Evaluare Națională 2022 · Matematică · modelul de subiect · 5 puncte

Subiectul III, exercițiul 1

Radu are o pungă cu bomboane. Dacă împarte bomboanele din pungă în grupe de câte $7$ , $14$ , respectiv $21$ de bomboane, îi rămân de fiecare dată câte $5$ bomboane.

a)2 p

Este posibil ca Radu să aibă în pungă $61$ de bomboane? Justifică răspunsul dat.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: Nu: $61 = 21 \cdot 2 + 19$ , deci restul împărțirii la $21$ este $19$ , nu $5$ .

Barem oficial

$61 = 21 \cdot 2 + 19$ 1 p
Cum $19 \neq 5$ , deducem că nu este posibil ca Radu să aibă în pungă $61$ de bomboane1 p

b)3 p

Determină numărul bomboanelor din pungă, știind că este cel mai mic număr natural de trei cifre care îndeplinește condițiile din enunț.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $131$ de bomboane

Barem oficial

$n = 7 \cdot c_1 + 5$ , $n = 14 \cdot c_2 + 5$ , $n = 21 \cdot c_3 + 5$ , unde $n$ este numărul bomboanelor din pungă și $c_1$ , $c_2$ și $c_3$ sunt numere naturale1 p
Cel mai mic multiplu comun al numerelor $7$ , $14$ și $21$ este $42$ , deci $n - 5$ este multiplu de $42$ 1 p
$n = 131$ 1 p

← S II, ex. 6 · Ex. 2 → · Toate exercițiile din EN 2022, model de subiect · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore

Formulele pentru divizibilitate · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 1 · 5 p

Mai mulți copii doresc să cumpere împreună o minge. Dacă fiecare copil contribuie cu câte $18$ lei, mai sunt necesari $30$ de lei.

Rezolvă →EN 2026 simulare · Subiectul III, ex. 1 · 5 p

Pentru a putea așeza elevii unei clase câte doi în fiecare bancă, în această sală de clasă, ar mai trebui adusă încă o bancă în care să fie așezați doi elevi.

Rezolvă →EN 2025 rezervă · Subiectul III, ex. 1 · 5 p

Doi copii, Alin și Maria, au împreună o sumă de bani $S$ . Sumele de bani ale fiecărui copil sunt exprimate prin numere naturale. Dacă Alin ar cheltui $10$ lei, atunci lui Alin i-ar rămâne de două ori mai puțini bani decât are Maria.

Rezolvă →

Divizibilitate Operații cu numere naturale

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).