Evaluare Națională 2014 · Matematică · testul de antrenament 2 · 15 puncte

Subiectul III, exercițiul 2

În Figura 3 este reprezentată schematic o cutie din carton, în formă de paralelipiped dreptunghic, cu dimensiunile bazei de 60 cm60\text{ cm} și de 40 cm40\text{ cm}, iar înălțimea de 50 cm50\text{ cm} (se neglijează grosimea cartonului).

Figura 3: paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D' cu un traseu trasat pe fețele laterale de la A la C'.

a)5 p

Calculați câți metri pătrați de carton sunt necesari pentru a confecționa cutia.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: 1,48 m21{,}48\text{ m}^2

Barem oficial

  1. Atotala˘ cutie=2(60⋅40+60⋅50+40⋅50)=14800 cm2=\mathcal{A}_{\text{totală cutie}} = 2(60 \cdot 40 + 60 \cdot 50 + 40 \cdot 50) = 14800\text{ cm}^2 =3 p
  2. =1,48 m2= 1{,}48\text{ m}^22 p

b)5 p

Verificați dacă în cutie încap 125125 de cuburi egale, fiecare având muchia de 10 cm10\text{ cm}.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. Vcutie=120000 cm3V_{\text{cutie}} = 120000\text{ cm}^3 și Vcub=1000 cm3V_{\text{cub}} = 1000\text{ cm}^32 p
  2. În cutie încap cel mult 120000:1000=120120000 : 1000 = 120 de cuburi, deci nu încap 125125 de cuburi3 p

c)5 p

Pe fețele laterale ale cutiei ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D', între punctul AA și punctul C′C', se aplică o bandă adezivă de lungime minimă. Calculați lungimea benzii aplicate.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: 505 cm50\sqrt{5}\text{ cm}

Barem oficial

  1. Cea mai mică distanță dintre punctele AA și C′C' este lungimea diagonalei unui dreptunghi cu dimensiunile de 60+40=100 cm60 + 40 = 100\text{ cm} și 50 cm50\text{ cm}2 p
  2. Lungimea minimă a benzii aplicate este egală cu 505 cm50\sqrt{5}\text{ cm}3 p

· Toate exercițiile din EN 2014, test de pregătire 2 · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore

Formulele pentru corpuri geometrice: elemente și desfășurări · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D', cu baza pătratul ABCDABCD, AB=4 cmAB = 4\text{ cm} și AA′=42 cmAA' = 4\sqrt{2}\text{ cm}.

Prisma dreaptă ABCDA'B'C'D' cu baza pătratul ABCD; sunt trasate segmentele C'B, C'D și BD (punctat).
Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul III, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D', cu AB=8 cmAB = 8\text{ cm}. Punctele MM, NN și PP sunt mijloacele muchiilor ADAD, DCDC, respectiv DD′DD'.

Cubul ABCDA'B'C'D' cu M, N, P mijloacele muchiilor AD, DC și DD'; triunghiul MNP este trasat.
Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentată piramida regulată VABCDVABCD, cu baza ABCDABCD, VA=AB=12 cmVA = AB = 12\text{ cm}. Punctul MM este mijlocul muchiei VAVA, iar punctul NN este proiecția punctului MM pe planul (ABC)(ABC).

Piramida patrulateră regulată VABCD; M este mijlocul muchiei VA, iar N este proiecția lui M pe planul bazei.
Rezolvă →

Corpuri geometrice: elemente și desfășurăriArii și volume ale corpurilorDistanțe în spațiuRelații metrice în triunghiul dreptunghic

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).