Acasă Evaluare Națională Matematică 2016 Simulare S III ex. 1 Evaluare Națională 2016 · Matematică · simularea națională · 15 puncte
Subiectul III, exercițiul 1
Figura 2 reprezintă schița unui teren format din pătratul A B C D ABCD A BC D A B = 60 m AB = 60\text{ m} A B = 60 m A E F B AEFB A EFB A B ∥ E F AB \parallel EF A B ∥ EF E F = 180 m EF = 180\text{ m} EF = 180 m A E = 60 2 m AE = 60\sqrt{2}\text{ m} A E = 60 2 m
a) 5 p Arătați că distanța de la punctul A A A E F EF EF 60 m 60\text{ m} 60 m
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial A E F B AEFB A EFB ⇒ E M = 180 − 60 2 = 60 m \Rightarrow EM = \dfrac{180 - 60}{2} = 60\text{ m} ⇒ EM = 2 180 − 60 = 60 m M ∈ E F M \in EF M ∈ EF A M ⊥ E F AM \perp EF A M ⊥ EF 2 p Distanța de la punctul A A A E F EF EF A M = A E 2 − E M 2 = 60 m AM = \sqrt{AE^2 - EM^2} = 60\text{ m} A M = A E 2 − E M 2 = 60 m 3 p Semnalează o greșeală
b) 5 p Calculați aria suprafeței terenului.
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
10800 m 2 10800\text{ m}^2 10800 m 2 Verifică-te pe barem Răspuns: 10800 m 2 10800\text{ m}^2 10800 m 2
Barem oficial A A E F B = ( 180 + 60 ) ⋅ 60 2 = 7200 m 2 \mathcal{A}_{AEFB} = \dfrac{(180 + 60) \cdot 60}{2} = 7200\text{ m}^2 A A EFB = 2 ( 180 + 60 ) ⋅ 60 = 7200 m 2 2 p A A B C D = 60 2 = 3600 m 2 ⇒ A teren = A A B C D + A A E F B = 3600 + 7200 = 10800 m 2 \mathcal{A}_{ABCD} = 60^2 = 3600\text{ m}^2 \Rightarrow \mathcal{A}_{\text{teren}} = \mathcal{A}_{ABCD} + \mathcal{A}_{AEFB} = 3600 + 7200 = 10800\text{ m}^2 A A BC D = 6 0 2 = 3600 m 2 ⇒ A teren = A A BC D + A A EFB = 3600 + 7200 = 10800 m 2 3 p Semnalează o greșeală
c) 5 p Demonstrați că punctele E E E A A A C C C
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial △ A E M \triangle AEM △ A EM m ( ∠ A E M ) = 45 ∘ m(\angle AEM) = 45^\circ m ( ∠ A EM ) = 4 5 ∘ A E F B AEFB A EFB m ( ∠ E A B ) = 135 ∘ m(\angle EAB) = 135^\circ m ( ∠ E A B ) = 13 5 ∘ 2 p m ( ∠ E A C ) = m ( ∠ E A B ) + m ( ∠ B A C ) = 135 ∘ + 45 ∘ = 180 ∘ ⇒ m(\angle EAC) = m(\angle EAB) + m(\angle BAC) = 135^\circ + 45^\circ = 180^\circ \Rightarrow m ( ∠ E A C ) = m ( ∠ E A B ) + m ( ∠ B A C ) = 13 5 ∘ + 4 5 ∘ = 18 0 ∘ ⇒ E E E A A A C C C 3 p Semnalează o greșeală
Ce trebuie să știi aici (patrulatere):Suma unghiurilor unui patrulater convex este 360 ∘ 360^\circ 36 0 ∘ Paralelogramul are laturile opuse paralele și congruente, iar diagonalele se înjumătățesc. Dreptunghiul are diagonalele congruente, rombul are diagonalele perpendiculare, pătratul le are pe amândouă. Linia mijlocie a trapezului: B + b 2 \dfrac{B + b}{2} 2 B + b Exersează exerciții de același fel →
← S II, ex. 5 · Ex. 2 → · Toate exercițiile din EN 2016, simularea din 23 februarie 2016 · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore
Formulele pentru patrulatere · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →
Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF) . Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).
