Evaluarea Națională 2012 la matematică: sesiunea iunie

Rezultatul calculului $12 + 12 : 4$ este egal cu $\ldots$.

Media aritmetică a numerelor $7$ și $23$ este egală cu $\ldots$.

Se consideră mulțimea $A = \{x \in \mathbb{R} \mid 2x \leq 4\}$. Mulțimea $A$ este egală cu intervalul $\ldots$.

Perimetrul unui romb cu latura de $4\text{ cm}$ este egal cu $\ldots\text{ cm}$.

În Figura 1 este reprezentat cubul $ABCDEFGH$ cu muchia de $5\text{ cm}$. Aria totală a cubului este egală cu $\ldots\text{ cm}^2$.

În diagrama de mai jos sunt reprezentate rezultatele obținute de elevii unei clase la un test. Numărul elevilor din clasă care au obținut la test cel puțin nota $8$ este egal cu $\ldots$.

Desenați, pe foaia de examen, o piramidă patrulateră regulată de vârf $V$ și bază $ABCD$.

Se consideră numerele $a = \dfrac{4}{\sqrt{5} + 1}$ și $b = \sqrt{15} : \sqrt{3} + 1$. Calculați media geometrică a celor două numere.

Într-o clasă sunt $26$ de elevi. Dacă din clasă ar pleca două fete și trei băieți, atunci numărul fetelor ar fi egal cu dublul numărului băieților. Determinați numărul fetelor din clasă.

Reprezentați grafic funcția $f$ în sistemul de coordonate $xOy$.

Determinați numărul real $a$ pentru care punctul $A(a, -a)$ aparține graficului funcției $f$.

Se consideră expresia $E(x) = \left(1 + \dfrac{2 - x}{x + 1}\right) : \dfrac{x - 1}{(2x + 1)^2 - (x + 2)^2}$, unde $x$ este număr real, $x \neq 1$ și $x \neq -1$. Arătați că $E(x) = 9$, pentru orice $x$ număr real, $x \neq 1$ și $x \neq -1$.

Calculați aria laterală a vazei.

Determinați înălțimea la care se ridică apa în vază.

În vază se introduc patru cuburi din piatră, fiecare cub având muchia de $4\text{ cm}$. Determinați cu câți centimetri crește nivelul apei din vază, după introducerea celor patru cuburi din piatră.

Calculați lungimea segmentului $(DB)$.

Determinați aria triunghiului $EAB$, unde $E$ este mijlocul laturii $(CD)$.

Arătați că sinusul unghiului $AEB$ este egal cu $\dfrac{12}{13}$.