Evaluare Națională 2020 · Matematică · testul de antrenament 2 · 5 puncte

Subiectul II, exercițiul 5

Se consideră expresia $E(x)=\left(\dfrac1{x-2}-\dfrac1{x+2}-\dfrac1{(x-2)(x+2)}\right):\left(\dfrac{x^2-1}{x^2-4}-1\right)$ , unde $x$ este număr real, $x\ne-2$ și $x\ne2$ . Arătați că $E(x)=1$ , pentru orice $x$ număr real, $x\ne-2$ și $x\ne2$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$\dfrac1{x-2}-\dfrac1{x+2}-\dfrac1{(x-2)(x+2)}=\dfrac{x+2-(x-2)-1}{(x-2)(x+2)}=\dfrac3{(x-2)(x+2)}$ 3 p
$\dfrac{x^2-1}{x^2-4}-1=\dfrac3{(x-2)(x+2)}$ , deci $E(x)=\dfrac3{(x-2)(x+2)}\cdot\dfrac{(x-2)(x+2)}3=1$ , pentru $x\ne-2,2$ 2 p

← Ex. 4 · S III, ex. 1 → · Toate exercițiile din EN 2020, Test 2 (setul 1) · Toate de la subiectul II · Simulare de 2 ore

Formulele pentru calcul algebric · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 model · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia $E(x) = \dfrac{3}{x^2+6x+9} \cdot \dfrac{x}{x-3} : \left(\dfrac{1}{x+3} + \dfrac{3}{x^2-9}\right)$ , unde $x$ este număr real, $x \neq -3$ , $x \neq 0$ și $x \neq 3$ .

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia $E(x) = \left(\dfrac{7}{x^2-4} + \dfrac{2}{x-2} + \dfrac{3}{x+2}\right) : \dfrac{5(x^2+2x+1)}{x-2}$ , unde $x$ este număr real, $x \neq -2$ , $x \neq -1$ și $x \neq 2$ .

Rezolvă →EN 2026 simulare 2 · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia $E(x) = \left(\dfrac{x-4}{x-2} - \dfrac{2-x}{x-4} - 2\right) : \dfrac{1}{x-2}$ , unde $x$ este număr real, $x \neq 2$ și $x \neq 4$ .

Rezolvă →

Calcul algebric Descompunere în factori

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).