Evaluare Națională 2020 · Matematică · modelul de subiect · 5 puncte

Subiectul II, exercițiul 5

Se consideră expresia E(x)=(x2−x−2(x−2)2−4x2−4−x2+2x+1x2+3x+2):x(x−2)(x+2)E(x) = \left(\dfrac{x^2 - x - 2}{(x-2)^2} - \dfrac{4}{x^2 - 4} - \dfrac{x^2 + 2x + 1}{x^2 + 3x + 2}\right) : \dfrac{x}{(x-2)(x+2)}, unde xx este număr real, x≠−2x \neq -2, x≠−1x \neq -1, x≠0x \neq 0 și x≠2x \neq 2. Arătați că E(x)=4E(x) = 4, pentru orice xx număr real, x≠−2x \neq -2, x≠−1x \neq -1, x≠0x \neq 0 și x≠2x \neq 2.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. E(x)=((x+1)(x−2)(x−2)2−4(x−2)(x+2)−(x+1)2(x+1)(x+2))⋅(x−2)(x+2)x=E(x) = \left(\dfrac{(x+1)(x-2)}{(x-2)^2} - \dfrac{4}{(x-2)(x+2)} - \dfrac{(x+1)^2}{(x+1)(x+2)}\right) \cdot \dfrac{(x-2)(x+2)}{x} =2 p
  2. =(x+1x−2−4(x−2)(x+2)−x+1x+2)⋅(x−2)(x+2)x=x2+3x+2−4−x2+x+2(x−2)(x+2)⋅(x−2)(x+2)x=4xx=4= \left(\dfrac{x+1}{x-2} - \dfrac{4}{(x-2)(x+2)} - \dfrac{x+1}{x+2}\right) \cdot \dfrac{(x-2)(x+2)}{x} = \dfrac{x^2 + 3x + 2 - 4 - x^2 + x + 2}{(x-2)(x+2)} \cdot \dfrac{(x-2)(x+2)}{x} = \dfrac{4x}{x} = 4, pentru orice xx număr real, x≠−2x \neq -2, x≠−1x \neq -1, x≠0x \neq 0 și x≠2x \neq 23 p

· · Toate exercițiile din EN 2020, model de subiect · Toate de la subiectul II · Simulare de 2 ore

Formulele pentru calcul algebric · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 model · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia E(x)=3x2+6x+9⋅xx−3:(1x+3+3x2−9)E(x) = \dfrac{3}{x^2+6x+9} \cdot \dfrac{x}{x-3} : \left(\dfrac{1}{x+3} + \dfrac{3}{x^2-9}\right), unde xx este număr real, x≠−3x \neq -3, x≠0x \neq 0 și x≠3x \neq 3.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia E(x)=(7x2−4+2x−2+3x+2):5(x2+2x+1)x−2E(x) = \left(\dfrac{7}{x^2-4} + \dfrac{2}{x-2} + \dfrac{3}{x+2}\right) : \dfrac{5(x^2+2x+1)}{x-2}, unde xx este număr real, x≠−2x \neq -2, x≠−1x \neq -1 și x≠2x \neq 2.

Rezolvă →EN 2026 simulare 2 · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia E(x)=(x−4x−2−2−xx−4−2):1x−2E(x) = \left(\dfrac{x-4}{x-2} - \dfrac{2-x}{x-4} - 2\right) : \dfrac{1}{x-2}, unde xx este număr real, x≠2x \neq 2 și x≠4x \neq 4.

Rezolvă →

Calcul algebricDescompunere în factori

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).