Evaluare Națională 2021 · Matematică · subiectul de rezervă · 5 puncte

Subiectul III, exercițiul 4

Se consideră trapezul $ABCD$ , cu $AB \parallel CD$ , $AB = 15\text{ cm}$ , $CD = 5\text{ cm}$ , $BC = 8\text{ cm}$ și $AD = 6\text{ cm}$ . Dreptele $AD$ și $BC$ se intersectează în punctul $P$ .

Trapezul ABCD cu laturile neparalele AD și BC prelungite până se întâlnesc în P.

a)2 p

Arată că lungimea segmentului $PD$ este egală cu $3\text{ cm}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$\triangle PDC \sim \triangle PAB \Rightarrow \dfrac{PD}{PA} = \dfrac{DC}{AB}$ 1 p
$\dfrac{PD}{PA} = \dfrac{1}{3}$ , deci $\dfrac{PD}{PD + 6} = \dfrac{1}{3}$ , de unde obținem $PD = 3\text{ cm}$ 1 p

b)3 p

Determină cât la sută reprezintă aria triunghiului $PCD$ din aria trapezului $ABCD$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $12{,}5\%$

Barem oficial

$\mathcal{A}_{ABCD} = 8 \cdot \mathcal{A}_{\triangle PDC}$ 1 p
$\mathcal{A}_{\triangle PDC} = p\% \cdot \mathcal{A}_{ABCD} \Rightarrow \dfrac{p}{100} = \dfrac{1}{8}$ 1 p
$p = 12{,}5$ 1 p

← Ex. 3 · Ex. 5 → · Toate exercițiile din EN 2021, subiect de rezervă (Varianta 2) · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore

Formulele pentru teorema lui thales și asemănarea · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ , cu $AB = 10\text{ cm}$ și $AD = 8\text{ cm}$ . Punctele $M$ , $N$ și $T$ sunt mijloacele segmentelor $BC$ , $CD$ , respectiv $AB$ , iar $Q$ este punctul de intersecție a dreptelor $BN$ și $AM$ .

Paralelogramul ABCD cu M mijlocul lui BC, N mijlocul lui CD, T mijlocul lui AB; sunt trasate AM, BN și TN, iar Q este intersecția dreptelor BN și AM.

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ cu $AB = 15\text{ cm}$ . Punctul $M$ aparține segmentului $AB$ , astfel încât $AM = AD = \dfrac{2}{3}AB$ .

Paralelogramul ABCD cu punctul M pe latura AB; dreapta DM intersectează prelungirea laturii BC în punctul N.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$ , cu $AB = 6\text{ cm}$ și $BC = 3\text{ cm}$ . Punctul $M$ este mijlocul laturii $AB$ , iar dreptele $AC$ și $DM$ se intersectează în punctul $P$ .

Dreptunghiul ABCD cu M mijlocul laturii AB; diagonala AC și segmentul DM se intersectează în P; T este mijlocul lui CP și segmentul MT este trasat.

Rezolvă →

Teorema lui Thales și asemănarea Patrulatere Arii și perimetre în plan Procente

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).