⋅ ( 1 , 2 + 0 , 1 ) + 0 , 4 = 3
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) 2 ⋅ ( 1,2 + 0,1 ) + 0,4 = 2 ⋅ 1,3 + 0,4 = 2\cdot(1{,}2+0{,}1)+0{,}4=2\cdot1{,}3+0{,}4= 2 ⋅ ( 1 , 2 + 0 , 1 ) + 0 , 4 = 2 ⋅ 1 , 3 + 0 , 4 = 2 p = 2,6 + 0,4 = 3 =2{,}6+0{,}4=3 = 2 , 6 + 0 , 4 = 3 3 p Semnalează o greșeală
I.1 5 p Arătați că 2 − 5 i + i ( 5 − 3 i ) = 5 2-5i+i(5-3i)=5 2 − 5 i + i ( 5 − 3 i ) = 5 i 2 = − 1 i^2=-1 i 2 = − 1
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) 2 − 5 i + i ( 5 − 3 i ) = 2 − 5 i + 5 i − 3 i 2 = 2-5i+i(5-3i)=2-5i+5i-3i^2= 2 − 5 i + i ( 5 − 3 i ) = 2 − 5 i + 5 i − 3 i 2 = 3 p = 2 + 3 = 5 =2+3=5 = 2 + 3 = 5 2 p Semnalează o greșeală
I.1 5 p Arătați că 2 ( 1 + i ) − i ( 2 − i ) = 1 2(1+i)-i(2-i)=1 2 ( 1 + i ) − i ( 2 − i ) = 1 i 2 = − 1 i^2=-1 i 2 = − 1
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Desfacerea parantezelor și reducerea termenilor imaginari. 3 p Folosirea lui i²=-1 și rezultatul 1. 2 p Semnalează o greșeală
I.1 5 p Arătați că N = log 2 24 − log 2 12 + 3 N=\log_2 24-\log_2 12+3 N = log 2 24 − log 2 12 + 3
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Combinarea logaritmilor. 3 p N=4=2^2. 2 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați în numere reale ecuația x 2 − 2 x − 2 = x − 2 \sqrt{x^2-2x-2}=x-2 x 2 − 2 x − 2 = x − 2
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 3 x=3 x = 3
Criterii (după barem) Pătrarea și ecuația liniară. 3 p x=3 și verificarea. 2 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați în R \mathbb R R ∣ 2 x − 1 ∣ = 2 x + 1 |2x-1|=2x+1 ∣2 x − 1∣ = 2 x + 1
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 0 x=0 x = 0
Criterii (după barem) Desfacerea modulului în cele două posibilități 2 x − 1 = 2 x + 1 2x-1=2x+1 2 x − 1 = 2 x + 1 2 x − 1 = − 2 x − 1 2x-1=-2x-1 2 x − 1 = − 2 x − 1 3 p Obținerea unicei soluții x = 0 x=0 x = 0 2 p Semnalează o greșeală
I.1 5 p Fie z = 3 + 2 i z=3+2i z = 3 + 2 i z + 13 z = 6 z+\dfrac{13}z=6 z + z 13 = 6
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Amplificarea cu conjugatul în 13 / ( 3 + 2 i ) 13/(3+2i) 13/ ( 3 + 2 i ) 13 13 13 3 p Obținerea lui 3 + 2 i + 3 − 2 i = 6 3+2i+3-2i=6 3 + 2 i + 3 − 2 i = 6 2 p Semnalează o greșeală
Încă 5
Vrei să-ți scriem când apare ceva nou pentru Bacalaureat?
Îți scriem când punem subiecte oficiale noi explicate, în ziua examenului cu grila și rezultatele și, rar, când avem nevoie de ajutorul tău. Cel mult 2 emailuri pe lună, plus zilele de examen. Doar despre Bacalaureat.
Gata! Ți-am trimis un email de confirmare. Dacă nu-l vezi, uită-te și în Promoții sau Spam.