Evaluare Națională 2015 · Matematică · subiectul de rezervă · 15 puncte

Subiectul III, exercițiul 1

Figura 2 este schița unui aranjament floral dintr-un parc. Vârfurile dreptunghiului $ABCD$ sunt situate pe cercul de centru $O$ și rază $OA = 5\text{ m}$ , iar $AB = 8\text{ m}$ . Pe suprafața hașurată sunt plantate flori, iar suprafața nehașurată din interiorul cercului este acoperită cu gazon.

Figura 2: dreptunghiul hașurat ABCD înscris în cercul de centru O.

a)5 p

Arătați că lungimea cercului de centru $O$ și rază $OA$ este egală cu $10\pi\text{ m}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$L_{\text{cerc}} = 2\pi R =$ 2 p
$= 2\pi \cdot 5 = 10\pi\text{ m}$ 3 p

b)5 p

Calculați perimetrul dreptunghiului $ABCD$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $28\text{ m}$

Barem oficial

Triunghiul $ABC$ este dreptunghic în $B \Rightarrow (AC)$ diametru, deci $AC = 2AO = 10\text{ m}$ , de unde $BC^2 = 10^2 - 8^2 = 36 \Rightarrow BC = 6\text{ m}$ 3 p
$P_{ABCD} = 2(8 + 6) = 28\text{ m}$ 2 p

c)5 p

Arătați că suprafața acoperită cu gazon are aria mai mică decât $30{,}75\text{ m}^2$ . Se consideră cunoscut faptul că $3{,}14 < \pi < 3{,}15$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$\mathcal{A}_{\text{gazon}} = \mathcal{A}_{\text{disc}} - \mathcal{A}_{ABCD} = (25\pi - 48)\text{ m}^2$ 2 p
$\pi < 3{,}15 \Rightarrow 25\pi < 78{,}75 \Rightarrow 25\pi - 48 < 30{,}75$ , deci $\mathcal{A}_{\text{gazon}} < 30{,}75\text{ m}^2$ 3 p

← S II, ex. 5 · Ex. 2 → · Toate exercițiile din EN 2015, subiect de rezervă (Varianta 3) · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore

Formulele pentru cercul · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul II, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ . Punctele $A$ , $B$ , $C$ și $D$ sunt situate pe cerc, în această ordine, astfel încât $AC$ este diametru și măsura unghiului $BDC$ este egală cu $40^\circ$ . Măsura unghiului $BCA$ este egală cu:

Cerc de centru O cu punctele A, B, C, D pe cerc; AC este diametru, sunt trasate coardele DB, DC și CB.

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul II, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cercul cu centrul în punctul $O$ , iar $AB$ și $CD$ sunt diametre. Arcul $AD$ are măsura egală cu $52^\circ$ . Măsura unghiului $BDC$ este egală cu:

Cercul de centru O cu diametrele AB și CD și coarda DB.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul II, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$ , înscris în cercul de centru $O$ . Dacă măsura unghiului $ABO$ este egală cu $30^\circ$ , atunci măsura unghiului $ACB$ este egală cu:

Triunghiul ABC înscris în cercul de centru O; sunt trasate razele OA și OB.

Rezolvă →

Cercul Relații metrice în triunghiul dreptunghic Patrulatere Arii și perimetre în plan Numere reale: apartenență, comparare, modul

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).