Evaluare Națională 2015 · Matematică · sesiunea iunie · 15 puncte

Subiectul III, exercițiul 1

Figura 2 este schița unui teren în formă de dreptunghi ABCDABCD cu AB=150 mAB = 150\text{ m} și AD=100 mAD = 100\text{ m}. Punctul MM este mijlocul laturii ADAD, iar punctul NN este situat pe latura DCDC astfel încât DN=2NCDN = 2NC.

Figura 2: dreptunghiul ABCD cu M mijlocul lui AD și N pe DC; segmentele MN și NB trasate.

a)5 p

Arătați că aria terenului ABCDABCD este egală cu 1,5 ha1{,}5\text{ ha}.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. AABCD=150⋅100=\mathcal{A}_{ABCD} = 150 \cdot 100 =2 p
  2. =15000 m2=1,5 ha= 15000\text{ m}^2 = 1{,}5\text{ ha}3 p

b)5 p

Demonstrați că triunghiul MNBMNB este isoscel.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. DM=50 mDM = 50\text{ m}, DN=100 mDN = 100\text{ m}, CN=50 mCN = 50\text{ m}3 p
  2. DM=CNDM = CN, DN=CB⇒△MND≡△NBCDN = CB \Rightarrow \triangle MND \equiv \triangle NBC (CC) ⇒MN=NB\Rightarrow MN = NB, deci △MNB\triangle MNB este isoscel2 p

c)5 p

Calculați măsura unghiului format de dreptele MNMN și NBNB.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: 90∘90^\circ

Barem oficial

  1. ∠DMN≡∠CNB\angle DMN \equiv \angle CNB și m(∠MND)+m(∠DMN)=90∘⇒m(∠MND)+m(∠CNB)=90∘m(\angle MND) + m(\angle DMN) = 90^\circ \Rightarrow m(\angle MND) + m(\angle CNB) = 90^\circ3 p
  2. m(∠MNB)=180∘−(m(∠MND)+m(∠CNB))=90∘m(\angle MNB) = 180^\circ - \left(m(\angle MND) + m(\angle CNB)\right) = 90^\circ2 p

· · Toate exercițiile din EN 2015, sesiunea iunie (Varianta 7) · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore

Formulele pentru patrulatere · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul II, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul ABCDABCD, cu diagonala BDBD perpendiculară pe latura BCBC și BD⋅BC=12 cm2BD \cdot BC = 12\text{ cm}^2. Aria paralelogramului ABCDABCD este egală cu:

Paralelogramul ABCD cu diagonala BD perpendiculară pe latura BC.
Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul II, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul ABCDABCD, cu aria egală cu 96 cm296\text{ cm}^2. Punctele EE și FF sunt mijloacele laturilor ABAB, respectiv ADAD. Aria triunghiului AEFAEF este egală cu:

Paralelogramul ABCD cu diagonala BD; E este mijlocul lui AB, F mijlocul lui AD, iar segmentul EF este trasat.
Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul II, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat trapezul ABCDABCD, cu AB∥CDAB \parallel CD și AD=BC=DCAD = BC = DC. Măsura unghiului DACDAC este egală cu 20∘20^\circ. Măsura unghiului ABCABC este egală cu:

Trapezul ABCD cu baza mare AB jos, baza mică DC sus și diagonala AC trasată.
Rezolvă →

PatrulatereArii și perimetre în planTriunghiul: proprietăți și congruențăUnghiuri

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).