Evaluarea Națională 2017 la matematică: sesiunea iunie

Rezultatul calculului $20 - 20 : 2$ este egal cu $\ldots$.

Șase caiete de același fel costă $30$ de lei. Trei dintre acestea costă $\ldots$ lei.

Dacă $A = \{1, 2, 3, 4\}$ și $B = \{4, 6, 8\}$, atunci mulțimea $A \cap B$ este egală cu $\{\ldots\}$.

Aria unui pătrat cu latura de $6\text{ cm}$ este egală cu $\ldots\text{ cm}^2$.

În Figura 1 este reprezentat un tetraedru regulat $ABCD$. Dacă suma lungimilor tuturor muchiilor tetraedrului este egală cu $12\text{ cm}$, atunci lungimea muchiei $AB$ este egală cu $\ldots\text{ cm}$.

În tabelul de mai jos este prezentat numărul de elevi al fiecăreia dintre clasele unei școli.

Conform tabelului, numărul total al elevilor din clasele a VIII-a ale acestei școli este egal cu $\ldots$.

Desenați, pe foaia de examen, un cub $ABCDEFGH$.

Arătați că $(1 + 0{,}5)(1 - 0{,}5) + \left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 = \dfrac{5}{4}$.

Determinați două numere, știind că media lor aritmetică este egală cu $150$, iar raportul celor două numere este egal cu $\dfrac{1}{2}$.

Reprezentați grafic funcția $f$ într-un sistem de coordonate $xOy$.

În sistemul de coordonate $xOy$, determinați abscisa punctului care aparține graficului funcției $f$, știind că punctul are abscisa egală cu ordonata.

Se consideră expresia $E(x) = \dfrac{(x + 2)^2 - 9}{x^2 - 25} : \dfrac{x - 1}{x - 5}$, unde $x$ este număr real, $x \ne -5$, $x \ne 1$ și $x \ne 5$. Arătați că $E(x) = 1$, pentru orice $x$ număr real, $x \ne -5$, $x \ne 1$ și $x \ne 5$.

Arătați că perimetrul dreptunghiului $ABCD$ este egal cu $16(\sqrt{3} + 1)\text{ cm}$.

Demonstrați că punctele $A$, $F$ și $C$ sunt coliniare.

Știind că $FM \parallel AB$, unde $M \in (AD)$ și $N$ este punctul de intersecție a dreptelor $FM$ și $AE$, demonstrați că dreptele $DN$ și $AC$ sunt perpendiculare.

Arătați că aria laterală a cilindrului circular drept este egală cu $120\pi\text{ cm}^2$.

Demonstrați că segmentul $A'B$ are lungimea mai mică de $16\text{ cm}$.

Calculați valoarea sinusului unghiului dintre dreapta $AO'$ și planul uneia dintre bazele cilindrului circular drept.