Evaluarea Națională 2011 la matematică: sesiunea iunie

Rezultatul calculului $6 + 16 : 4$ este egal cu $\ldots$.

Într-o urnă sunt $7$ bile albe și $3$ bile albastre. Se extrage o bilă. Probabilitatea ca bila extrasă să fie albastră este egală cu $\ldots$.

Trei kilograme de mere costă $7{,}5$ lei. Patru kilograme de mere de aceeași calitate costă $\ldots$ lei.

Un dreptunghi are lungimea de $8\text{ cm}$ și lățimea egală cu $\dfrac{3}{4}$ din lungime. Lățimea dreptunghiului este de $\ldots\text{ cm}$.

În Figura 1 este reprezentată o prismă triunghiulară dreaptă $ABCA'B'C'$ care are toate fețele laterale pătrate. Măsura unghiului dintre dreptele $AB'$ și $CC'$ este egală cu $\ldots^\circ$.

În tabelul de mai jos este prezentată repartiția elevilor unei școli după notele obținute la un concurs.

Numărul elevilor care au obținut o notă mai mică decât $7$ este egal cu $\ldots$.

Desenați, pe foaia de examen, o piramidă triunghiulară regulată de vârf $V$ și bază $ABC$.

Determinați perechile de numere naturale $(a, b)$ pentru care are loc egalitatea $\dfrac{a - 1}{2} = \dfrac{3}{b + 1}$.

Prețul unui televizor s-a mărit cu $10\%$. După un timp, noul preț al televizorului s-a micșorat cu $10\%$. După aceste două modificări televizorul costă $1980$ lei. Determinați prețul inițial al televizorului.

Reprezentați grafic funcția $f$.

Determinați coordonatele punctului care are abscisa egală cu ordonata și aparține graficului funcției $f$.

Arătați că numărul $a = \left(\sqrt{3} + \sqrt{2}\right) \cdot \left(5 - \sqrt{6}\right) + \left(\sqrt{2} - 1\right)^2 - 3\sqrt{3}$ este natural.

Calculați înălțimea suportului.

Determinați măsura unghiului dintre dreapta $AP$ și planul $(ABC)$.

Determinați distanța de la punctul $P$ la planul $(ABC)$.

O albină așezată pe o floare situată în mijlocul diametrului $[AB]$ zboară în linie dreaptă, mai întâi până la o floare situată în punctul $M$, apoi mai departe, tot în linie dreaptă, până la o floare situată în punctul $D$. Calculați distanța parcursă de albină.

Calculați aria suprafeței din grădină plantată cu flori.

Arătați că aria suprafeței reprezentată de porțiunea hașurată este mai mică decât $111\text{ m}^2$. ($3{,}14 < \pi < 3{,}15$)