Acasă Evaluare Națională Matematică 2025 Specială S III ex. 6 Evaluare Națională 2025 · Matematică · sesiunea specială · 5 puncte
Subiectul III, exercițiul 6
În figura alăturată este reprezentat cubul A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ ABCDA'B'C'D' A BC D A ′ B ′ C ′ D ′ A B = 6 cm AB = 6\text{ cm} A B = 6 cm
a) 2 p Arată că volumul cubului A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ ABCDA'B'C'D' A BC D A ′ B ′ C ′ D ′ 216 cm 3 216\text{ cm}^3 216 cm 3
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial V = A B 3 = V = AB^3 = V = A B 3 = 1 p = 6 3 = 216 cm 3 = 6^3 = 216\text{ cm}^3 = 6 3 = 216 cm 3 1 p Semnalează o greșeală
b) 3 p Punctul N N N B B ′ BB' B B ′ M M M C C ′ CC' C C ′ A N ∩ ( A ′ B ′ C ′ ) = { P } AN \cap (A'B'C') = \{P\} A N ∩ ( A ′ B ′ C ′ ) = { P } D ′ M ∩ ( A B C ) = { Q } D'M \cap (ABC) = \{Q\} D ′ M ∩ ( A BC ) = { Q } P Q PQ PQ
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: P Q = 6 2 cm PQ = 6\sqrt{2}\text{ cm} PQ = 6 2 cm
Barem oficial A N ∩ A ′ B ′ = { P } AN \cap A'B' = \{P\} A N ∩ A ′ B ′ = { P } D ′ M ∩ D C = { Q } D'M \cap DC = \{Q\} D ′ M ∩ D C = { Q } 1 p △ A B N ≡ △ P B ′ N ⇒ A B = P B ′ \triangle ABN \equiv \triangle PB'N \Rightarrow AB = PB' △ A BN ≡ △ P B ′ N ⇒ A B = P B ′ △ D ′ C ′ M ≡ △ Q C M ⇒ D ′ C ′ = Q C \triangle D'C'M \equiv \triangle QCM \Rightarrow D'C' = QC △ D ′ C ′ M ≡ △ QCM ⇒ D ′ C ′ = QC 1 p P B ′ = Q C PB' = QC P B ′ = QC P B ′ ∥ Q C ⇒ C Q P B ′ PB' \parallel QC \Rightarrow CQPB' P B ′ ∥ QC ⇒ CQP B ′ P Q = B ′ C = 6 2 cm PQ = B'C = 6\sqrt{2}\text{ cm} PQ = B ′ C = 6 2 cm 1 p Semnalează o greșeală
← Ex. 5 · Toate exercițiile din EN 2025, sesiunea specială (Varianta 3) · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore
Formulele pentru corpuri geometrice: elemente și desfășurări · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →
Exersează aceeași temă EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 6 · 5 p În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ ABCDA'B'C'D' A BC D A ′ B ′ C ′ D ′ A B C D ABCD A BC D A B = 4 cm AB = 4\text{ cm} A B = 4 cm A A ′ = 4 2 cm AA' = 4\sqrt{2}\text{ cm} A A ′ = 4 2 cm
Rezolvă → EN 2026 model · Subiectul III, ex. 6 · 5 p În figura alăturată este reprezentat cubul A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ ABCDA'B'C'D' A BC D A ′ B ′ C ′ D ′ A B = 8 cm AB = 8\text{ cm} A B = 8 cm M M M N N N P P P A D AD A D D C DC D C D D ′ DD' D D ′
Rezolvă → EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 6 · 5 p În figura alăturată este reprezentată piramida regulată V A B C D VABCD V A BC D A B C D ABCD A BC D V A = A B = 12 cm VA = AB = 12\text{ cm} V A = A B = 12 cm M M M V A VA V A N N N M M M ( A B C ) (ABC) ( A BC )
Rezolvă → Corpuri geometrice: elemente și desfășurări Arii și volume ale corpurilor Paralelism și perpendicularitate în spațiu Distanțe în spațiu Triunghiul: proprietăți și congruență
Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF) . Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).
