Evaluarea Națională 2015 la matematică: simularea națională

Rezultatul calculului $\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2}{3} + \dfrac{8}{3}$ este egal cu $\ldots$.

Prețul unui stilou este $20$ de lei. După o reducere cu $10\%$, prețul stiloului va fi $\ldots$ lei.

Dacă $n$ este singurul număr natural din intervalul $[n, 8)$, atunci $n$ este egal cu $\ldots$.

Punctul $O$ este situat în interiorul triunghiului echilateral $ABC$ astfel încât $AO = BO = CO$. Măsura unghiului $AOB$ este egală cu $\ldots^\circ$.

În Figura 1 este reprezentat un cub $ABCDA'B'C'D'$. Suma lungimilor muchiilor care au în comun vârful $A$ este egală cu $36\text{ cm}$. Lungimea muchiei $AB$ este egală cu $\ldots\text{ cm}$.

În graficul de mai jos este reprezentată dependența dintre distanța parcursă de un autocar și timpul în care este parcursă această distanță. Distanța parcursă de autocar în $120$ de minute este de $\ldots\text{ km}$.

Desenați, pe foaia de examen, un paralelipiped dreptunghic $ABCDA'B'C'D'$.

Determinați numerele naturale de trei cifre, de forma $\overline{abc}$, știind că sunt divizibile cu $5$ și au suma cifrelor egală cu $22$.

Un elev citește o carte în două zile. În prima zi el citește $47\%$ din numărul de pagini ale cărții, iar a doua zi citește cele $53$ de pagini care au mai rămas. Calculați numărul de pagini ale cărții.

Arătați că $x \cdot \left(\sqrt{8} - \sqrt{2}\right) = 4$.

Calculați $x^2 - y$.

Se consideră $E(x) = \left(x^2 + x + 1\right)^2 - \left(x^2 + x\right)^2 - x^2$, unde $x$ este număr real. Arătați că $E(n)$ este pătrat perfect, pentru orice număr natural $n$.

Calculați lungimea aleii $EF$.

Arătați că traseul $E \to P \to D$ și aleea $EF$ au aceeași lungime.

Demonstrați că patrulaterul $DPBQ$ este paralelogram.

Calculați aria triunghiului $BEF$.

Determinați măsura unghiului format de dreapta $VD$ cu planul $(ABC)$.

Demonstrați că muchia $VB$ este perpendiculară pe planul $(EMF)$.