Evaluarea Națională 2017 la matematică: simularea națională

Rezultatul calculului $9 - 36 : (4 + 5)$ este egal cu $\ldots$.

Dacă $x$ și $y$ sunt numere reale nenule astfel încât $\dfrac{x}{3} = \dfrac{4}{y}$, atunci $\dfrac{xy}{12}$ este egal cu $\ldots$.

Produsul numerelor întregi din intervalul $[-3, 2]$ este egal cu $\ldots$.

Lungimea unui cerc este egală cu $100\pi\text{ cm}$. Raza acestui cerc este egală cu $\ldots\text{ cm}$.

În Figura 1 este reprezentat un cub $ABCDA'B'C'D'$ cu $AB = 6\text{ cm}$. Perimetrul triunghiului $ACD'$ este egal cu $\ldots\text{ cm}$.

În diagrama de mai jos sunt prezentate valorile temperaturilor înregistrate la o stație meteo, din două în două ore pe parcursul unei zile, între ora 7 și ora 19.

Conform diagramei, diferența dintre temperatura înregistrată la ora 17 și temperatura înregistrată la ora 7 este egală cu $\ldots^\circ\text{C}$.

Desenați, pe foaia de examen, o piramidă triunghiulară regulată cu vârful $V$ și baza triunghiul $ABC$.

Determinați numerele întregi $x$ pentru care numărul $\dfrac{13}{x - 7}$ este natural.

Suma a două numere naturale este egală cu $280$. Determinați cele două numere, știind că o treime din primul număr este egală cu o pătrime din al doilea număr.

Arătați că $\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1} + \dfrac{2\left(\sqrt{2} - 1\right)}{\sqrt{2}} = 4$.

Calculați media geometrică a numerelor $a = \left(\sqrt{5} + \sqrt{3}\right)^2$ și $b = \left(\sqrt{5} - \sqrt{3}\right)^2$.

Se consideră $E = x^2 + y^2 - 2xy - 3x - 3y + 2(2xy + 3)$, unde $x$ și $y$ sunt numere reale. Știind că $x + y = 5$, arătați că $E = 16$.

Arătați că perimetrul triunghiului $ABC$ este egal cu $36\text{ cm}$.

Arătați că aria triunghiului $PMC$ este egală cu $24\text{ cm}^2$.

Demonstrați că patrulaterul $MNPQ$ este romb.

Arătați că $AC = 4\sqrt{2}\text{ cm}$.

Arătați că aria triunghiului $FBD$ este egală cu $8\sqrt{2}\text{ cm}^2$.

Demonstrați că unghiul dintre planele $(EBD)$ și $(FBD)$ are măsura egală cu $75^\circ$.