Evaluarea Națională 2018 la matematică: modelul de subiect

Rezultatul calculului $16 - 16 : 4$ este egal cu $\ldots$.

Dacă $\dfrac{x}{10} = \dfrac{20}{100}$, atunci numărul $x$ este egal cu $\ldots$.

Numărul natural din intervalul $(0, 2)$ este egal cu $\ldots$.

Rombul $ABCD$ are diagonalele $AC = 16\text{ cm}$ și $BD = 12\text{ cm}$. Lungimea laturii $AB$ a acestui romb este egală cu $\ldots\text{ cm}$.

Secțiunea axială a cilindrului circular drept reprezentat în Figura 1 este un pătrat cu latura de $6\text{ cm}$. Volumul acestui cilindru este egal cu $\ldots\pi\text{ cm}^3$.

În tabelul de mai jos este prezentată repartiția elevilor unei clase a VIII-a, în funcție de notele obținute la teza la matematică, în semestrul al II-lea.

Conform tabelului, numărul elevilor care au obținut la teză cel puțin nota $9$ este mai mare decât numărul elevilor care au obținut la teză cel mult nota $4$ cu $\ldots$.

Desenați, pe foaia de examen, o piramidă patrulateră regulată de vârf $V$ și bază $ABCD$.

Arătați că suma numerelor $x = \left(\sqrt{2} + \dfrac{5}{\sqrt{2}}\right) \cdot \sqrt{2} - \left(\sqrt{3} + \dfrac{1}{\sqrt{3}}\right) \cdot \sqrt{3}$ și $y = \left(\dfrac{3}{2\sqrt{5}} + \dfrac{2}{3\sqrt{5}}\right) : \dfrac{1}{\sqrt{180}}$ este pătratul unui număr natural.

Perimetrul unui dreptunghi este egal cu $220\text{ cm}$. Determinați lungimea și lățimea acestui dreptunghi, știind că, dacă am mări lățimea dreptunghiului cu $10\text{ cm}$ și am micșora lungimea dreptunghiului cu $20\text{ cm}$, am obține un dreptunghi cu aria egală cu aria dreptunghiului inițial.

Reprezentați grafic funcția $f$ într-un sistem de coordonate $xOy$.

Calculați tangenta unghiului determinat de graficul funcției $f$ cu axa $Oy$ a sistemului de coordonate $xOy$.

Se consideră expresia $E(x) = \left(\dfrac{x}{x + 2} - \dfrac{3}{2 - x} - \dfrac{6x}{x^2 - 4}\right) : \dfrac{(x - 2)^2 - 1}{x^2 + x - 2}$, unde $x$ este număr real, $x \neq -2$, $x \neq 1$, $x \neq 2$ și $x \neq 3$. Arătați că $E(x) = 1$, pentru orice $x$ număr real, $x \neq -2$, $x \neq 1$, $x \neq 2$ și $x \neq 3$.

Arătați că $OE = 1\text{ dm}$.

Demonstrați că triunghiurile $AOL$ și $ABC$ sunt asemenea.

Arătați că, dacă triunghiul $LEF$ este echilateral, atunci $AB = \dfrac{8\sqrt{7}}{7}\text{ dm}$.

Arătați că suma lungimilor tuturor muchiilor tetraedrului $ABCD$ este egală cu $60\text{ cm}$.

Arătați că aria totală a tetraedrului $ABCD$ este egală cu $\sqrt{3}\text{ dm}^2$.

Demonstrați că dreapta $PQ$ este paralelă cu planul $(ABD)$, unde punctele $P$ și $Q$ sunt situate pe segmentele $AM$, respectiv $DN$ astfel încât $\dfrac{AP}{AM} = \dfrac{DQ}{DN} = \dfrac{1}{3}$.