Evaluare Națională 2024 · Matematică · simularea națională · 5 puncte

Subiectul III, exercițiul 1

Maria aranjează cărțile din bibliotecă și observă că dacă le grupează câte $8$ , câte $12$ sau câte $18$ îi rămân de fiecare dată $5$ cărți.

a)2 p

Verifică dacă Maria poate avea în bibliotecă $53$ de cărți. Justifică răspunsul dat.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: Nu: restul împărțirii lui $53$ la $18$ este $17$ , nu $5$ .

Barem oficial

Restul împărțirii lui $53$ la $18$ este $17$ 1 p
$17 \neq 5$ , deci Maria nu poate avea în bibliotecă $53$ de cărți1 p

b)3 p

Determină numărul cărților din biblioteca Mariei, știind că acesta este cel mai mic număr natural de trei cifre cu proprietățile din enunț.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $149$ de cărți

Barem oficial

$n = 8c_1 + 5 = 12c_2 + 5 = 18c_3 + 5$ , unde $n$ este numărul cărților din bibliotecă, iar $c_1$ , $c_2$ și $c_3$ sunt numere naturale1 p
$n - 5$ este multiplu comun al numerelor $8$ , $12$ și $18$ , deci $n = 72k + 5$ , unde $k$ este număr natural1 p
Cum $n$ este cel mai mic număr natural de trei cifre cu proprietățile din enunț, obținem $n = 149$ 1 p

← S II, ex. 6 · Ex. 2 → · Toate exercițiile din EN 2024, simularea națională · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore

Formulele pentru divizibilitate · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 1 · 5 p

Mai mulți copii doresc să cumpere împreună o minge. Dacă fiecare copil contribuie cu câte $18$ lei, mai sunt necesari $30$ de lei.

Rezolvă →EN 2026 simulare · Subiectul III, ex. 1 · 5 p

Pentru a putea așeza elevii unei clase câte doi în fiecare bancă, în această sală de clasă, ar mai trebui adusă încă o bancă în care să fie așezați doi elevi.

Rezolvă →EN 2025 rezervă · Subiectul III, ex. 1 · 5 p

Doi copii, Alin și Maria, au împreună o sumă de bani $S$ . Sumele de bani ale fiecărui copil sunt exprimate prin numere naturale. Dacă Alin ar cheltui $10$ lei, atunci lui Alin i-ar rămâne de două ori mai puțini bani decât are Maria.

Rezolvă →

Divizibilitate Operații cu numere naturale

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).