Evaluare Națională 2020 · Matematică · testul de antrenament 34 · 10 puncte

Subiectul II, exercițiul 4

Se consideră numerele reale a=2012+4014+6016+120112a=\dfrac{201}2+\dfrac{401}4+\dfrac{601}6+\dfrac{1201}{12} și b=2+3+32+482−3+32−48:2+32−3b=\dfrac{\sqrt2+\sqrt3+\sqrt{32}+\sqrt{48}}{\sqrt2-\sqrt3+\sqrt{32}-\sqrt{48}}:\dfrac{\sqrt2+\sqrt3}{\sqrt2-\sqrt3}.

a)5 p

Arătați că a=401a=401.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. a=100+12+100+14+100+16+100+112=400+6+3+2+112a=100+\dfrac12+100+\dfrac14+100+\dfrac16+100+\dfrac1{12}=400+\dfrac{6+3+2+1}{12}3 p
  2. a=400+12/12=401a=400+12/12=4012 p

b)5 p

Calculați media aritmetică a numerelor aa și bb.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: 201201

Barem oficial

  1. b=5(3+2)5(2−3)⋅2−32+3=1b=\dfrac{5(\sqrt3+\sqrt2)}{5(\sqrt2-\sqrt3)}\cdot\dfrac{\sqrt2-\sqrt3}{\sqrt2+\sqrt3}=13 p
  2. ma=(a+b)/2=(401+1)/2=201m_a=(a+b)/2=(401+1)/2=2012 p

· · Toate exercițiile din EN 2020, Test 34 (setul 7) · Toate de la subiectul II · Simulare de 2 ore

Formulele pentru fracții ordinare · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 1 · 5 p

Maria are o sumă de bani. În prima zi cheltuiește un sfert din această sumă. În a doua zi cheltuiește un sfert din suma rămasă. În a treia zi, Maria cheltuiește 4545 de lei și constată că i-a rămas un sfert din suma de bani pe care a avut-o inițial.

Rezolvă →EN 2024 model · Subiectul III, ex. 1 · 5 p

Mihai a cheltuit o sumă de bani în patru zile. În prima zi a cheltuit 20%20\% din întreaga sumă, în a doua zi 30%30\% din suma rămasă, în a treia zi cu 2020 de lei mai mult decât a doua zi, iar în a patra zi a cheltuit ultimii 4444 de lei.

Rezolvă →EN 2024 rezervă · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, George, Anca, Marius și Alina, ordonează crescător numerele a=23a = \dfrac{2}{3}, b=0,5b = 0{,}5, c=0,1(3)c = 0{,}1(3) și d=14d = \dfrac{1}{4}. Răspunsurile date de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

GeorgeAncaMariusAlina
d<c<b<ad < c < b < ac<d<a<bc < d < a < bc<d<b<ac < d < b < ad<b<a<cd < b < a < c

Dintre cei patru elevi, cel care a răspuns corect este:

Rezolvă →

Fracții ordinareRadicaliMedia aritmetică, ponderată și geometrică

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).