Evaluare Națională 2021 · Matematică · subiectul de rezervă · 5 puncte

Subiectul III, exercițiul 5

Se consideră triunghiul $ABC$ , dreptunghic în $A$ , cu $AC = 40\text{ cm}$ . Dreptele $AD$ și $BC$ sunt perpendiculare, punctul $D$ aparține dreptei $BC$ și $\dfrac{CD}{AD} = \dfrac{3}{4}$ .

Triunghiul ABC dreptunghic în A, cu înălțimea AD pe ipotenuza BC.

a)2 p

Arată că $AD = 32\text{ cm}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$AD = 4k$ , $CD = 3k$ , unde $k$ este număr real pozitiv1 p
Cum $AD^2 + CD^2 = AC^2 \Rightarrow k = 8$ , deci $AD = 32\text{ cm}$ 1 p

b)3 p

Calculează perimetrul triunghiului $ABC$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $160\text{ cm}$

Barem oficial

$AD^2 = CD \cdot BD \Rightarrow BD = \dfrac{128}{3}\text{ cm}$ , deci $BC = \dfrac{200}{3}\text{ cm}$ 1 p
$AB^2 = BD \cdot BC$ , deci $AB = \dfrac{160}{3}\text{ cm}$ 1 p
$P_{\triangle ABC} = AC + AB + BC = 40 + \dfrac{160}{3} + \dfrac{200}{3} = 160\text{ cm}$ 1 p

← Ex. 4 · Ex. 6 → · Toate exercițiile din EN 2021, subiect de rezervă (Varianta 2) · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore

Formulele pentru relații metrice în triunghiul dreptunghic · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ și raza de $6\text{ cm}$ . Punctele $A$ , $B$ , $C$ și $D$ aparțin cercului, astfel încât dreptele $AB$ și $CD$ sunt perpendiculare. Punctul $M$ este mijlocul coardei $AB$ și $OM = 3\text{ cm}$ .

Cercul de centru O cu coarda AB orizontală și coarda CD verticală, perpendiculare; M este mijlocul coardei AB, segmentul OM este trasat.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat triunghiul dreptunghic isoscel $ABC$ , cu $AB = AC$ . Punctul $O$ este mijlocul laturii $BC$ , iar punctele $A$ și $D$ sunt de o parte și de alta a dreptei $BC$ , astfel încât $\angle BDC = 90^\circ$ și $\angle BCD = 60^\circ$ .

Triunghiul dreptunghic isoscel ABC (unghiul drept în A) și triunghiul dreptunghic BDC de cealaltă parte a ipotenuzei BC; O este mijlocul lui BC, E este pe BD și sunt trasate AO, OD și CE.

Rezolvă →EN 2026 simulare 2 · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$ , dreptunghic în $A$ , cu $AB = 6\text{ cm}$ și $AC = 8\text{ cm}$ . Punctul $Q$ se află pe latura $AB$ , astfel încât $BQ = 2\text{ cm}$ . Paralela prin $Q$ la dreapta $AC$ intersectează dreapta $BC$ în punctul $P$ , punctul $G$ este centrul de greutate al triunghiului $ABC$ și $AG \cap BC = \{M\}$ .

Triunghiul ABC dreptunghic în A; Q pe AB, P pe BC cu QP paralel cu AC; G este centrul de greutate pe mediana AM.

Rezolvă →

Relații metrice în triunghiul dreptunghic Rapoarte și proporții

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).