Evaluare Națională 2016 · Matematică · simularea națională · 10 puncte

Subiectul II, exercițiul 4

Se consideră numerele $a = \dfrac{1}{\sqrt{2}} + \dfrac{2}{\sqrt{8}} + \dfrac{3}{\sqrt{18}} + \dfrac{4}{\sqrt{32}}$ și $b = \dfrac{\sqrt{13^2 - 5^2}}{\sqrt{10^2 - 8^2}}$ .

a)5 p

Arătați că $a = 2\sqrt{2}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$a = \dfrac{1}{\sqrt{2}} + \dfrac{2}{2\sqrt{2}} + \dfrac{3}{3\sqrt{2}} + \dfrac{4}{4\sqrt{2}} =$ 3 p
$= \dfrac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$ 2 p

b)5 p

Calculați $a^2 - b^2$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $4$

Barem oficial

$b = \dfrac{\sqrt{12^2}}{\sqrt{6^2}} = \dfrac{12}{6} = 2$ 3 p
$a^2 - b^2 = 8 - 4 = 4$ 2 p

← Ex. 3 · Ex. 5 → · Toate exercițiile din EN 2016, simularea din 23 februarie 2016 · Toate de la subiectul II · Simulare de 2 ore

Formulele pentru radicali · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 simulare 2 · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Ana, Mihaela, Paul și Tudor, au calculat suma numerelor $a = 3 + 2\sqrt{2}$ și $b = 3 - \sqrt{8}$ . Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Ana	Mihaela	Paul	Tudor
$17$	$6$	$5$	$1$

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Rezolvă →EN 2025 model · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Alina, Bogdan, Corina și Dan, au calculat media aritmetică a numerelor $a = \sqrt{3^2 + 4^2}$ și $b = 45$ . Răspunsurile date de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Alina	Bogdan	Corina	Dan
$15$	$25$	$26$	$50$

Rezultatul corect a fost obținut de către:

Rezolvă →EN 2025 simulare · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Andreea, Iris, Mihai și Radu, calculează media aritmetică a numerelor $a = 4 - \sqrt{2}$ și $b = 4 + \sqrt{2}$ . Rezultatele calculelor făcute de cei patru elevi sunt evidențiate în tabelul de mai jos:

Andreea	Iris	Mihai	Radu
$4$	$\sqrt{2}$	$2$	$\sqrt{14}$

Dintre cei patru elevi, cel care a calculat corect media aritmetică a numerelor $a$ și $b$ este:

Rezolvă →

Radicali Puteri și reguli de calcul cu puteri

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).