Evaluarea Națională 2019 la matematică: simularea națională

Rezultatul calculului $3 \cdot 10 - 60 : 3$ este egal cu $\ldots$.

Prețul unui obiect este de $100$ de lei. După o ieftinire cu $25\%$, prețul obiectului va fi de $\ldots$ de lei.

Cel mai mare număr natural par, de trei cifre, scris cu cifre distincte este $\ldots$.

Aria unui cerc este egală cu $100\pi\text{ cm}^2$. Raza acestui cerc este egală cu $\ldots\text{ cm}$.

În Figura 1 este reprezentat un paralelipiped dreptunghic $ABCDA'B'C'D'$ cu baza pătrat. Măsura unghiului determinat de dreptele $BC$ și $A'C'$ este egală cu $\ldots^\circ$.

În diagrama de mai jos sunt prezentate valorile temperaturii indicate de un termometru, într-o zi, de la ora $11$, până la ora $19$. Măsurătorile au fost efectuate din oră în oră.

Conform diagramei, cea mai mare diferență dintre temperaturile înregistrate este egală cu $\ldots^\circ\text{C}$.

Desenați, pe foaia de examen, o piramidă triunghiulară cu vârful $V$ și baza $ABC$.

Determinați numărul natural $\overline{ab}$, știind că $\overline{ba} + 5(a + 2b) = 124$.

Numerele naturale $x$, $y$, $z$ sunt direct proporționale cu numerele $2$, $8$, $10$. Știind că media geometrică a numerelor $x$ și $y$ este egală cu $12$, determinați media aritmetică a numerelor $x$, $y$ și $z$.

Arătați că $a = 3 + 2\sqrt{2}$.

Demonstrați că numărul real $x = \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} - \dfrac{1}{ab}$ aparține intervalului $\left(-5, -\dfrac{23}{5}\right)$.

Se consideră expresia $E(x) = (x + 3)^2 - (x - 1)(x + 1) + x(x - 5) - 10$, unde $x$ este număr real. Demonstrați că, pentru orice număr natural $n$, numărul natural $E(n)$ este par.

Arătați că aria trapezului $ABCD$ este egală cu $64\text{ cm}^2$.

Determinați măsura unghiului $BCD$.

Demonstrați că dreptele $CE$ și $FO$ sunt perpendiculare, unde $\{O\} = AC \cap BD$.

Calculați perimetrul dreptunghiului $ABCD$.

Arătați că distanța de la punctul $V$ la dreapta $AB$ este egală cu $8\sqrt{2}\text{ cm}$.

Demonstrați că dreapta $EF$ este paralelă cu planul $(VAB)$, unde punctul $E$ este mijlocul segmentului $OM$.